Experimento I - Paquímetro e Micrômetro

Prévia do material em texto

Experimento I – Instrumentos de Medida {Paquímetro e Micrômetro}
Carolina Santos Maciel
Guilherme Marques
Leonardo Deboni
Murilo Ferreira
Laboratório de Física I – Turma 11A
Novembro / 2015 
Resumo
	O uso de diferentes instrumentos de medidas permite o alcance de maior precisão de um valor real. Neste experimento, alguns objetos foram colocados em estudo com intuito de evidenciar o fato de que mesmo com muitas repetições e muito cuidado, ainda sim existe certa discrepância entre os resultados obtidos. 
Introdução 
Como parte do procedimento, fez-se uso de dois instrumentos de medidas: paquímetro e micrômetro. Eles têm o intuito de fornecer resultados bem mais precisos se comparadas a uma régua, por exemplo. 
O objetivo desse experimento foi principalmente o de familiarização com tais ferramentas, bem como o estabelecimento de uma comparação com outros equipamentos já conhecidos. Além disso, a noção de precisão e a observação de incertezas foi um importante foco de estudo.
Métodos
 Modelo Teórico
	Erro pode ser definido como a diferença do valor medido e o valor verdadeiro. Ele pode ser caracterizado em dois tipos: aleatório ou sistemático. O aleatório é aquele que não pode ser compensado, apenas reduzido com a repetição da medida, por exemplo. Para esses, pode ser aplicada a teoria dos erros. O sistemático representa um erro que não pode ser reduzido apenas com a repetição de medidas, ele requer alguma correção. Um exemplo disso é a má calibração do instrumento ou até mesmo falhas no procedimento do observador.
	Quando se trata de um erro aleatório, é possível calcular um desvio relativo ou simplesmente erro percentual, que consiste na seguinte fórmula: 
(1)
X 100
Média – Valor Nominal
Valor Nominal
Ele é dado em porcentagem e mostra o quanto o valor medido se distingue do valor médio. Quando não se tem o valor nominal (verdadeiro), geralmente é utilizado o valor médio e o termo “erro” é muitas vezes substituído por “desvio”. Utiliza-se também a palavra incerteza como sendo a subtração em módulo entre o valor verdadeiro e o valor adquirido no experimento, como representado na equação 2. Recebe o nome de média de desvio se for feita uma média utilizando um valor aproximado do verdadeiro. 
I = | valor do experimento – valor verdadeiro |
(2)
Incerteza total trata-se da soma da equação 2 com a incerteza de calibração (sistemática), sendo essa calculada pelo valor da menor medida do instrumento dividido por 2. 
Métodos Experimentais
Materiais
Paquímetro
Micrômetro
Trena
Dois fios metálicos de diâmetro diferentes
Cilindro metálico
Moeda
Procedimentos
	Foi tirada a medida primeiramente dos fios. Suas espessuras foram mensuradas 15 vezes em cada instrumento. Após os resultados terem sido armazenados, passou-se o foco então para a moeda e o processo repetiu-se 10 vezes em observação do diâmetro e mais 10 em observação da espessura. A mesma ordem foi seguida para o cilindro. Após a captação dos dados, foi observado o limite de medida do paquímetro e do micrômetro e calculada a incerteza padrão de calibração, que consiste na divisão por 2 da menor medida que o instrumento marca. No caso, essa incerteza equivale a 0,025mm no paquímetro e 0,005mm no micrômetro. 
	Por fim, fez-se uma análise da diferença entre os resultados obtidos, observando desvios, porcentagens de erro e médias. 
Com relação aos fios, esses cálculos foram realizados com base nas 2, 5 e 10 primeiras medidas. E por fim, foram utilizadas todas as quinze. Com o cilindro e a moeda, o procedimento foi feito apenas com todas as 10 medidas.
