T3_TF3-Parte1
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DisciplinaCircuitos Elétricos I11.177 materiais129.192 seguidores
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pelo qual passam gases e partículas sólidas 
sugadas do ambiente por meio de um exaustor.
Observe o esquema abaixo:
+ + +
Gás poluído
Gás limpo
+
Partículas carregadas
Fios de descarga com
polaridade negativa
Placas coletoras com
polaridade positiva
Considere que os f ios e as placas coletoras paralelas, quando carrega-
dos, geram um campo elétrico uniforme, das placas para os f ios, de in-
tensidade E = 2,4 · 104 V/m, tornando as partículas ionizadas negativa-
mente. Essas partículas são deslocadas em direção às placas coletoras, 
f icando aí retidas. Esse processo bastante simples é capaz de eliminar 
até 99% das partículas que seriam lançadas à atmosfera.
a) Considerando que a distância entre os f ios e as placas é de 10 cm, 
calcule a diferença de potencial elétrico entre eles.
b) As partículas sólidas penetram no interior do precipitador com velo-
cidade de 0,7 m/s e adquirem carga de módulo igual a 1,6 · 10\u201318 C.
Calcule o valor máximo da massa das partículas que podem ser reti-
radas das placas coletoras, que têm 3,5 m de comprimento. Descon-
sidere a ação do campo gravitacional.
Resolução:
a) Num CEU (campo elétrico uniforme), vale:
E d = U
Assim:
2,4 · 104 · 0,10 = U
U = 2,4 · 103 V
b) Ao longo do tubo, o movimento da partícula é uniforme.
Assim:
\u394s = v t
3,5 = 0,7 t
t = 5 s
Portanto, as partículas retidas no coletor obedecem à condição:
t \ufffd 5 s
Na transversal, o movimento é uniformemente variado (devido ao 
campo elétrico uniforme).
\u394s = v
0
t + 
\u3b3 t2
2
 \u21d2 d = at
2
2
As partículas que mais demoram a chegar a uma das placas são as 
mais afastadas dela, quando d = 10 cm.
Assim:
0,10 = a · t
2
2
 \u21d2 t = 0,20
a
0,20
a
 \ufffd 5 \u21d2 0,20
a
 \ufffd 25
a \ufffd 8,0 · 10\u20133 m/s
As partículas de maior massa se movem com a mínima aceleração.
Assim:
F = F
e
m a = |q| E
m
máx
 = 8,0 · 10\u20133 = 1,6 · 10\u201318 · 2,4 · 104
m
máx
 = 4,8 · 10\u201312 kg
Respostas: a) 2,4 · 103 V; b) 4,8 · 10\u201312 kg
111 (PUC-SP) Um eletronvolt (eV) é, por def inição, a energia adqui-
rida por um elétron quando acelerado, a partir do repouso, por uma 
diferença de potencial de 1,0 volt. Considerando a massa do elétron 
igual a 9,0 · 10\u201331 kg e sua carga igual a 1,6 · 10\u201319 C, qual o valor aproxi-
mado da velocidade de um elétron com energia de 1,0 eV?
Resolução:
\ufffd = q U
\ufffd = \ufffdE
cin
 = 
m v2
2
 \u2013 
m v2
0
2
m v2
2
 = q U
9,0 · 10\u201331 v2
2
 = 1,6 · 10\u201319 · 1
v \ufffd 6,0 · 105 m/s
Resposta: 6,0 · 105 m/s
112 (Mack-SP) Uma unidade de medida de energia muito utilizada 
em Física Nuclear é o eletronvolt (eV), e os múltiplos quiloeletronvolt 
(keV) e megaeletronvolt (MeV) são ainda mais usuais. Comparando o 
eletronvolt com a unidade de medida do Sistema Internacional, temos 
que 1 eV = 1,6 · 10\u201319 J. Durante uma experiência no laboratório, tem-se 
uma carga elétrica puntiforme f ixa (Q) de 3,0 nC (3,0 · 10\u20139 C), pratica-
mente no vácuo (K
0
 = 9 · 109 N m2/C2), e, em determinado instante, um 
pósitron (q = + 1,6 ·10\u201319 C) é abandonado do repouso em um ponto A, 
distante 3,0 mm dessa carga Q. Ao passar por um ponto B, situado a 
6,0 mm de A, sobre a mesma reta QA, o pósitron terá energia cinética:
87Tópico 3 \u2013 Potencial elétrico
a) \u3b5
C
 = 4,5 keV. d) \u3b5
C
 = 4,5 MeV.
b) \u3b5
C
 = 6,0 keV. e) \u3b5
C
 = 6,0 MeV.
c) \u3b5
C
 = 9,0 keV.
Resolução:
1) A carga Q irá gerar potencial elétrico em A e em B:
A
Q
3,0 mm 6,0 mm
B
\u3bd = K Q
d
\u3bd
A
 = 9 · 109 · 
3,0 · 10\u20139
(3,0 · 10\u20133)
\u3bd
A
 = 9,0 · 103 V
\u3bd
B
 = 9 · 109 · 
3,0 · 10\u20139
(9,0 · 10\u20133)
\u3bd
B
 = 3,0 · 103 v
2) A variação de energia cinética é devida ao trabalho realizado pelo 
campo elétrico.
