T3_TF3-Parte1
45 pág.

T3_TF3-Parte1


DisciplinaCircuitos Elétricos I10.875 materiais125.822 seguidores
Pré-visualização18 páginas
há dois condutores esféricos, sendo um ma-
ciço, A, de 30 cm de raio, e outro oco, B, de raio interno igual a 80 cm e 
externo igual a 100 cm. O condutor A está eletrizado com carga igual a 
+ 4,0 µC, enquanto B está ligado à terra:
A
B
Determine:
a) o potencial na esfera A;
b) o potencial na esfera B;
c) o potencial num ponto P, a 50 cm do centro das esferas; 
d) o esboço do gráf ico do potencial em função da distância do centro 
das esferas.
Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 · 109 N m2 C\u20132
Resolução:
Na esfera A:
\u3bd
(A)
 = \u3bd
A
 + \u3bd
B
 \u21d2 \u3bd
(A)
 = K 
Q
A
R
A
 + K 
Q
B
R
B
\u3bd
(A)
 = 9,0 · 109 
(+4,0 · 10\u20136)
0,30
 + 
(\u20134,0 · 10\u20136)
0,80
\u3bd
(A)
 = 7,5 · 104 V
b) Como a esfera B está ligada à terra, seu potencial é nulo.
\u3bd
(B)
 = 0
c) O ponto P é interno à esfera B é externo à esfera A. Assim:
\u3bd
p
 = K 
Q
A
d
 + K 
Q
B
R
B
\u3bd
p
 = 9,0 · 109 
(4,0 · 10\u20136)
0,50
 + 
(\u20134,0 · 10\u20136)
0,80
\u3bd
p
 = 2,7 · 104 V
d) 
7,5 
0 0,30 0,80 1,0 d (m) 
\u3bd (104 volts)
84 PARTE I \u2013 ELETROSTÁTICA
Respostas: a) 7,5 · 104 V;
 b) Zero;
 c) 2,7 · 104 V;
 d)
0,30 0 
7,5 
0,80 1,0 \ufffd (m) 
\u3bd (104 volts)
103 (Cefet-PR) Uma esfera oca, condutora e neutra contém, no seu 
centro, uma outra esfera condutora e eletropositiva. Ao longo do ei xo x, 
você pode dizer que a variação do campo E e do potencial eletrostáti-
co (V) é mais bem representada pelos diagramas:
++
++
+
+
+
+ x
x
I
E
x
II
E
x
III
E
x
IV
V
x
V
V
a) I e V. b) I e IV. c) III e IV. d) III e V. e) II e IV.
Resolução:
1) No interior de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, 
o campo elétrico é nulo. Observe que, na parte onde existe o ma-
terial do condutor, as cargas podem se dispor de forma a anular o 
campo interno.
x O
E 
 (II)
2) O potencial elétrico varia na parte vazia e é constante na parte onde 
existe o material do condutor.
x O
V 
 (IV)
Resposta: e
104 (Fuvest-SP) Considere uma carga positiva q f ixa no ponto A e 
uma carga 3q f ixa no ponto B, distante 1 m de A.
a) Se em um ponto M sobre AB os potenciais devidos às cargas forem 
iguais, qual a distância AM?
b) Se uma terceira carga for colocada em um ponto P sobre o segmen-
to AB e permanecer em equilíbrio, qual a razão entre as distâncias 
AP e BP?
Resolução:
a)
A B
1 mM
xq 3q(1 \u2013 x)
 \u3bd
a
 = \u3bd
b
 \u21d2 k 
q
x
 = k 
3q
(1 \u2013 x)
3x = 1 \u2013 x \u21d2 4x = 1 \u21d2 x = AM = 0,25 m
b) Em P \u21d2 E
A
 = E
B
 K 
q
(AP)2
 = K 
3q
(BP)2
 \u21d2 
(AP)2
(BP)2
 = 
1
3
AP
BP
 = 3
3
Respostas: a) 0,25 m; b) 3
3
105 Um próton vindo do inf inito com velocidade inicial de 
1,6 · 107 m/s dirige-se perpendicularmente contra um núcleo de ou-
ro. O núcleo do átomo de ouro contém 79 prótons. Supondo que 
seja válida a Lei de Coulomb, calcule a distância mínima de aproxi-
mação entre o próton e o núcleo de ouro. Admita que o núcleo de 
ouro esteja em repouso. 
