av1 de calculo numerico

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Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/EJ
Nota da Prova: 4,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 1        Data: 07/10/2015 16:18:45
  1a Questão (Ref.: 201309210896) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 ­ 1, calcule f(1/2).
4/3
­ 4/3
  ­ 3/4
3/4
­ 0,4
  2a Questão (Ref.: 201309188338) Pontos: 0,5  / 0,5
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P­ Q,
se:
 
  a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e ­ 1
2b = 2c = 2d = a + c
a = b = c = d= e ­ 1
 
b ­ a = c ­ d
 
b = a + 1, c = d= e = 4
  3a Questão (Ref.: 201309193159) Pontos: 0,5  / 0,5
Considere uma  função  f: de R em R  tal que sua expressão é  igual a  f(x) = a.x + 8, sendo a um número  real
positivo. Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
1
indeterminado
  2
3
2,5
  4a Questão (Ref.: 201309278326) Pontos: 0,5  / 0,5
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de arredondamento
erro booleano
erro relativo
  erro de truncamento
erro absoluto
  5a Questão (Ref.: 201309306195) Pontos: 0,0  / 1,0
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da função f(x) com o eixo x
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
  A média aritmética entre os valores a e b
O encontro da função f(x) com o eixo y
  O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
  6a Questão (Ref.: 201309276745) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy.
percebe­se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
  É o valor de f(x) quando x = 0
Nada pode ser afirmado
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
  É a raiz real da função f(x)
  7a Questão (Ref.: 201309146401) Pontos: 1,0  / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando­se
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem­se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
1,83
2,03
  2,63
2,23
2,43
  8a Questão (Ref.: 201309188685) Pontos: 1,0  / 1,0
Para utilizarmos o método do ponto  fixo (MPF) ou método  iterativo  linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo  [a,b] que contenha uma raiz de  f(x). O método  inicia­se reescrevendo a  função
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2  ­ 8.
A  raiz desta  função é um valor de x  tal que x3 + x2  ­  8 = 0. Se desejarmos encontrar  a  raiz pelo MIL,  uma
possível função equivalente é:
(x) = 8/(x3+ x2)
(x) = x3 ­ 8
(x) = 8/(x3 ­ x2)
  (x) = 8/(x2 + x)
(x) = 8/(x2 ­ x)
  9a Questão (Ref.: 201309602313) Pontos: 0,0  / 1,0
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
  Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
  10a Questão (Ref.: 201309662718) Pontos: 0,0  / 1,0
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
  Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Período de não visualização da prova: desde 01/10/2015 até 21/10/2015.