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Exame F128 – Noturno 15/07/2015 Nome:____________________________________RA:_____________Turma:____ -Esta prova contém 14 questões de múltipla escolha e 1 questão discursiva. Coloque nome, registro acadêmico (RA) e turma nesta página e na folha de respostas. Não se esqueça de passar as respostas das questões de múltipla escolha para a folha de respostas. Todo o seu material, incluindo celular desligado, deve ser colocado na frente da sala de aula. NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA Obs: Na solução desta prova, considere g = 10 m/s 2 quando necessário. QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA Momentos de inércia úteis Anel uniforme (massa M, raio R) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do anel. 𝐼𝐶𝑀 = 𝑀𝑅 2 Disco uniforme (massa M, raio R) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do disco. 𝐼𝐶𝑀 = 1 2 𝑀𝑅2 Barra uniforme (massa M, comprimento L) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao comprimento da barra. 𝐼𝐶𝑀 = 1 12 𝑀𝐿2 Esfera uniforme (massa M, raio R) 𝐼𝐶𝑀 = 2 5 𝑀𝑅2 Casca esférica uniforme (massa M, raio R) 𝐼𝐶𝑀 = 2 3 𝑀𝑅2 Cilindro oco uniforme (massa M, raio externo R, raio interno r) 𝐼𝐶𝑀 = 1 2 𝑀(𝑅2 + 𝑟2) ___________________________________________ Questão 1: A velocidade de uma partícula que descreve um movimento unidimensional é bem descrita pela seguinte expressão: 𝑣(𝑡) = 3𝑡 − 4𝑡2. Calcule em que instante de tempo a partícula atinge sua velocidade máxima. a) 0,75 s b) 0,375 s c) 2,25 s d) 0,5 s e) 1,1 s _____________________________________ Questão 2: A velocidade de um avião foi medida durante seu percurso, e está graficada abaixo. Estime qual a distância percorrida neste intervalo de tempo. a) 38 km b) 350 km c) 20 km d) 1,4 km e) 0,280 Km _____________________________________ Questão 3: As águas de um rio correm a uma velocidade de 3 m/s. Uma lancha consegue se locomover a uma velocidade de 5 m/s em relação à água. Considerando que o rio tem uma largura de 100 metros, e a lancha ajusta a direção da sua trajetória de forma a cruzar o rio perpendicularmente às suas margens, em quanto tempo ela chega ao outro lado? a) 25s b) 20s c) 15s d) 50s e) 125s _____________________________________ Exame F128 – Noturno 15/07/2015 Questão 4: Em um circo, um carro que faz acrobacias se aproxima de um loop de raio R= 3 m. Considerando que a partir do momento que entra no loop carro não acelera nem freia e que não há atrito durante este percurso, qual deve ser a velocidade mínima que o carro deve entrar no loop para conseguir realizá-lo por completo? a) 29,5 m/s b) 62,3 m/s c) 41,7 m/s d) 20,1 m/s e) 12,2 m/s _____________________________________ Questão 5: Uma caixa de massa m é colocada em cima de uma caixa maior de massa 2m como mostrado na figura. Quando uma força de módulo F é aplicada na caixa grande, ambas as caixas se movem para a direita com a mesma aceleração. Supondo que o coeficiente de atrito entre as caixas é μ e que não há atrito entre a caixa maior e o chão, qual é a força atuando na massa menor? a) F/3 – mg b) F – 3mg c) mg d) (F-mg)/3 e) F/3 _____________________________________ Questão 6: Uma moeda de massa m está sobre uma estrutura de concreto em forma de U, e começa a escorregar por um dos lados. Depois de oscilar algumas vezes, a moeda para na parte mais baixa. Qual o trabalho realizado pela força de atrito? Considere que a estrutura de concreto tem altura H e largura L. a) −𝑚𝑔𝐿/2 b) −𝑚𝑔𝐻/2 c) −𝑚𝑔𝐻 d) −𝑚𝑔√𝐻2 + 𝐿2 e) zero _____________________________________ Questão 7: Um potencial unidimensional é mostrado na figura abaixo. Uma partícula sujeita a este potencial tem energia mecânica total E. Assinale a alternativa incorreta. a) A força agindo na partícula no ponto xc é negativa. b) A velocidade da partícula se anula