FMCI_Cap 8

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8
 Propagação de Incertezas Através de Módulos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Motivação
Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes.
O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente.
Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos?
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Transdutores
UTS
Dispositivos mostradores
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Composição de sistemas de medição
...
ESM
SSM
sistema de medição
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.2
Modelo Matemático
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para um módulo
S(M1)
E(M1)
Idealmente:
S(M1) = K(M1) . E(M1)
Em função dos erros:
S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo para dois módulos
E(M1)
S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)
S(M2)
S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2)
S(M1)
E(M2)
E(M2) = S(M1) 
S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2)
S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.3
Sensibilidade Equivalente
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para n módulos
S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)
K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)
sensibilidade
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.4
Correção Relativa Equivalente
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para n módulos
Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn)
sendo:
correção
Cr = correção relativa, calculada por:
CE(SM) = correção na entrada do SM
CS(SM) = correção na saída do SM
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.5
Incerteza Padrão Relativa Equivalente
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para n módulos
ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2
sendo:
incerteza
ur = incerteza relativa, calculada por:
uE(SM) = incerteza na entrada do SM
uS(SM) = incerteza na saída do SM
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para n módulos
graus de liberdade efetivos
sendo:
	 número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição
	 a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição
	 a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
	 n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Modelo matemático para n módulos
Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2
Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.6
Correção e Incerteza em Termos Absolutos
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Correção e Incerteza
Na entrada do SM:
Na saída do SM:
- Capítulo 8 - 
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
Clique para editar o estilo do título mestre
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
8.7
Problema Resolvido
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Problema:
A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:
ESM= ?
2,500 V
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
ESM= ?
2,500 V
transd. indutivo de deslocamentos
faixa de medição: 0 a 20 mm
sensibilidade: 5 mV/mm
correção: - 1 mV
u = 2 mV
unidade de tratamento de sinais
faixa de medição: ± 200 mV (entrada)
amplificação: 100 X
correção: 0,000 V
u = 0,2 % (VFE)
disp. mostrador: voltímetro digital
faixa de medição: ± 20 V
correção: 0,02% do valor indicado
u = 5 mV
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
ESM= ?
2,500 V
KT = 5 mV/mm
CT = - 1 mV
uT = 2 mV
KUTS = 0,1 V/mV
CUTS = 0,000 V
uUTS = 0,2 % . 20 V
KDM = 1 V/V
CDM = 0,02 % . 2,5V
uDM = 5 mV
CrT = - 1/25 = -0,04
urT = 2 /25 = 0,08
CrUTS = 0,000 
urUTS = 0,04/2,5
 = 0,016
CrDM = 0,0005/2,5
 = 0,0002
urDM = 0,005/2,5
 = 0,002
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V 
KSM = 0,5 V/mm
CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002
CrSM = -0,0398
sensibilidade
correção
na entrada:
CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm
CESM = -0,199 mm
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2
incerteza
na entrada:
uESM = urSM . ESM = 0,0815. 5,000 mm
(urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2
(urSM)2 = 0,0001 . [64 + 2,56 + 0,04]
urSM = 0,0815
uESM = 0,4075 mm
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
graus de liberdade efetivos
UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm
- Capítulo 8 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */24)
Resultado da medição
RM = I + CESM ± UESM
RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,88
RM = (4,80 ± 0,88) mm
- Capítulo 8 -