Dados: massa do próton \ufffd 2 · 10\u201327 kg; 
 carga do próton = 1,6 · 10\u201319 C; 
 constante eletrostática do vácuo = 9 · 109 N m2 C\u20132.
Resolução:
Pelo Princípio da Conservação da Energia, podemos af irmar que a 
energia cinética existente no início no próton transforma-se em poten-
cial, no sistema. Assim:
E
ci
 = E
pf
Sendo E
c
 = m v
2
2
 e E
P
 = K 
q Q
d
, temos:
m v2
2
 e = K 
q Q
d
 \u21d2 d = 
2 K q Q
m v2
d = 
2 · 9 · 109 · (1,6 · 10\u201319) · (79 · 1,6 · 10\u201319)
2 · 10\u201327 · (1,6 · 107)2
d = 7,1 · 10\u201314 m
Resposta: 7,1 · 10\u201314 m
106 (Ufal) Duas cargas elétricas puntiformes de 1,0 · 10\u20137 C e 
2,0 · 10\u20138 C estão a uma distância de 10 cm uma da outra. Aumen-
tando-se a distância entre elas de \u394d, a energia potencial elétrica do 
sistema diminui 1,35 · 10\u20134 J. Sendo a constante eletrostática igual a 
9,0 · 109 N m2/C2, determine o valor de \u394d, em centímetros.
85Tópico 3 \u2013 Potencial elétrico
Resolução:
E
P
 = K Q q
d
\ufffdE
P
 = E
Pi
 \u2013 E
PF
\ufffdE
P
 = K 
Q q
d
i
 \u2013 K 
Q q
d
f
1,35 · 10\u20134 = 9 · 109 · 1,0 · 10\u20137 · 2,0 · 10\u20138 
1
0,10
 \u2013 
1
(0,10 + \ufffdd)
1,35 · 10\u20134 = 18 · 10\u20136 10 \u2013 
1
(0,10 + \ufffdd)
7,5 = 10 \u2013 
1
(0,10 + \ufffdd)
 \u21d2 
1
(0,10 + \ufffdd)
 = 2,5
2,5 (0,10 + \ufffdd) = 1
0,10 + \ufffdd = 0,40 \u21d2 \ufffdd = 0,30 m
\ufffdd = 30 cm
Resposta: 30 cm
107 Nos vértices A, B e C de um retângulo são colocadas três cargas 
puntiformes Q
A
 = + 2,0 µC, Q
B 
= \u2013 6,0 µC e Q
C
 = + 3,0 µC:
C
B
b
a
A
D
M
\u2013
+
+ \u2013
+
+
Sabe-se que o meio é o vácuo, de constante eletrostática igual a 
9,0 · 109 N m2 C\u20132, e que a = 4,0 m e b = 3,0 m. Determine o valor da carga 
que deve ser colocada:
a) em D, para que o potencial resultante em M seja nulo;
b) em M, para que o potencial resultante em D seja nulo.