em xa. c) A força agindo na partícula no ponto xb é nula. d) A energia cinética da partícula é máxima entre xc e xd. e) A posição xd é um ponto de retorno. _____________________________________ Questão 8: Uma pessoa de massa m=80kg salta de uma plataforma amarrada pelos pés a um elástico de tamanho L=15 m e constante elástica k = 80 N/m, preso à plataforma. Calcule qual o tamanho máximo atingido pelo elástico. a) 25 m b) 50 m c) 35 m d) 60 m e) 45 m _____________________________________ Questão 9: O centro de massa de uma barra não uniforme de tamanho L=1m e massa total M está localizado à 30 cm de uma das extremidades. Se grudarmos na extremidade oposta um objeto pontual de massa M, de quanto se deslocará o centro de massa desta configuração? a) 30 cm b) 70 cm c) 35 cm d) 50 cm e) depende do valor de M _____________________________________ Exame F128 – Noturno 15/07/2015 Questão 10: Duas partículas se deslocando em uma superfície horizontal sem atrito colidem elasticamente. Observando a colisão no referencial do Centro de Massa, analise as afirmações abaixo: I. O módulo da velocidade de cada uma das partículas é o mesmo antes e depois da colisão. II. Ambas as partículas se desviam de um mesmo ângulo de sua trajetória inicial. III. O momento linear total do sistema é nulo. São corretas as afirmações: a) somente I b) somente I e II c) somente II d) somente II e III e) todas as afirmações _____________________________________ Questão 11: Dois pêndulos estão pendurados no mesmo ponto. Um deles é composto por uma corda de comprimento L e massa desprezível e um corpo puntiforme de massa M/2 preso à extremidade da corda. O outro pêndulo é composto por uma haste homogênea também de comprimento L e massa M. O pêndulo formado pela corda e a massa pontual é afastado do equilíbrio até uma altura L/2 e liberado de modo a colidir com o outro pêndulo ao atingir a posição vertical. Considerando as leis de conservação relevantes do problema e supondo que o corpo puntiforme fica em repouso após a colisão, a velocidade angular da haste, após a colisão, vale: a) (3/2)(g/L) 1/2 b) (1/2)(g/L) 1/2 c) (8/5)(g/L) 1/2 d) (5/2)(g/L) 1/2 e) nenhuma das outras alternativas. _____________________________________ Questão 12: Uma roda com momento de inércia I=0,5 kg m 2 é colocada em um eixo e é livre para girar sem atrito. Qual o torque médio necessário para que a roda passe do repouso a uma velocidade angular de 3 rad/s em 2 segundos? a) 3 N.m b) 0,75 N.m c) 2,25 N.m d) 1,25 N.m e) 0,33 N.m _____________________________________ Questão 13: Uma bola de boliche rola sem deslizar com velocidade v sobre uma esteira rolante que se desloca no sentido contrário com a mesma velocidade, de forma que a bola não se desloca em relação ao chão. Calcule a energia cinética da bola de boliche em relação ao chão: a) (1/5)𝑀𝑣2 b) (7/5)𝑀𝑣2 c) (1/2)𝑀𝑣2 + (1/2)𝐼𝜔2 d) (1/2)𝑀𝑣2 e) zero _____________________________________ Questão 14: Uma formiga de massa m está parada sobre a borda de um discode raio R e massa M, também parado. A formiga começa a andar sobre a borda no sentido horário, com uma velocidade angular ω em relação ao chão. O disco gira na direção oposta da formiga, com qual velocidade angular? a) 𝜔 b) (𝑚 𝑀)𝜔⁄ c) (2𝑚 𝑀)𝜔⁄ d) (2𝑀 𝑚)𝜔⁄ e) (𝑀 𝑚)𝜔⁄ Exame F128 – Noturno 15/07/2015 Questão discursiva Um bloco de massa m=4 kg está preso a uma mola por uma corda inextensível e sem massa que passa por uma roldana de massa M=8 kg e raio R=5 cm, conforme mostrado na figura abaixo. A constante elástica da mola é 32 N/m. Trate a roldana como um disco maciço e homogêneo, despreze o atrito no eixo da roldana e assuma que o sistema parte do repouso com a mola não distendida. Encontre: a) a velocidade do bloco após ele cair 1 m; b) a distensão máxima da mola.
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