Fundamentos a Metrologia

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6
 Resultados de Medições Diretas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Motivação
Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?
RM = (RB ± IM) unidade
- Capítulo 6 - 
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6.1
Medições Diretas e Indiretas
- Capítulo 6 - 
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Medições diretas
O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando.
Exemplos:
Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro.
Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Medições indiretas
A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.
Exemplos:
A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento.
Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.
- Capítulo 6 - 
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6.2
Caracterização do Processo de Medição
- Capítulo 6 - 
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Processo de medição
resultado da medição
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
INCERTEZAS COMBINADAS
- Capítulo 6 - 
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6.3
A Variabilidade do Mensurando
- Capítulo 6 - 
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O Mensurando é considerado
Invariável:
se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada.
Exemplo: a massa de uma jóia.
Variável:
quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.
Exemplo: a temperatura ambiente.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Em termos práticos
Mensurando Invariável:
As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM.
Mensurando Variável:
As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM.
- Capítulo 6 - 
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6.4
O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Incertezas combinadas
A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição.
A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Três casos
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
- Capítulo 6 - 
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Caso 1
Mensurando invariável
n = 1
Corrigindo erros sistemáticos
- Capítulo 6 - 
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Caso 1
mensurando
sistema de medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 1
RM = I + C ± Re
UMA ÚNICA MEDIÇÂO
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
1014 g
Re = 3,72 g
Caso 1 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
RM = (999,0 ± 3,7) g
- Capítulo 6 - 
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Caso 2
Mensurando invariável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
- Capítulo 6 - 
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Caso 2
mensurando
sistema de medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
MÉDIA DE n MEDIÇÕES
Caso 2
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Re = 3,72 g
Caso 2 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g
1014 g
1014 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
- Capítulo 6 - 
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Caso 3
Mensurando invariável
n ≥ 1
Não corrigindo erros sistemáticos
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
mensurando
sistema de medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
RM = I ± Emáx
Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
1014 g
Caso 3 - Exemplo
Emáx = 18 g
RM = I ± Emáx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Representação gráfica dos três resultados
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
- Capítulo 6 - 
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6.5
A Grafia Correta do Resultado da Medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
Número de AS: 
conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Regras de Grafia
Regra 1:
A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos.
Regra 2: 
O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
A grafia do resultado da medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
RM = (319 ± 11) mm
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
A grafia do resultado da medição
Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
RM = (18,422 ± 0,043) mm
- Capítulo 6 - 
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6.6
O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Qual a altura do muro?
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Respostas honestas:
Varia.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Medição de mensurando variável
Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixade variação seja varrida.
- Capítulo 6 - 
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Caso 4
Mensurando variável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 4
mensurando
sistema de medição
± t . u
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 4
u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
- Capítulo 6 - 
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Caso 5
Mensurando variável
n > 1
Não corrigindo erros sistemáticos
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 5
mensurando
sistema de medição
± t . u
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/s
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
- Capítulo 6 - 
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6.7
O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Determinação da incerteza de medição em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.
Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.
Se necessário, faça experimentos auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
incertezas no resultado da medição
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Analise o fenômeno associado
Reúna informações pré-existentes
Se necessários realize experimentos
Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.
Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:
P4 – Calcule a correção combinada
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
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Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Dedução através da análise do fenômeno
Informações históricas e pre-existentes
Experiência de especialistas
Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.
O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
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P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Incerteza devido à resolução
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incertezaexpandida
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
Calcule o compatibilize os valores.
Use sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
Não esqueça:
Conhecimento + Honestidade + Bom Senso
- Capítulo 6 - 
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6.8
Problemas Resolvidos
- Capítulo 6 - 
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6.8.a
Incerteza de calibração de uma balança digital
- Capítulo 6 - 
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Resolução da balança: 0,02 g
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.
Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança. (Re)
Limitações da massa padrão. (MP)
Resolução limitada da balança. (R)
- Capítulo 6 - 
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P3 + P4 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A massa padrão possui uma correção 
	CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.
A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. 
	A média das 5 medições será adotada
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Massa padrão: 
	Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.
	A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Resolução limitada: 
	O valor da resolução é 0,02 g.
	Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
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P6 – Incerteza combinada
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
			
- Capítulo 6 - 
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P7 – Incerteza expandida
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
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P8 – Expressão do resultado
	Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. 
- Capítulo 6 - 
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6.8.b
Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital
- Capítulo 6 - 
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Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
- Capítulo 6 - 
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P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança (Re)
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
- Capítulo 6 - 
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P3 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente sistemática:
- Capítulo 6 - 
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CDTer = -0,040 g
(C)
(g)
- Capítulo 6 - 
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P4 – Correção combinada
Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:
			
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer 
Cc = -0,19 g
- Capítulo 6 - 
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- Capítulo 6 - 
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P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. 
	A média das 12 medições será adotada
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Resolução limitada: 
	O valor da resolução é 0,02 g.
	Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Correção da balança
	Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.
	A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:
			
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P5 – Incertezas padrão
Deriva temporal
	A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês
	Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g
	Assume-se distribuição retangular:
			
- Capítulo 6 - 
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- Capítulo 6 - 
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- Capítulo 6 - 
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P6 – Incertezas padrão combinada
	Combinando tudo:
			
- Capítulo 6 - 
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Participação percentual de cada fonte de incertezas
- Capítulo 6 - 
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P6 – Graus de liberdade efetivos
- Capítulo 6 - 
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P7 – Incerteza expandida
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
- Capítulo 6 - 
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P8 – Expressão do resultado
	Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05)g.
- Capítulo 6 - 
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P8 – Expressão do resultado
	Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g.
	Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:
- Capítulo 6 - 
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6.8.c
Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital
- Capítulo 6 - 
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Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
20,20 g
- Capítulo 6 - 
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P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
- Capítulo 6 - 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial * (slide */124)
P3 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente sistemática:
- Capítulo 6 - 
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P4 – Correção combinada
Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:
			
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer 
Cc = -0,19 g
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P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. 
	Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:
			
As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.
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P6 – Incertezas padrão combinada
	Combinando tudo:
			
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Participação percentual de cada fonte de incertezas
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P6 – Graus de liberdade efetivos
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P7 – Incerteza expandida
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P8 – Expressão do resultado
	Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.
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