Teoria da Amostragem
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Teoria da Amostragem


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As amostras obtidas desta
forma na\u2dco sa\u2dco representativas da populac¸a\u2dco e em geral sa\u2dco enviesadas.
Os me´todos de amostragem aleato´ria sa\u2dco caracterizados por todos os ele-
mentos da populac¸a\u2dco poderem ser seleccionados de acordo com uma probabil-
idade pre´-definida e em que se podem avaliar objectivamente as estimativas
das propriedades da populac¸a\u2dco obtidas a partir da amostra.
Uma das vantagens da amostragem aleato´ria e´ a possibilidade de estimar
as margens de erro dos resultados que sa\u2dco devidas a` amostragem. Ale´m
disso, a amostragem aleato´ria evita o enviesamento das amostras que acon-
tece (mesmo quando o objectivo na\u2dco e´ esse) sempre que se usa a opinia\u2dco e a
experie\u2c6ncia para escolher as amostras.
No entanto, devera\u2dco ser tambe´m referidas as dificuldades em recolher uma
amostra aleato´ria. E a principal dificuldade consiste na obtenc¸a\u2dco de uma
listagem completa da populac¸a\u2dco a inquirir. Estas listagens sa\u2dco, na maioria
dos casos, dif´\u131ceis de conseguir, de custo elevado, demoradas na sua obtenc¸a\u2dco
e nem sempre de fiabilidade aceita´vel.
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O segundo tipo de dificuldades relaciona-se com as na\u2dco respostas. Depois
de definidos os respondentes, na\u2dco podera\u2dco haver substituic¸o\u2dces, pelo que as
na\u2dco-respostas constituem uma importante fonte de enviesamento e tera´ de
ser feito tudo para que a sua taxa seja minimizada. Todas as novas tenta-
tivas (por entrevista pessoal, telefone ou correio) para obter respostas bem
sucedidas implicam aumento de custos e demora na obtenc¸a\u2dco dos resultados.
A amostragem aleato´ria e´, sem du´vida, o processo mais caro, mas os custos
tendem a tornar-se pouco importantes face a` fiabilidade dos resultados obti-
dos.
Me´todos de amostragem aleato´ria:
(i) Amostragem aleato´ria simples
Uma amostra aleato´ria simples de n elementos de uma populac¸a\u2dco de
N elementos e´ um subconjunto de n elementos distintos da populac¸a\u2dco,
extra´\u131dos de modo que qualquer das
(
N
n
)
amostras poss´\u131veis tem igual
probabilidade, 1/
(
N
n
)
de ser seleccionada.
A amostragem aleato´ria simples pode ser feita com reposic¸a\u2dco (caso em
que cada elementos da populac¸a\u2dco pode entrar mais do que uma vez na
amostra) ou sem reposic¸a\u2dco (caso em que cada elemento da populac¸a\u2dco
so´ pode entrar uma vez na amostra).
Este tipo de amostra e´ muito dispendioso, e muitas vezes impratica´vel
por exigir a listagem e enumerac¸a\u2dco de toda a populac¸a\u2dco, da´\u131 ser poucas
vezes adoptado. Mas se a populac¸a\u2dco for pequena ou se existirem listas
com os elementos da populac¸a\u2dco, este me´todo mostra-se bastante u´til.
(ii) Amostragem Casual sistema´tica
Este me´todo e´ tambe´m chamado quasi-aleato´rio por na\u2dco dar a todas as
amostras que se podem retirar de uma populac¸a\u2dco a mesma probabili-
dade de ocorre\u2c6ncia. Para aplicac¸a\u2dco deste me´todo e´ necessa´rio calcular
o ra´cio K = N
n
. Em seguida, escolhe-se aleatoriamente um nu´mero,
no intervalo [1, K], que servira´ como ponto de partida e primeiro el-
emento da amostra. Adicionando ao primeiro valor obtido o ra´cio K
(arredondando o resultado por defeito), obte´m-se o segundo elemento
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e a adic¸a\u2dco sucessiva do mesmo ra´cio permite encontrar os restantes el-
ementos da amostra. Como se verifica, apenas o primeiro elemento e´
escolhido aleatoriamente enquanto que os restantes sa\u2dco determinados
de modo sistema´tico pelo ra´cio.
Por exemplo, se K = 2, enta\u2dco a dimensa\u2dco da amostra sera´ constitu´\u131da
por metade (50%) da dimensa\u2dco da populac¸a\u2dco. Se K = 20, enta\u2dco a
amostra sera´ apenas 5% da populac¸a\u2dco.
As empresas que executam estudos de mercado utilizam frequente-
mente o me´todo denominado Random Route, que mais na\u2dco e´ do que
um processo de amostragem sistema´tica, ja´ que partem de um ponto de
partida escolhido aleatoriamente, seguindo depois um itinera´rio obtido
com intervalos sistema´ticos (inque´ritos de porta a porta, por exemplo).
