FMCI_Cap 7

FMCI_Cap 7


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indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Medições Realizadas
D
Para a massa: 
	m = (1580 ± 22) g		\u3bdm = 14
Para o diâmetro:
	D = (25,423 ± 0,006) mm
	\u3bdD = \u221e
Para a altura:
	h = (77,35 ± 0,11) mm	\u3bdh = 14
- Capítulo 7 - 
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Massa Específica
D
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas. 
A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student:
	u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 g
	u(D) = U(D)/t\uf0a5 = 0,006/2,00 = 0,0030 mm
	u(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm
- Capítulo 7 - 
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Cálculo da incerteza combinada
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Cálculo da incerteza combinada
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Cálculo da incerteza combinada
- Capítulo 7 - 
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Cálculo do número de graus de liberdade efetivos
- Capítulo 7 - 
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Valor da massa específica:
 U(\uf072) = 2,20 . u(\uf072)
U(\uf072) = 2,20 . 0,0002562 = 0,000564 g/mm3
\uf072 = (0,04024 \uf0b1 0,00056) g/mm3 
- Capítulo 7 - 
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7.3
Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)
- Capítulo 7 - 
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Adição de MC
Com correlação direta perfeita:
Com correlação inversa perfeita:
- Capítulo 7 - 
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Adição de MC
Soma de múltiplos termos:
Z = A + B + C + D
E = A + C
F = B + D
Z = E + F
u(E) = u(A) + u(C)
u(F) = u(B) + u(D)
u(Z) = |u(E) \u2013 u(F)|
u(Z) = |u(A) \u2013 u(B) + u(C) \u2013 u(D)|
- Capítulo 7 - 
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Subtração de MC
Com correlação direta perfeita:
Com correlação inversa perfeita:
- Capítulo 7 - 
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Subtração de MC
Para múltiplos termos:
Z = A - B - C \u2013 D = (A - C) \u2013 (B + D)
G = A - C
H = B + D
Z = G - H
u(G) = |u(A) - u(C)|
u(H) = u(B) + u(D)
u(Z) = u(G) + u(H)
u(Z) = |u(A) \u2013 u(C)| + u(B) + u(D)
- Capítulo 7 - 
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Multiplicação de MC
Com correlação direta perfeita:
Com correlação inversa perfeita:
- Capítulo 7 - 
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Multiplicação de MC
Para múltiplos termos:
Z = A . B . C . D
K = A . C
L = B . D
Z = K . L
uR(K) = uR(A) + uR(C)
uR(F) = uR(B) + uR(D)
uR(Z) = |uR(K) \u2013 uR(L)|
uR(Z) = |uR(A) \u2013 uR(B) + uR(C) \u2013 uR(D)|
- Capítulo 7 - 
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Divisão de MC
Com correlação direta perfeita:
Com correlação inversa perfeita:
- Capítulo 7 - 
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Divisão de MC
Para múltiplos termos:
Z = A . B / (C . D) = (A/C) . (B/D)
M = A/C
N = B/D
Z = M . N
uR(M) = |uR(A) - uR(C)|
uR(N) = |uR(B) - uR(D)|
uR(Z) = |uR(M) \u2013 uR(N)|
uR(Z) = ||uR(A) \u2013 uR(C)| - |uR(B) - uR(D)||
- Capítulo 7 - 
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Caso Geral de MC
Incerteza máxima possível
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analitica ou numericamente
- Capítulo 7 - 
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Caso Geral de MC
Incerteza máxima possível
u(A) = 3 e u(B) = 4
(a) Não correlacionadas:
(b) Correlação direta:
u(G) = u(A) + u(B) = 3 + 4 = 7
(c) Correlação inversa:
u(G) = |u(A) - u(B)| = |3 \u2013 4| = 1
(d) Máxima possível:
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7.4
Estimativa da Incerteza Combinada Quando o Coeficiente de Correlação é Conhecido
- Capítulo 7 - 
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Caso Geral
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analitica ou numericamente
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Medições correlacionadas e não correlacionadas
Para múltiplos termos:
G = A + B + C + D
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Medições correlacionadas e não correlacionadas
- Capítulo 7 - 
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Medições correlacionadas e não correlacionadas
- Capítulo 7 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */52)
Correlação parcial
com r(h, \u3b1) = -0,5
- Capítulo 7 -