P3 Diurno - F128

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a
 prova de F 128 – Diurno 
 1
 
 
29/06/2015 
 
Nome:____________________________________RA:______________Turma:____ 
 
Esta prova contém 14 questões de múltipla escolha e 1 questão discursiva. 
Coloque nome, registro acadêmico (RA) e turma nesta página e na folha de respostas. 
Não se esqueça de passar as respostas das questões de múltipla escolha para a folha de respostas. 
Todo o seu material, incluindo celular desligado, deve ser colocado na frente da sala de aula. 
NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA 
Obs: Na solução desta prova, considere g = 10 m/s
2 
quando necessário. 
 
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
Momentos de inércia úteis 
Anel uniforme (massa M, 
raio R) em relação ao eixo 
que passa pelo centro de 
massa e é perpendicular ao 
plano do anel. 
𝐼𝐶𝑀 = 𝑀𝑅
2 
Disco uniforme (massa M, 
raio R) em relação ao eixo 
que passa pelo centro de 
massa e é perpendicular ao 
plano do disco. 
𝐼𝐶𝑀 =
1
2
𝑀𝑅2 
Barra uniforme (massa M, 
comprimento L) em relação 
ao eixo que passa pelo 
centro de massa e é 
perpendicular ao 
comprimento da barra. 
𝐼𝐶𝑀 =
1
12
𝑀𝐿2 
Esfera uniforme (massa M, 
raio R) 𝐼𝐶𝑀 =
2
5
𝑀𝑅2 
Casca esférica uniforme 
(massa M, raio R) 𝐼𝐶𝑀 =
2
3
𝑀𝑅2 
Cilindro oco uniforme 
(massa M, raio externo R, 
raio interno r) 
𝐼𝐶𝑀 =
1
2
𝑀(𝑅2 + 𝑟2) 
 
 
Questão 1: Um disco gira a uma velocidade angular de 3 
rad/s, quando, em determinado instante, começa a sofrer 
uma aceleração angular de -1.5 rad/s
2
. Calcule o 
deslocamento angular do disco deste instante até o 
instante em que o disco inverte o sentido de sua 
velocidade angular. 
 
a) 2 radianos 
b) 3 radianos 
c) 1,5 radianos 
d) 4 radianos 
e) 0,5 radianos 
 
Questão 2: Uma criança gira horizontalmente uma 
pequena bola de massa M amarrada em um barbante de 
comprimento L, a uma velocidade angular constante ω, 
como mostra a figura. Avalie as sentenças abaixo: 
 
 I. a aceleração angular é constante, dada por 2L. 
II. a aceleração centrípeta é constante, de módulo 2L. 
III. o vetor velocidade linear é paralelo ao vetor 
velocidade angular. 
 
São corretas as 
alternativas: 
 
a) somente I 
b) I e II 
c) somente II 
d) II e III 
e) somente III 
 
 
 
Questão 3: O movimento de um balanço de parque é bem 
parametrizado por uma posição angular da forma 
𝜃(𝑡) = 𝜃0 cos(𝐴𝑡), onde  é o ângulo que o balanço faz 
com a vertical. Assinale a alternativa incorreta: 
 
a) O valor máximo da velocidade angular é A, quando 
o balanço está em sua posição mais baixa. 
b) A amplitude angular do movimento é de 2. 
c) A aceleração do sistema é centrípeta, ou seja, sempre 
aponta para o centro do movimento circular. 
d) A velocidade angular aponta na mesma direção da 
aceleração angular. 
e) O módulo da aceleração angular é máximo quando o 
balanço encontra-se nas posições mais altas. 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 4: Uma estrutura de massa total M é formada 
por duas hastes rígidas de comprimento L ligadas entre si 
em uma extremidade e ligadas a um arco de 
circunferência de abertura angular  = 1 rad na outra 
extremidade, como mostra a figura. A densidade linear 
de massa do material é a mesma nas hastes e no arco. 
Calcule o momento de inércia do conjunto em torno de 
um eixo que passa pelo ponto de ligação das hastes, e é 
perpendicular ao plano do objeto. 
 
a) 4ML
2
/9 
b) 5ML
2
/9 
c) 6ML
2
/9 
d) 7ML
2
/9 
e) 8ML
2
/9 
 
 
 
 
 
Questão 5: Um disco de momento de inércia I e raio R, 
fixo em um eixo que passa pelo seu centro, é posto para 
girar através de uma força F que atua em sua borda, 
fazendo um ângulo com a direção que tangencia o 
disco, conforme figura. A força exercida pelo eixo fixo 
no disco e a aceleração angular no disco são, 
respectivamente: 
 
a) zero e FR / I 
b) zero e FRcos/I 
c) F e FRcos/I 
d) Fsen e FRsen/I 
e) Fsen e FRcos /I 
 
 
 
 
Questão 6: Sobre uma mesa horizontal totalmente lisa, 
sem atrito, um objeto de massa m desliza até chocar-se 
em uma barra que está deitada sobre a mesa, a uma 
distância D do centro da barra. Considerando que a 
colisão é totalmente inelástica, e o objeto gruda na barra, 
assinale a alternativa correta: 
 
a) Energia cinética, momento linear e momento angular 
se conservam. 
b) O momento angular não se conserva, pois não é 
possível definir um eixo de rotação do sistema na 
configuração final. 
c) O momento linear não se conserva por causa das 
forças dissipativas atuando na colisão. 
d) O momento angular e momento linear se conservam, 
por não haver forças ou torques externos. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7: Um disco de raio R=10 cm e massa M=0,2 kg 
está fixado em um teto, quando uma massa m=0,10kg é 
grudada em sua extremidade direita, conforme figura. 
Calcule a velocidade máxima adquirida pela massa. 
 
a) 1 m/s 
b) 1.5 m/s 
c) √2 m/s 
d) 2 m/s 
e) 2√2m/s 
 
 
 
 
 
Questão 8: Duas rodas rolam lado a lado sem escorregar 
com a mesma velocidade linear. O raio da roda 2 é duas 
vezes maior que o raio da roda 1. A velocidade angular 
da roda 2 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) duas vezes maior que a velocidade angular da roda 1. 
b) igual à velocidade angular da roda 1. 
c) metade da velocidade angular da roda 1. 
d) mais de duas vezes maior que a velocidade angular da 
roda 1. 
e) menos de metade da velocidade angular da roda 1. 
 