	 Além disso, no cilindro e na moeda fez-se uso também de uma trena com a finalidade de evidenciar a diferença de precisão. 
Resultados e Discussões
	Todas as 15 medidas adquiridas da espessura do primeiro fio de valor nominal 2,50mm foram inseridas na tabela 1 abaixo, seguidas pela tabela 2 contendo o resultado dos cálculos.
Tabela 1 – Valores encontrados para o fio de 2,50mm em 15 repetições de medida
	De acordo com a tabela 2, as medidas iniciais da primeira tabela foram somadas e divididas por 2 (número de termos) para o resultado da média. Como é possível observar, existe certa discrepância entre o resultado adquirido pelo paquímetro e pelo micrômetro, sendo esse o mais específico. Em seguida, o desvio médio foi efetuado pela subtração da média no valor nominal dividido por esse valor nominal. O desvio total (menor medida que o instrumento marca dividido por 2 + média de desvios) fez perceber ainda mais a diferença entre números encontrados em cada equipamento. Pode-se notar que esse processo foi repetido também para as 5, 10 e todas as 15 medidas. 
Tabela 2– Resultado do cálculo de média, média de desvio e desvio total no fio de 2,50mm
	Micrômetro
	Paquímetro
	Medidas
	Média (mm)
	Média de desvio (mm)
	Desvio Total (mm)
	Média (mm)
	Média de desvio (mm)
	Desvio Total (mm)
	2 primeiras
	2,48
	0,02
	0,02
	2,58
	0,08
	0,10
	5 primeiras
	2,49
	0,01
	0,02
	2,60
	0,10
	0,12
	10 primeiras
	2,55
	0,05
	0,06
	2,58
	0,08
	0,10
	15 primeiras
	2,55
	0,05
	0,06
	2,58
	0,08
	0,10
	A mesma ideia pôde ser aplicada para o fio número 2 de valor nominal 2,55mm, porém dessa vez o desvio total não foi tão diferente se comparados os valores para o paquímetro e para o micrômetro. Isso acontece por incertezas aleatórias, mais provavelmente por imperfeições observacionais. 
Tabela 3 - Valores encontrados para o fio de 2,55mm em 15 repetições de medida
	Paquímetro (medidas em mm)
	1
	2,55 
	6
	2,58 
	11
	2,58 
	2
	2,65
	7
	2,63 
	12
	2,63 
	3
	2,62
	8
	2,62 
	13
	2,61 
	4
	2,60
	9
	2,61 
	14
	2,57 
	5
	2,61
	10
	2,50 
	15
	2,63 
	Micrômetro (medidas em mm)
	1
	2,63 
	6
	2,54 
	11
	2,55 
	2
	2,62
	7
	2,63 
	12
	2,62 
	3
	2,62
	8
	2,6 
	13
	2,58 
	4
	2,63
	9
	2,55 
	14
	2,50 
	5
	2,65
	10
	2,66 
	15
	2,55 
Tabela 4– Resultado do cálculo de média, média de desvio e desvio total no fio de 2,55mm
	Micrômetro
	Paquímetro
	Medidas
	Média (mm)
	Média de desvio (mm)
	Desvio Total (mm)
	Média (mm)
	Média de desvio (mm)
	Desvio Total (mm)
	2 primeiras
	2,62
	0,07
	0,08
	2,60
	0,05
	0,08
	5 primeiras
	2,63
	0,08
	0,08
	2,61
	0,06
	0,08
	10 primeiras
	2,60
	0,05
	0,06
	2,60
	0,05
	0,08
	15 medidas
	2,60
	0,05
	0,06
	2,60
	0,05
	0,08
	A seguir está ilustrado um gráfico demonstrando as 15 medidas de cada fio para melhor visualização das diferenças observadas em relação a cada instrumento.
Figura 1: Gráfico das medidas obtidas pelo paquímetro e pelo micrômetro no fio de 2,50mm
Figura 2: Gráfico das medidas obtidas pelo paquímetro e pelo micrômetro no fio de 2,55mm
	Levando em consideração todos os dados obtidos, é possível estabelecer uma relação na tabela 5 com a equação de erro percentual (equação 1). Se feita uma média total dos erros, a porcentagem a que se chega é a de 2,30% de erro, o que é um número relativamente baixo se comparado a resultados obtidos por instrumentos mais simples ainda. 
Tabela 5: Resultado de erro percentual dos dois fios em ambos os instrumentos
	Erro Percentual 
	Medidas
	Fio de 2,50 mm
	Fio de 2,55 mm
	