\u394E
c
 = \u3c4 = q (\u3bd
A
 \u2013 \u3bd
B
)
\u394E
c
 = e (9,0 · 103 \u2013 3,0 · 103)
E
cf
 \u2013 E
ci
 = e · 6,0 · 103
Mas: E
ci
 = 0
então:
E
cf
 = 6,0 · 103 eV
E
cf
 = 6,0 keV
Resposta: b
113 (Unicamp-SP) A durabilidade dos alimentos é aumentada por 
meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida. Es-
ses processos térmicos matam os micro-organismos, mas provocam 
efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é o que 
utiliza campos elétricos pulsados, provocando a variação de poten-
cial através da célula, como ilustrado na f igura abaixo. A membrana 
da célula de um micro-organismo é destruída se uma diferença de 
potencial de \u394V
m
 = 1 V é estabelecida no interior da membrana, con-
forme a f igura abaixo.
\u2013
\u2013
\u2013
+
+
+
x
V
\ufffdVm
\ufffdVm
E
+ \u2013
+ \u2013
+ \u2013
Membrana da célula
a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é 1 µm, qual é a inten-
sidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir a 
membrana?
b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a 
célula sob a tensão aplicada?
Resolução:
a) Ao longo do diâmetro da célula, temos:
U = \u394v
m
 + \u394v
m
 = 2\u394v
m
Mas, num CEU (campo elétrico uniforme), vale:
E d = U
Assim:
E d = 2 \u394v
m
E · 1 · 10\u20136 = 2 · 1
E = 2 · 106 v/m
b) Ao atravessar a célula, o ganho de energia de um elétron é dado por:
\u394E = \u3c4 = q U
Sendo: q = e
U = 2 v
temos:
\u394E = 2 eV
Respostas: a) 2 · 106 v/m; b) 2 eV 
114 (EEM-SP) Um corpo de 6 g de massa e \u2013 2 · 10\u20136 C de carga 
gira em órbita circular com velocidade v = 30 m/s, em torno de uma 
carga Q = 15 · 10\u20136 C f ixa. Calcule o raio da trajetória e a energia do 
sistema, adotando energia potencial nula quando as cargas estão in-
f initamente afastadas.
Dado: K = 1
4\u3c0\u3b5
0
 = 9 · 109 N m
2
C2
Resolução:
F = F
CP
 \u21d2 K 
|Qq|
R2
 = m v
2
R
R = 
K |Qq|
m v2
 = 
9 · 109 · 15 · 10\u20136 · 2 · 10\u20136
6 · 10\u20133 (30)2
R = 5 · 10\u20132 m \u21d2 R = 5 cm
E
P
 = K 
Qq
R
E
P
 = 9 · 109 · 
15 · 10\u20136 (\u20132 · 10\u20136)
5 · 10\u20132
E
P
 = \u20135,4 J
E
C
 = m v
2
2
 \u21d2 E
C
 = 6 · 10
\u20133 · 302
2
 \u21d2 E
C 
= 2,7 J
E
\ufffd 
= E
C 
+ E
P
 \u21d2 E
\ufffd 
= \u20132,7 J
Respostas: 5 cm; \u20132,7 J
88 PARTE I \u2013 ELETROSTÁTICA
115 (UFBA) Três esferas metálicas idênticas, 1, 2 e 3, de raios R, encon-
tram-se isoladas umas das outras no vácuo (constante eletrostática K
0
). 
As esferas 1 e 2 estão neutras e a 3, eletrizada com carga Q. 
Nessas condições, é correto af irmar:
(01) Colocando-se a esfera 1 em contato com a 3, afastando-a e, em 
seguida, colocando-a em contato com a 2, a carga elétrica da es-
fera 1, após os contatos, será igual a Q
3
.
(02) O módulo do vetor campo elétrico, no interior da esfera 3, é igual 
a zero.
(04) Colocando-se a esfera 3 em contato com a 1, afastando-as e, em 
seguida, colocando a 3 em contato com a 2, o potencial elétrico 
no interior da esfera 3 será constante e diferente de zero.
(08) As três esferas apresentam a mesma capacidade eletrostática.
(16) Reduzindo-se o raio da esfera 3 à metade, sua capacidade ele-
trostática duplicará.
(32) Ligando-se as esferas 1 e 3 por um f io de capacitância desprezí-
vel, o potencial de equilíbrio entre elas será igual Q
C
1
 + C
3
, sendo 
C
1
 e C
3
 as capacidades eletrostáticas das esferas 1 e 3.
Dê como resposta a soma dos números associados às af irmativas 
corretas.
Resolução:
(01) Incorreta.
 Esferas 1 e 3:
 Q\u2019
1
 = Q\u2019
3 
= 
Q
1
 + Q
2
2
 Q\u2019
1
 = Q\u2019
3
 = 
Q
2
(02) Correta.
(04) Correta.
 Esferas 3 e 2:
 Q\u2019\u2019
3
 = Q\u2019
2 
= 
Q\u2019
3
 + Q
2
2
 Q\u2019\u2019
3
 = Q\u2019
2 
= 
Q
4
 Como a esfera condutora 3 está eletrizada, o potencial no seu in-
terior é constante e diferente de zero.
 \u3bd
e
 = K Q
R
(08) Correta.
 C = R
K
 Como: R
1
 = R
2
 = R
3
 Então: C
1
 = C
2
 = C
3
(16) Incorreta.
 C = R
K
 Se: R\u2019 = R
2
 Então: C\u2019 = C
2
(32) Correta.
 O potencial de equilíbrio é
KAUZZ
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Ian
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Vlw kra
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