(iii) Amostragem estratificada
Este me´todo consiste em dividir a populac¸a\u2dco em grupos relativamente
homoge´neos e mutuamente exclusivos, chamados estratos, e em selec-
cionar amostras aleato´rias simples em independentes de cada estrato.
Se o nu´mero de elementos de cada amostra estiver de acordo com a
proporc¸a\u2dco do estrato na populac¸a\u2dco, as observac¸o\u2dces podem ser mistu-
radas para se obter os resultados globais. Se, no entanto, todas as
amostras tiverem o mesmo nu´mero de elementos, os resultados de cada
estrato te\u2c6m que ser pesados pela proporc¸a\u2dco desse estrato na populac¸a\u2dco.
A estratificac¸a\u2dco de uma populac¸a\u2dco faz sentido quando e´ poss´\u131vel iden-
tificar sub-populac¸o\u2dces que variam muito entre si no que diz respeito
a` varia´vel em estudo, mas que variam pouco dentro de si. Nestas
condic¸o\u2dces, uma amostra estratificada pode fornecer resultados mais
precisos do que uma amostra simples extra´\u131da do conjunto da pop-
ulac¸a\u2dco.
Esta eficie\u2c6ncia sera´ ainda mais importante se a varia´vel a ser estrat-
ificada se encontrar correlacionada com va´rias outras varia´veis como
por exemplo idade, sexo, rendimento, status, a´rea geogra´fica, etc., o
que permitira´ estratificar simultaneamente segundo va´rias varia´veis,
desde que se assegure uma adequada representatividade dos estratos
existentes na populac¸a\u2dco.
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(iv) Amostragem por clusters
Tal como na amostragem estratificada, na amostragem por clusters, a
populac¸a\u2dco e´ dividida em grupos, ou clusters. Este tipo de amostragem
torna-se particularmente u´til quando a populac¸a\u2dco se encontra dividida
num reduzido nu´mero de grupos, caracterizados por terem uma dis-
persa\u2dco ide\u2c6ntica a` populac¸a\u2dco total, isto e´, os grupos devera\u2dco, tanto
quanto poss´\u131vel, ser \u201dmicrocosmos\u201dda populac¸a\u2dco a estudar. Primeiro,
seleccionam-se aleatoriamente alguns dos grupos e em seguida, incluem-
se na amostra todos os indiv´\u131duos pertencentes aos grupos selecciona-
dos. Trata-se de um processo amostral casual simples em que cada
unidade e´ o cluster.
Neste tipo de amostragem exige apenas que se disponha de uma listagem
dos grupos (de indiv´\u131duos ou elementos da populac¸a\u2dco) e na\u2dco uma
listagem completa dos elementos da populac¸a\u2dco, como e´ o caso das
amostragens anteriores.
Um exemplo deste tipo de amostragem e´ o caso em que se pretende fazer
uma sondagem de opinia\u2dco aos alunos de uma escola (populac¸a\u2dco), da
qual apenas se dispo\u2dce de uma listagem das turmas (grupos de alunos).
Uma amostra por clusters obte´m-se seleccionando uma amostra aleato´ria
de turmas e inquirindo, dentro de cada turma escolhida, todos os
alunos.
(v) Amostragem multi-etapas
O primeiro passo deste tipo de amostra e´ ide\u2c6ntico ao anterior. A pop-
ulac¸a\u2dco encontra-se dividida em va´rios grupos e seleccionam-se aleato-
riamente alguns desses grupos. No passo seguinte, tambe´m os elemen-
tos de cada grupo sa\u2dco escolhidos aleatoriamente. Este processo pode
multiplicar-se am mais de duas etapas se os grupos estiverem divididos
em sub-grupos.
Um exemplo deste tipo de amostragem e´ o caso de uma sondagem de
opinia\u2dco aos alunos do ensino secunda´rio em que se pode comec¸ar por se-
leccionar aleatoriamente algumas direcc¸o\u2dces escolares. Em seguida, de
cada uma delas, seleccionar aleatoriamente algumas escolas, de cada
uma das escolas escolhidas seleccionar aleatoriamente algumas turmas
e, finalmente, de cada uma das turmas escolhidas seleccionar aleatori-
amente alguns alunos. Este exemplo consiste em 4 etapas.
Como desvantagem deste me´todo adiante-se de que os poss´\u131veis erros
de amostragem se podem multiplicar, dado que ao longo deste processo
se va\u2dco utilizando va´rias sub-amostras com a possibilidade de erros de
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amostragem em cada uma delas.
(vi) Amostragem multi-fa´sica
Este processo de amostragem na\u2dco deve ser confundido com o processo
de amostragem multi-etapas. No primeiro processo as unidades amostrais
variam de uma etapa para outra. No exemplo referido no ponto an-
terior, as