	Micrômetro
	Paquímetro
	Micrômetro
	Paquímetro
	2 primeiras
	0,80 %
	3,20 % 
	2,74 %
	1,96 %
	5 primeiras
	0,40 %
	4,00%
	3,14 %
	2,35 %
	10 primeiras
	2,00 %
	3,2%
	1,96 %
	1,96 %
	15 medidas
	2,00 %
	3,2%
	1, 96 %
	1,96%
	MÉDIA TOTAL
	2,30 %
	Os resultados obtidos para o cilindro o disco (moeda) estão contidos na tabela 6. Foram comparados esses dados com medidas adquiridas através de uma trena. Enquanto ela constatava a altura do cilindro como sendo 41 mm, o paquímetro forneceu-nos a média de 41,17 mm. Neste caso, o micrômetro não poderia ser utilizado, pois o objeto não cabia nas conformações do instrumento.Esse foi o valor mais próximo encontrado. O diâmetro do cilindro obtido através da trena era de 20 mm, enquanto o encontrado havia sido de 18,70 mm e 19,28 mm. Em relação à moeda, 18 mm foi dado pela trena contra 21,94 mm e 22,02 mm no micrômetro e paquímetro, respectivamente. Por fim, a espessura achada do disco foi 2,2 mm, sendo 3,36 e 3,40 nos equipamentos mais precisos.
Tabela 6: Exposição das medidas, da média e incertezas no cilindro e na moeda 
	
	Cilindro
	Moeda
	
	Altura
	Diâmetro
	Diâmetro
	Espessura
	
	Paquímetro
	Micrômetro
	Paquímetro
	Micrômetro
	Paquímetro
	Micrômetro
	Paquímetro
	1
	41,50
	19,12
	19,10
	21,80
	21,95
	3,35
	3,40
	2
	41,00
	18,62
	20,00
	21,90
	22,20
	3,40
	3,45
	3
	42,00
	18,75
	19,00
	22,00
	22,05
	3,39
	3,35
	4
	41,50
	18,60
	19,05
	22,40
	22,10
	3,35
	3,40
	5
	41,00
	18,65
	19,55
	21,90
	21,90
	3,31
	3,40
	6
	40,20
	18,65
	19,85
	22,00
	21,75
	3,41
	3,45
	7
	41,00
	18,70
	18,90
	21,90
	22,00
	3,32
	3,39
	8
	41,50
	18,60
	19,10
	21,85
	21,75
	3,38
	3,40
	9
	42,00
	18,64
	18,95
	21,90
	21,90
	3,40
	3,37
	10
	40,00
	18,70
	19,25
	21,75
	22,60
	3,30
	3,40
	Média
	41,17
	18,70
	19,28
	21,94
	22,02
	3,36
	3,40
	
	0,17
	1,30
	0,72
	3,94
	4,02
	1,16
	1,20
Incerteza
	Após observar os resultados como um todo, nota-se que os dados oscilam muito. Uma das razões para isso é a diferença observacional, onde cada pessoa tem sua percepção. No caso do micrômetro, existe também muita discrepância de medida dependendo da força aplicada na torção do parafuso. A trena serviu como um instrumento bastante superficial, já que é desprovida de uma boa exatidão.
Conclusão
	Existem muitas formas de determinar-se a medida de um objeto. O uso de várias tecnologias auxilia na busca de uma conclusão com alta acurácia, mas mesmo assim qualquer material está exposto a erros, por isso é muito importante a coleta de vários dados e a obtenção de uma média. Não se deve confiar totalmente em apenas um resultado. Outra conclusão a que se pode chegar é a importância da determinação de erros, pois a resulta experimental não seria tão significativa sem eles. 
Referências 
TAYLOR, J.R. Introdução à análise de erros. O estudo de incertezas em medições físicas. Segunda edição. Porto Alegre: Bookman, 2012.
<http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaTeoriaDosErros.pdf> Acesso em: 07/11/2015
<http://professor.ufabc.edu.br/~leigui/disciplinas/grad/bc0205/arquivos/Slides_revisao_teoria_de_erros.pdf> Acesso em: 06/11/2015