Questão 9: Um bloco de massa M está preso a um fio 
inextensível de massa desprezível enrolado em uma polia 
de massa M na forma de um cilindro oco de raio externo 
R e raio interno r=R/2 (o raio interno é totalmente 
preenchido pelo eixo de rotação), conforme a figura. 
Sabendo que o momento de inércia do eixo é desprezível 
e que a força de atrito entre a polia e o eixo tem módulo 
F=Mg/2, a aceleração do bloco vale: 
 
 
 
a) 6,5 m/s
2
 
b) 5,4 m/s
2
 
c) 4,6 m/s
2
 
d) 8,0 m/s
2
 
e) 10,0 m/s
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 10: Um ioiô está apoiado em uma superfície 
sem atrito. Quando a força F mostrada na figura é 
aplicada, o ioiô: 
 
 
a) começa a se mover para a esquerda, girando no 
sentido anti-horário. 
b) começa a se mover para a direita, girando no sentido 
anti-horário. 
c) começa a se mover para a esquerda, girando no 
sentido horário. 
d) começa a se mover para a direita, girando no sentido 
horário. 
e) começa a se mover para a direita, sem girar . 
 
 
 
Questão 11: Uma partícula de massa m realiza, em um 
dado referencial inercial, um movimento retilíneo 
uniforme. Sobre o momento angular da partícula, 
podemos afirmar que: 
 
a) é igual a zero. 
b) não é conservado. 
c) depende da posição da origem do referencial. 
d) é paralelo ao vetor posição da partícula. 
e) nenhuma das outras alternativas. 
 
 
 
Questão 12: Quando um homem que está de pé em uma 
plataforma giratória sem atrito estende os braços 
horizontalmente, sua energia cinética de rotação: 
 
a) aumenta. 
b) diminui. 
c) permanece a mesma. 
d) pode aumentar ou diminuir, dependendo da 
velocidade angular inicial. 
e) pode aumentar ou diminuir, dependendo da aceleração 
angular. 
 
 
 
Questão 13: Um carrossel de parquinho tem raio R e 
momento de inércia I. Quando o brinquedo está parado, 
uma criança de massa mcorre com velocidade v ao longo 
de uma reta tangente à borda do carrossel e pula no 
brinquedo. Quando isso acontece, a velocidade angular 
do carrossel passa a ser: 
 
a) mv/I 
b) v/R 
c) mRv/I 
d) 2mRv/I 
e) mRv/(mR
2
+I) 
 
 
 
Questão 14: Dois pêndulos estão pendurados no mesmo 
ponto. Um deles é composto por uma corda de 
comprimento L e massa desprezível e um corpo 
puntiforme de massa m preso à extremidade da corda. O 
outro pêndulo é composto por uma haste homogênea 
também de comprimento L e massa M. O pêndulo 
formado pela corda e pela massa puntiforme é afastado 
do equilíbrio até uma altura L/2 e liberado de modo a 
colidir com o outro pêndulo ao atingir a posição vertical. 
A colisão é elástica. Considerando as leis de conservação 
relevantes do problema, quanto deve valer m para que, 
após a colisão, a massa puntiforme permaneça em 
repouso? 
 
a) M/3 
b) M 
c) M/12 
d) 3M 
e) M/2 
 
 
 
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QUESTÃO DISCURSIVA 
Dois blocos, de massa M1 e M2, estão ligados por um fio inextensível e sem massa passando por uma 
polia em forma de um anel uniforme de raio R e massa M. O fio não escorrega sobre a polia. Os blocos 
se deslocam sobre uma cunha de ângulo θ com a horizontal, conforme mostrado na figura. O 
coeficiente de atrito cinético para o bloco de massa M1 na superfície horizontal é μ. No plano 
inclinado, não há atrito entre o bloco de massa M2 e a superfície, como indicado na figura. Suponha 
que θ e μ são tais que o sistema entra em movimento conforme indicado na figura e que M2=3M1 e 
M=2M1. 
 
a) Faça o diagrama de corpo livre dos dois blocos e da polia, indicando as forças que atuam sobre cada 
um deles. 
b) aplique a 2ª lei de Newton para o movimento de translação de cada um dos blocos e escreva as 
equações correspondentes. 
c) aplique a 2ª lei de Newton para o movimento de rotação da polia e escreva a equação 
correspondente. 
d) determine a aceleração dos dois blocos (dê sua resposta em termos das grandezas dada, ou seja, g, θ, 
μ e M1). 
e) determine a tração no fio em cada lado da polia (dê sua resposta em termos das grandezas dada, ou 
seja, g, θ, μ e M1). 
f) especifique qual é a direção e o sentido do vetor momento angular da polia durante o movimento dos 
blocos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
Questão 
 1 B 
2 C 
3 C 
4 B 
5 E 
6 D 
7 A 
8 C 
9 C 
10 B 
11 C 
12 B 
13 E 
14 A