Evoluindo_Mat_Financeira
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FinancEira \u2013 Rodrigo Arraes Alvarenga
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64
2 22.000,00 18.181,82
( )n
FCVP
1 i
=
+
( ) ( )3
27.000,00VP
efetue a soma da taxa com a unidade1 0,10
=
+
( ) ( )3
27.000,00VP
efetue a potenciação1,10
=
( )
27.000,00VP
efetue a divisão1,33
=
VP = 20.285,50 (valor presente do fluxo de caixa do período 3)
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64
2 22.000,00 18.181,82
3 27.000,00 20.285,50
( )n
FCVP
1 i
=
+
( ) ( )4
31.000,00VP
efetue a soma da taxa com a unidade1 0,10
=
+
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Capítulo 7: Análise de Alternativas de Investimentos 147
( ) ( )4
31.000,00VP
efetue a potenciação1,10
=
( )
31.000,00VP
efetue a divisão1,46
=
VP = 21.173,42 (valor presente do fluxo de caixa do período 4)
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64
2 22.000,00 18.181,82
3 27.000,00 20.285,50
4 31.000,00 21.173,42
CALCULANDO O SALDO
Calculando o saldo1: 
Saldo do período1 = Saldo do período0 + Valor Presente1 
Saldo do período1 = -60.000,00 + 16.363,63 
Saldo do período1 = -43.636,34
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64 (43.636,34)
2 22.000,00 18.181,82
3 27.000,00 20.285,50
4 31.000,00 21.173,42
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148 Evoluindo com a matEmáitca FinancEira \u2013 Rodrigo Arraes Alvarenga
Calculando o saldo2: 
Saldo do período2 = Saldo do período1 + Valor Presente2 
Saldo do período2 = -43.636,34 + 18.181,82 
Saldo do período2 = -25.454,54
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64 (43.636,34)
2 22.000,00 18.181,82 (25.454,54)
3 27.000,00 20.285,50
4 31.000,00 21.173,42
Calculando o saldo3: 
Saldo do período3 = Saldo do período2 + Valor Presente3 
Saldo do período3 = -25.454,54 + 20.285,50 
Saldo do período3 = -5.169,04
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64 (43.636,34)
2 22.000,00 18.181,82 (25.454,54)
3 27.000,00 20.285,50 (5.169,04)
4 31.000,00 21.173,42
 
Saldo do período4 = Saldo do período3 + Valor Presente4 
Saldo do período4 = -5.169,04 + 21.173,42 
Saldo do período4 = 16.004,38 
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Capítulo 7: Análise de Alternativas de Investimentos 149
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64 (43.636,34)
2 22.000,00 18.181,82 (25.454,54)
3 27.000,00 20.285,50 (5.169,04)
4 31.000,00 21.173,42 16.004,38
Agora, vamos calcular o período em que o capital de R$ (60.000,00) 
retornou ao investidor.
Para encontrarmos o ano em que o investimento irá retornar, basta con-
siderarmos o período correspondente ao último saldo negativo. Ficando 
assim:
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (60.000,00) (60.000,00) (60.000,00)
1 18.000,00 16.363,64 (43.636,34)
2 22.000,00 18.181,82 (25.454,54)
3 27.000,00 20.285,50 (5.169,04)
4 31.000,00 21.173,42 16.004,38
E para encontramos os meses, basta dividirmos o último saldo negativo 
pelo valor presente do período seguinte, depois multiplicamos por 12, 
ficando:
Último saldo negativo 12
Valor Presente Seguinte
×
5.169,04 12
21.173,42
×
0,24 x 12 = 2,93 (Considere apenas o número inteiro)
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150 Evoluindo com a matEmáitca FinancEira \u2013 Rodrigo Arraes Alvarenga
Considerando os cálculos acima, com o investimento de (R$ 60.000,00), 
que produz os seguintes fluxos de caixa: R$ 18.000,00; R$ 22.000,00; 
R$ 27.000,00; R$ 31.000,00, descontando a uma taxa 10%a.a., temos 
os respectivos valores presentes: R$ 16.363,64; R$ 18.181,82; R$ 
20.285,50; R$ 21.173,42. Tal projeto irá retornar em 3 anos e 2 meses.
