Física Geral - Relatório Lançamento de Projéteis
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Física Geral - Relatório Lançamento de Projéteis


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de lançamento para a altura \u210e\ud835\udc4e = 0,010\ud835\udc5a da rampa. 
Pela conservação da energia mecânica, determina-se: 
\ud835\udc63\ud835\udc4f = \u221a2\ud835\udc54\u210e\ud835\udc4e 
\ud835\udc63\ud835\udc4f = 0,442 \ud835\udc5a/\ud835\udc60 
Medida (Nº) Alcance (m)
1 0,183
2 0,183
3 0,187
4 0,183
5 0,183
6 0,183
7 0,183
8 0,182
9 0,183
10 0,184
Média 0,183
H
=
 1
,2
0
0
 m
h
=
 0
,0
1
0
 m
 
9 
 
A literatura prevê o comportamento de uma partícula descrevendo um 
movimento oblíquo, no entanto, nem sempre experimentalmente os resultados 
obtidos coincidem com a previsão teórica. 
Sendo assim, ao realizar um experimento, deve-se calcular o desvio padrão 
(\u3c3) e o erro percentual (\u3b5) para cada um dos casos, de acordo com as seguintes 
equações. 
Sendo \ud835\udc34\ud835\udc56, o alcance de um dos 10 lançamentos realizados em cada uma 
das três etapas de movimento de projéteis estudada e \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c, o alcance previsto, 
pode-se definir a variância (\ud835\udc49) de um conjunto de valores (\ud835\udc5b) como a média do 
quadrado dos desvios de cada valor em relação à média, onde o desvio de cada 
valor em relação ao valor médio é (\ud835\udc34\ud835\udc56 \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c). Matematicamente expressa-se: 
\ud835\udc49 = 
\u2211 (\ud835\udc34\ud835\udc56 \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c)²
n
i=1
\ud835\udc5b
 
A estatística e probabilidade estabelece que o quadrado do desvio padrão 
é igual à variância, portanto, tem-se: 
\u3c32 = V 
\u3c32 =
\u2211 (\ud835\udc34\ud835\udc56\u2212\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c)²
n
i=1
\ud835\udc5b
 (II) 
Calcular o erro relativo percentual permite estabelecer uma estimativa com 
um valor exato. Ele fornece a diferença entre os valores aproximado e exato como 
uma porcentagem do valor exato, contribuindo para determinar quão preciso foi um 
experimento em detrimento do valor esperado ou previsto. 
Também é proposto ao estudar as medidas de dispersão, em estatística, 
que o erro percentual (\u3b5) é igual ao produto do módulo da diferença entre o valor 
esperado (teórico) e o valor obtido (experimental) pelo fator 100% dividido pelo 
valor teórico. Algebricamente expressa-se: 
\u3b5 =
|\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c\u2212 \ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc4e\ud835\udc59|.100% 
\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c
 (III) 
 
10 
 
Para encontrar o desvio padrão é necessário determinar, primeiramente, o 
alcance previsto pela fundamentação teórica (alcance teórico), este pode ser obtido 
diante da análise dos movimentos simultâneos (Queda Livre e Movimento Retilíneo 
Uniforme - MRU) descritos bidimensionalmente. 
Ao sair da rampa a esfera executa um movimento parabólico, onde, para o 
eixo \ud835\udc65, executa um MRU e em \ud835\udc66, sob a ação da força da gravidade executa um 
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com aceleração constante \ud835\udc54 =
9,78\ud835\udc5a/\ud835\udc60². 
A função da posição em \ud835\udc65 será dada por: \ud835\udc65 = \ud835\udc650 + \ud835\udc630\ud835\udc65\ud835\udc61 
E em \ud835\udc66 a expressão que descreve a posição é: \ud835\udc66 = \ud835\udc660 + \ud835\udc63\ud835\udc5c\ud835\udc66\ud835\udc61 \u2212 
\ud835\udc54\ud835\udc61²
2
 
Considerando que as coordenadas de lançamento como sendo: \ud835\udc650 = 0 e 
\ud835\udc660 = \ud835\udc3b (onde \ud835\udc3b é a altura entre o ponto onde a esfera deixa a rampa e solo) e que 
\ud835\udc630\ud835\udc65 = \ud835\udc630 e \ud835\udc630\ud835\udc66= 0, obtém-se: 
\ud835\udc65 = \ud835\udc630\ud835\udc61 e \ud835\udc66 = \ud835\udc3b \u2212 
\ud835\udc54\ud835\udc61²
2
 
Deseja-se determinar o alcance A da esfera, faz-se então, \ud835\udc65 = \ud835\udc34 e \ud835\udc66 = 0, 
portanto: 
\ud835\udc65 = \ud835\udc630\ud835\udc61 \u2192 \ud835\udc34 = \ud835\udc630\ud835\udc61 \u2192 \ud835\udc61 =
\ud835\udc34
\ud835\udc630
 0 = \ud835\udc3b \u2212 
\ud835\udc54\ud835\udc612
2
 \u2192 \ud835\udc3b =
\ud835\udc54\ud835\udc61²
2
 
Como 
\ud835\udc61 =
\ud835\udc34
\ud835\udc630
, 0 = \ud835\udc3b \u2212 
\ud835\udc54
2
(
\ud835\udc34
\ud835\udc630
)
2
 
Após alguma álgebra: 
\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c = \ud835\udc630\u221a
2\ud835\udc3b
\ud835\udc54
 (IV) 
 
