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DisciplinaCircuitos Elétricos I10.866 materiais125.710 seguidores
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aumenta quando 
nos afastamos das cargas.
\u3bd
A
 = \u3bd
B
 \ufffd \u3bd
C
Resposta: b
52 A f igura a seguir representa uma esfera metálica eletrizada com 
uma carga positiva Q, em equilíbrio eletrostático.
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
+
Q
4
5
2
3
A respeito da intensidade do campo elétrico E e do potencial elétrico \u3bd 
nos pontos indicados, podemos af irmar que:
(01) E
1
 = E
2
 = E
3
 = E
4
 = E
5
 = 0.
(02) \u3bd
1
 = \u3bd
2
 = \u3bd
3
 = \u3bd
4
 = \u3bd
5
 \ufffd 0.
(04) E
1
 \ufffd E
5
 e \u3bd
1
 \ufffd \u3bd
5
.
(08) \u3bd
1
 = \u3bd
2
 = \u3bd
3
 = \u3bd
4
 = \u3bd
5
 = 0.
(16) E
1
 = E
2
 = E
3
 = E
4
 = 0.
(32) E
5
 \ufffd 0.
Dê como resposta a soma dos números associados às af irmações 
corretas.
Resolução:
(01) Incorreta.
 Pontos internos, intensidade do campo elétrico é nula.
 E
1
 = E
2
 = E
3
 = E
4
 = 0
(02) Correta.
 Em todos os pontos, internos ou da superfície externa, o valor do 
potencial elétrico é o mesmo.
 Assim:
\u3bd
1
 = \u3bd
2
 = \u3bd
3
 = \u3bd
4
 = \u3bd
5
 \ufffd 0
69Tópico 3 \u2013 Potencial elétrico
(04) Incorreta.
 E
1
 \ufffd E
5
 (verdadeiro)
 \u3bd
1
 \ufffd \u3bd
5
 (falso)
 Pois:
\u3bd
1
 = \u3bd
5
(08) Incorreta.
 Se a esfera está eletrizada com carga positiva, temos:
\u3bd
1
 = \u3bd
2
 = \u3bd
3
 = \u3bd
4
 = \u3bd
5
 \ufffd 0
(16) Correta.
 Nos pontos internos de um campo eletrizado e em equilíbrio ele-
trostático, o campo elétrico é nulo.
 Assim:
E
1
 = E
2
 = E
3
 = E
4
 = 0
(32) Correta.
 Na superfície, o vetor campo elétrico ele é não-nulo.
 Assim:
E
5
 \ufffd 0
Resposta: 50
53 E.R. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com 
uma carga de 8,0 µC. Supondo atingido o equilíbrio eletrostático,
determine:
a) o potencial da esfera;
b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície 
da esfera.
Dado: constante eletrostática do meio: K
0
 = 9,0 · 109 N m2 C\u20132
Resolução:
a) O potencial da esfera condutora é calculado pela relação:
\u3bd
e
 = K Q
r
 Assim:
\u3bd
e
 = 9,0 · 109 · 8,0 · 10
\u20136
0,30
\u3bd
e
 = 2,4 · 105 V
b) Para pontos externos à esfera, a expressão do potencial passa a ser:
\u3bd
ext
 = K Q
d
 em que d é a distância do ponto considerado ao centro da esfera. 
Nesse caso, temos:
d = 60 cm + 30 cm \u21d2 d = 0,90 m
 Assim:
\u3bd
ext 
= 9,0 · 109 · 8,0 ·10
\u20136
0,90
\u3bd
ext
 = 8,0 · 104 V
54 Que carga elétrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm 
de raio para que, no vácuo, adquira um potencial igual a \u2013120 kV?
Dado: constante eletrostática do vácuo = 9,0 · 109 N m2 C\u20132
Resolução:
\u3bd = K Q
R
\u2013120 · 103 = 9,0 · 109 Q
0,60
Q = \u20138,0 · 10\u20136 C
Q = \u20138,0 µC
Resposta: \u20138,0 µC
55 Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático possui raio de 
20 cm e uma carga elétrica Q = +4,0 µC. Qual a intensidade do campo 
elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 
10 cm do centro da esfera?
Dado: K
0
 = 9,0 · 109 N m2 C\u20132
Resolução:
O ponto considerado é um ponto interno ao condutor.
Assim:
E
P
 = 0
\u3bd
P
 = K Q
R
\u3bd
P
 = 9 · 109 · 
4,0 · 10\u20136
0,20
\u3bd
P
 = 1,8 · 105 V
Respostas: zero; 1,8 · 105 V
56 Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2,0 m e é eletrizada 
com carga elétrica positiva de 8,0 · 10\u20138 C. O meio que a envolve é o 
vácuo (K = 9 · 109 N m2 C\u20132) e não existem outras cargas elétricas provo-
cando infl uências nessa região. 
Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico:
a) da esfera;
b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera;
c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera.
