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UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística. Departamento de Matemática Aplicada Disciplina: Otimização Combinatória. Professor: Marcos Roboredo 2014 – 2 (Prova 2 - Gabarito) 1) (1,5 pontos) Resolva o PLI abaixo através do método branch-and-bound: Solução: 𝑧 9 PL 1 𝑥 , 𝑥 0 𝑧 5 PL 2 𝑥 , 𝑥 PL 3 Inviável 𝑥 𝑥 ≥ 𝑧 PL 4 𝑥 , 𝑥 1 𝑧 PL 5 𝑥 5 , 𝑥 𝑥 𝑥 ≥ 𝑧 PL 6 𝑥 0, 𝑥 PL 7 Inviável 𝑥 0 𝑥 ≥ 𝑧 PL 8 𝑥 0, 𝑥 PL 9 Inviável 𝑥 𝑥 ≥ 2) (1 ponto ) Uma confeitaria pode produzir dois tipos de sorvete em lata: chocolate e creme. Cada lata do sorvete de chocolate é vendido com um lucro de $3 e as latas de creme com um lucro de $1. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidas no mínimo 10 latas de sorvete de chocolate por dia e que o total de latas fabricadas por dia nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 latas de sorvete de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação por dia, sendo que cada lata de sorvete de chocolate consome 2 horas de trabalho e cada lata de creme, 3 horas. Faça um modelo PLI que determina o esquema de produção, maximizando os lucros com a venda de latas de sorvete. Solução: nº de latas de sorvete de chocolate produzidas. nº de latas de sorvete de creme produzidas. s.a. 0 0 ≥ 0 ≥ 0 0 3) (1,5 pontos) Considere mochilas, todas com uma mesma capacidade . Considere também itens que deverão ser colocados em alguma das mochilas. Cada item possui um peso que será denotado por . Deseja-se saber qual o número mínimo de mochilas, de modo que todos os itens sejam colocados em alguma das mochilas. Faça um modelo PLI para o problema. Solução: { 0 { 0 ∑ s.a. ∑ { } ∑ { } {0 } { } {0 } { }
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