Exemplo2:
Calcule o VPL de um projeto cujo investimento é de R$ 30.000,00, 
a taxa de atratividade é 12%a.a. e os fluxos de caixa produzidos pelo 
investimento são: primeiro ano de R$ 16.000,00, segundo ano de R$ 
20.000,00, terceiro ano de R$ 23.000,00.
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00
2 20.000,00
3 23.000,00
Vamos calcular os valores presentes de todos os fluxos de caixa do pro-
jeto, considerando o custo do capital de 12%a.a. Ficando assim:
( )n
FCVP
1 i
=
+
( ) ( )1
16.000,00VP
efetue a soma da taxa com a unidade1 0,12
=
+
( ) ( )1
16.000,00VP
efetue a potenciação1,12
=
( )
16.000,00VP
efetue a divisão1,12
=
VP = 14.285,71 (valor presente do fluxo de caixa do período 1)
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Capítulo 7: Análise de Alternativas de Investimentos 151
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71
( )n
FCVP
1 i
=
+
( ) ( )1
20.000,00VP
efetue a soma da taxa com a unidade1 0,12
=
+
( ) ( )1
20.000,00VP
efetue a potenciação1,12
=
( )
20.000,00VP
efetue a divisão1,25
=
VP = 15.943,88 (valor presente do fluxo de caixa do período 2)
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71
2 20.000,00 15.943,88
( )n
FCVP
1 i
=
+
( ) ( )3
23.000,00VP
efetue a soma da taxa com a unidade1 0,12
=
+
( ) ( )3
23.000,00VP
efetue a potenciação1,12
=
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152 Evoluindo com a matEmáitca FinancEira \u2013 Rodrigo Arraes Alvarenga
( )
23.000,00VP
efetue a divisão1,40
=
VP = 16.370,95 (valor presente do fluxo de caixa do período 3)
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71
2 20.000,00 15.943,88
3 23.000,00 16.370,95
CALCULANDO O SALDO
Calculando o saldo1: 
Saldo do período1 = Saldo do período0 + Valor Presente1 
Saldo do período1 = -30.000,00 + 14.285,71 
Saldo do período1 = -15.714,29
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71 (15.714,29)
2 20.000,00 15.943,88
3 23.000,00 16.370,95
Calculando o saldo2: 
Saldo do período2 = Saldo do período1 + Valor Presente2 
Saldo do período2 = -15.714,29 + 15.943,88 
Saldo do período2 = 229,59
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Capítulo 7: Análise de Alternativas de Investimentos 153
Período Fluxo De Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71 (15.714,29)
2 20.000,00 15.943,88 229,59
3 23.000,00 16.370,95
Calculando o saldo3: 
Saldo do período3 = Saldo do período2 + Valor Presente3 
Saldo do período3 = 229,59 + 16.370,95 
Saldo do período3 = 16.600,54
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71 (15.714,29)
2 20.000,00 15.943,88 229,59
3 23.000,00 16.370,95 16.600,54
Vamos calcular o período no qual o investimento de (R$ 30.000,00) irá 
retornar ao investidor.
Período Fluxo de Caixa Valor Presente Saldo
0 (30.000,00) (30.000,00) (30.000,00)
1 16.000,00 14.285,71 (15.714,29)
2 20.000,00 15.943,88 229,59
3 23.000,00 16.370,95 16.600,54
Como vimos, o último saldo negativo é de (R$ 15.714,29), que corres-
ponde ao período 1. Logo, o investimento irá retornar em 1 ano. Agora, 
devemos calcular em quantos meses. Para isso, devemos utilizar a fór-
mula abaixo:
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154 Evoluindo com a matEmáitca FinancEira \u2013 Rodrigo Arraes Alvarenga
Último saldo negativo 12
Valor Presente Seguinte