Resolução:
a) \u3bd
M
 = \u3bd
A
 + \u3bd
B
 + \u3bd
C
 + \u3bd
D 
=
 
 = K
d
 (Q
A
 + Q
B
 + Q
C
 + Q
D
)
 Para \u3bd
M
 = 0, temos:
 Q
A
 + Q
B
 + Q
C
 + Q
D 
= 0
 2,0 µC \u2013 6,0 µC + 3,0 µC + Q
D
 = 0
Q
D
 = +1,0 µC
b) \u3bd
(D)
 = \u3bd
A
 + \u3bd
B
 + \u3bd
C
 + \u3bd
M
 \u3bd
(D)
 = K 
Q
A
d
A
 + 
Q
B
d
B
 + 
Q
C
d
C
 + 
Q
M
d
M
 0 = 9,0 · 109 
2,0 · 10\u20136
3,0
 \u2013 
6,0 · 10\u20136
5,0
 + 
3,0 · 10\u20136
4,0
 + 
Q
M
2,5
 0 = 6,0 · 103 \u2013 10,8 · 103 + 6,75 · 103 + 
Q
M 
· 9,0 · 109
2,5
 0 = 1,95 · 103 + Q
M
 · 3,6 · 109
 Q
M
 = \u2013 
1,95 · 103
3,6 · 109
 C
Q \ufffd \u20130,54 · 10\u20136 C = \u20130,54 µC
Respostas: a) + 1,0 µC; b) \u2013 0,54 µC
108 (PUC-SP) Duas pequenas esferas isoladas A e B encontram-se no 
vácuo à distância de 1,0 m uma da outra e estão carregadas com cargas 
respectivamente iguais a 3,0 · 10\u20139 C e 4,0 · 10\u20139 C. Qual o trabalho que 
deve ser realizado contra as forças elétricas repulsivas para reduzir a 
0,80 m a distância entre as esferas?
Dado: K = 9 · 109 N m2 C\u20132
Resolução:
\ufffd = \ufffdE
P
\ufffd = E
Pf
 \u2013 E
Pi
\ufffd = K 
Qq
d
f
 \u2013 K 
Qq
d
i
 = K Q q 1d
f
 \u2013 1
d
i
\ufffd = 9,0 · 109 · 3,0 · 10\u20139 · 4,0 · 10\u20139 10,80
 \u2013 1
1,0
\ufffd = 108 · 10\u20139 (1,25 \u20131)
\ufffd = 2,7 · 10\u20138 J
Resposta: 2,7 · 10\u20138 J
109 (Unip-SP) Uma partícula P
1
 eletrizada com carga positiva 
Q está f ixa em um ponto C. Outra partícula P
2
 de massa m e ele-
trizada com carga negativa q parte do repouso de um ponto A, 
a uma altura H acima do solo, e desliza em um plano inclinado de 45º, 
em relação à horizontal, f ixo no solo.
45°B
C
A
H
Solo
g
A aceleração da gravidade local é constante e tem módulo igual a g.
Despreze as forças de atrito e a resistência do ar.
A partícula P
2
 atinge o solo, no ponto B, com uma energia cinética:
a) que depende dos valores de Q e q.
b) igual a m g H. 
c) que não depende do valor de m.
d) igual a m g H + K 
Q q
H , em que K é a constante eletrostática
 do ar.
e) igual a m g H \u2013 K 
Q q
H , em que K é a constante eletrostática
 do ar.
86 PARTE I \u2013 ELETROSTÁTICA
Resolução:
No triângulo retângulo, os ângulos agudos valem 45º. Assim, os ca-
tetos são iguais e valem H. A carga elétrica Q (em C) gera potenciais 
iguais em A e B (V
A
 = V
B
).
Portanto, o trabalho do campo elétrico sobre q, no deslocamento de 
A para B é nulo: 
\ufffd
\ufffd\ufffd
 = q (V
A
 \u2013 V
B
) = 0
Dessa forma, a energia cinética adquirida pela partícula P
2
 depende 
apenas do trabalho realizado pela força gravitacional (peso):
\ufffdE
C
 = \ufffd = m g H
Resposta: b
110 (Uerj) Para reduzir a emissão de poluentes na atmosfera, o 
supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado 
precipitador eletrostático,
KAUZZ
KAUZZ fez um comentário
Ajudou muito
0 aprovações
Ian
Ian fez um comentário
Vlw kra
1 aprovações
Carregar mais