11 
 
Em que \ud835\udc34 é o alcance em metros (m) \ud835\udc630 é a velocidade inicial em metros 
por segundo, \ud835\udc3b é a altura e queda em metros (m) e \ud835\udc54 é a aceleração da gravidade 
em metros por segundo quadrado (m/s²). 
5.1 DETERMINANDO O ALCANCE ESPERADO PARA CADA CASO. 
Agora que se conhece o alcance teórico, dispõe-se do necessário para o 
cálculo do desvio padrão e erro percentual para cada uma das etapas de 
lançamento. 
Para a primeira etapa de lançamento, observa-se na tabela 1 que o alcance 
médio é \ud835\udc34 = 0,604\ud835\udc5a, e que a altura de queda \ud835\udc3b = 1,2\ud835\udc5a; determinou-se a partir de 
(I) sua velocidade de lançamento \ud835\udc630 = 1,399\ud835\udc5a/\ud835\udc60 e se estabeleceu que \ud835\udc54 =
9,78 \ud835\udc5a/\ud835\udc60². Diante disso, afirma-se a partir da equação (IV) que o alcance esperado 
é \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c = 0,693 \ud835\udc5a. 
Calcula-se também o alcance teórico da segunda bateria de lançamentos. 
Observa-se na tabela 2 que o alcance médio é \ud835\udc34 = 0,440 \ud835\udc5a, e que a altura de queda 
 \ud835\udc3b = 1,2 \ud835\udc5a; determinou-se a partir de (I) sua velocidade de lançamento \ud835\udc630 =
0,989 \ud835\udc5a/\ud835\udc60 e se estabeleceu que \ud835\udc54 = 9,78 \ud835\udc5a/\ud835\udc60². Diante disso, afirma-se a partir da 
equação (IV) que o alcance esperado é \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c = 0,490 \ud835\udc5a. 
De modo análogo ao segundo e terceiro conjunto de lançamentos, 
determina-se o alcance teórico para a terceira etapa de lançamentos. Observa-se 
na tabela 3 que o alcance médio é \ud835\udc34 = 0,183\ud835\udc5a, e que a altura de queda \ud835\udc3b = 1,2\ud835\udc5a; 
determinou-se a partir de (I) sua velocidade de lançamento \ud835\udc630 = 0,442\ud835\udc5a/\ud835\udc60 e se 
estabeleceu que \ud835\udc54 = 9,78 \ud835\udc5a/\ud835\udc60². Diante disso, afirma-se a partir da equação (IV) 
que o alcance esperado é \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c = 0,219 \ud835\udc5a. 
5.2 OBTENDO O ERRO PERCENTUAL PARA CADA ETAPA. 
Para obter o erro percentual é necessário o valor previsto pela teoria e o 
valor obtido experimentalmente (média do alcance dos dez lançamentos de cada 
etapa); ambos são conhecidos, portanto, pode-se encontrar a partir da equação 
(III) o erro percentual \u3b5. 
 
12 
 
\uf0fc Lançamentos I 
\u3b5 =
|\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c\u2212 \ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc4e\ud835\udc59|.100% 
\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c
 \u3b5 = 12,843% 
\uf0fc Lançamentos II 
\u3b5 =
|\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c\u2212 \ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc4e\ud835\udc59|.100% 
\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c
 \u3b5 = 10,204% 
\uf0fc Lançamentos III 
\u3b5 =
|\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c\u2212 \ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc4e\ud835\udc59|.100% 
\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c
 \u3b5 = 16,538% 
5.3 OBTENDO O DESVIO PADRÃO PARA CADA CASO 
A partir da fórmula (II) determina-se o desvio padrão \u3c3 para cada etapa de 
lançamento: 
Fazendo \ud835\udc34\ud835\udc56 = \ud835\udc34 (onde \ud835\udc34 é a média aritmética de cada sequência de 
lançamentos) em (II), encontra-se: 
\u3c32 = (A \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c)
2
 
 \u3c3 = \u221a|A \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c| (V) 
a partir de (V) exprimimos o desvio padrão de cada etapa: 
\uf0fc Sequência de lançamentos I 
 \u3c3 = \u221a|A \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c| \u3c3 = 0,298\ud835\udc5a 
\uf0fc Sequência de lançamentos II 
 \u3c3 = \u221a|A \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c| \u3c3 = 0,224\ud835\udc5a 
\uf0fc Sequência de lançamentos III 
 \u3c3 = \u221a|A \u2212 \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c| \u3c3 = 0,187\ud835\udc5a 
 
13 
 
Assim, o alcance experimental para cada situação pode ser definido no 
intervalo: 
\ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f = [\ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c \u2212 \ud835\udf0e, \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c + \ud835\udf0e] ou \ud835\udc34\ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f = \ud835\udc34\ud835\udc61\ud835\udc52ó\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c ± \ud835\udf0e 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Mediante o resultado dos experimentos, algumas indagações foram 
explicitadas, como, por exemplo, a coerência dos resultados experimentais com os 
resultados teóricos. Os resultados foram coerentes com a teoria, porém, não 
idênticos. Tais resultados nunca serão iguais aos resultados teóricos, existe sempre 
uma série de fatores que influencia na realização do experimento, como por 
exemplo, a força de resistência do ar, que na teoria é desprezível, porém na prática 
causa alterações, mesmo que minimamente, nos resultados experimentais. 
Os resultados se distanciam a uma margem \ud835\udf0e do resultado previsto 
teoricamente, isso se deve a possíveis distrações do operador, escolha errada de 
escalas, erros de cálculo, condições do ambiente, dentre outros. Além disso, 
problemas de precisão com os equipamentos utilizados também implicam em 
variações