Resolução:
Esfera de diâmetro 2,0 m, então
R = 1,0 m = 100 cm
a) \u3bd
e
 = K Q
r
 \u3bd
e
 = 9,0 · 109 · 8,0 · 10
\u20136
1,0
 
\u3bd
E
 = 720 V
b) \u3bd = K Q
r
 \u3bd = 9,0 · 109 · 8,0 · 10
\u20136
12
 
\u3bd = 60 V
c) Esse ponto é interno à esfera, Assim:
\u3bd = \u3bd
E
 = 720 V
Respostas: a) 720 V; b) 60 V; c) 720 V
70 PARTE I \u2013 ELETROSTÁTICA
57 (Unip-SP) A respeito das linhas de força de um campo eletrostá-
tico, indique a opção falsa:
a) À medida que caminhamos ao longo da linha de força e no seu sen-
tido, o potencial elétrico vai diminuindo.
b) As linhas de força não podem ser fechadas.
c) As linhas de força encontram perpendicularmente as superfícies 
equipotenciais.
d) No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, não existem 
linhas de força.
e) A linha de força pode \u201cnascer\u201d e \u201cmorrer\u201d em um mesmo condutor 
em equilíbrio eletrostático.
Resolução:
Uma linha de força não pode \u201csair\u201d e \u201cchegar\u201d em um mesmo condutor 
em equilíbrio eletrostático.
Observe que o potencial elétrico deve diminuir ao longo da linha de 
força, no sentido dela. Se voltamos para o mesmo condutor, o poten-
cial f inal é igual ao inicial.
Resposta: e
58 (UFU-MG) Em relação a cargas elétricas, campo elétrico e poten-
cial elétrico é correto af irmar:
a) Três corpos A, B e C estão eletrizados. Se A atrai B e B repele C, 
então A e C têm cargas de mesmos sinais.
b) Na f igura abaixo, temos a conf iguração das linhas de força do cam-
po elétrico criado por uma esfera A, eletricamente carregada em 
presença de um objeto B à sua direita (não mostrado na f igura). 
Portanto, A e B são positivos ou negativos. 
A
c) Três cargas elétricas Q, Q´ e q estão dispostas conforme a f igura 
abaixo. Sendo Q e Q´ iguais e positivas, q sofrerá ação de uma força 
na direção horizontal, independentemente de seu sinal.
q
Q
\u3b8
\u3b8
Q\u2019
d) Uma esfera metálica eletrizada, em equilíbrio eletrostático, produz 
linhas equipotenciais radiais.
e) O potencial elétrico no interior de uma esfera condutora carregada 
é nulo.
Resolução:
a) Falsa.
 A atrai B.
 1) A(+) ou neutro
 B(\u2013)
 2) A(\u2013) ou neutro
 B (+)
 B repele C.
 1) B (+)
 C (+)
 2) B (\u2013)
 C (\u2013)
 Observe que A em carga de sinal oposto ao de C ou A é neutro.
b) Falsa.
 A é positivo (linhas de força \u201csaem\u201d de A).
c) Verdadeira.
 A soma das forças que Q e Q\u2019 aplicam em q é horizontal, indepen-
dentemente do sinal de q.
d) Falsa.
 As equipotenciais são circulares envolventes à esfera.
e) Falsa.
V
(interno)
 \u2260 0
Resposta: c
59 (Ufal) Eletrizamos os condutores esféricos 1, 2, 3, 4 e 5, bem 
distantes uns dos outros. Na tabela a seguir, estão anotados as cargas 
elétricas e os potenciais atingidos por eles. 
Condutor Carga elétrica (C) Potencial na superfície (V)
1 2,0 \ufffd 10\u20139 200
2 4,0 \ufffd 10\u20139 400
3 6,0 \ufffd 10\u20139 100
4 12 \ufffd 10\u20139 800
5 16 \ufffd 10\u20139 800
Dentre esses condutores, aquele que tem maior diâmetro é o:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Dado: K = 9 ·109 N m
2
C2
Resolução:
\u3bd = K Q
r
em que R é o raio do condutor esférico.
200 = 9 ·109 · 2,0 · 10
\u20139
R
1
 \u21d2 R
1
 = 0,09 m = 9,0 cm
400 = 9 ·109 · 4,0 · 10
\u20139
R
2
 \u21d2 R
2
 = 0,09 m = 9,0 cm
100 = 9 ·109 · 6,0 · 10
\u20139
R
4
 \u21d2 R
4
 = 0,54 m = 54 cm
800 = 9 ·109 · 12 · 10
\u20139
R
4
 \u21d2 R
4
 = 0,135 m = 13,5 cm
800 = 9 ·109 · 16 · 10
\u20139
R
5
 \u21d2 R
5
 = 0,18 m = 18 cm
Resposta: c
60 E.R. O gráf ico a seguir representa o potencial criado por uma 
esfera condutora eletrizada em função da distância ao seu centro:
0 d (cm)
\u3bd\u3bd (105 V)
2,0
1,0
0,6
30 60 100
71Tópico 3 \u2013 Potencial elétrico
Considerando a constante eletrostática do meio igual a 1,0 · 1010 Nm2 C\u20132, 
determine:
a) o raio da esfera;
b) a carga elétrica existente na esfera.
Resolução:
a) O raio da esfera é lido diretamente no gráf ico:
r = 30 cm
 Observe que o potencial começa a variar apenas em pontos exter-
nos à esfera.
b) Da expressão do potencial da esfera:
\u3bd
e
 = K Q
r
 tem-se: Q = 
\u3bd
e
 r
K
 Assim, do gráf ico, vem:
Q = 2,0 · 10
5 · 0,30
1,0 · 1010
 \u21d2 Q =
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