Exercícios de Vibrações

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VIBRAÇÕES
 
São Paulo 2° Semestre 2015
22.1. Qdo se suspende um peso de 20lb por uma mola, esta se alonga 4pol. Determine a freqüência natural e o período de vibração correspondente para um peso de 10 lb ligado à mola.
22.2 Uma mola tem rigidez de 600N/m. Um bloco de 4kg é preso à mola empurrado 50mm acima da sua posição de equilíbrio e solto a partir do repouso. Determine a equação que descreve o movimento do bloco. Suponha que os deslocamentos positivos sejam medidos para baixo.
22.3. Qdo se suspende um peso de 3kg com uma mola, esta se alonga 60mm. Determine a freqüência natural e o período de vibração para um bloco de 0,2 kg ligado à mola.
22.4. Usa-se um mola de rigidez k = 80kg. Se ao bloco for comunicada uma velocidade para cima de 0,4m/s qdo este está 90mm acima de sua posição de equilíbrio. Determine a equação que descreverá o movimento do bloco e seu deslocamento máximo para cima, medido a partir da posição de equilíbrio. Suponha que os deslocamentos positivos sejam medidos para baixo.
22.5. Suspende-se um bloco de 2lb por uma mola de rigidez k = 2 lb/pol. O peso é empurrado 1pol para cima, a a partir de sua posição de equilíbrio e então é abandonado a partir do repouso. Determine a equação que descreve o movimento. Quais são a amplitude e a frequencia natural de vibração?
22.9 Determine a freqüência de vibração para o bloco. As molas estão comprimidas inicialmente ∆
22.10. Comunica-se a um pêndulo uma velocidade tangencial para cima, qdo este está ocupando a posição . Determine a equação que descreve o movimento angular. O fio do pêndulo tem 0,4m de comprimento.
22.11. Usa-se um cabo para suspender um cofre de 800lb. O cofre está descendo a 6m/s qdo o motor sofre uma parada repentina. Determine a tensão máxima no cabo e a freqüência de vibração do cofre. O cabo, suposto elástico, se alonga 20mm qdo submetido a uma tensão de 4kN. Despreze a massa do cabo.
Se a placa mostrada na figura tem densidade de e espessura de 10mm, determine seu momento de inércia em relação ao eixo perpendicular ao plano da figura passando por 0.
 
O pêndulo mostrado na figura está suspenso pelo ponto 0 e consiste em duas barras,cada uma com 10kg.Determine o momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo que é perpendicular ao “T” e passa (a) pelo pino 0 e (b) pelo seu centro de massa G.
*17-20. O pêndulo é constituído por duas hastes AB e OC que têm uma massa de 3 kg/ m. A placa fina tem uma massa de 12 kg / m2. Determinar a localização y do centro de massa do pêndulo L, em seguida, calcular o momento de inércia do pêndulo sobre um eixo perpendicular à página e passando por G.
22-34 Determine do período natural de vibração do pêndulo. Considere as hastes como sendo barras delgada, cada um tendo um peso de 8 lb / ft.
22-34 Determine do período natural de vibração do pêndulo. Considere as hastes como sendo barras delgada, cada um tendo um peso de 8 lb / ft.
*17-20. O pêndulo é constituído por duas hastes AB e OC que têm uma massa de 3 kg/ m. A placa fina tem uma massa de 12 kg / m2. Determinar a localização y do centro de massa do pêndulo L, em seguida, calcular o momento de inércia do pêndulo sobre um eixo perpendicular à página e passando por G.
AV1 – EX 01		Qual a rigidez equivalente para a seguinte associação?
AV1 – EX02		Qual a solução para a seguinte equação difencial ordinária. Sabe-se que x(0)=12 e que x’(0)=2,8.		x’’(t) = 6t³
AV1 – EX 03		O corpo de massa m = 12kg desliza no plano horizontal sem atrito e é solto em repouso após ser deslocado de de seu ponto de equilíbrio. Cada mola possui rigidez e não há qualquer perda de energia por atrito no sistema.
AV1 – EX 04		O conjunto ilustrado abaixo é constituído por três barras delgadas com densidade de 5,0 kg/m que pode girar no plano em torno do pino O. As três barras formam um triângulo eqüilátero de lado . Determine o momento de inércia do conjunto da figura em relação ao ponto O.
AV1 – EX 05		O tambor de acionamento do elevador de canecas para transporte de soja parte do repouso com aceleração angular . O tambor possui diâmetro Determine o tempo necessário para elevar uma das canecas a uma altura 
AV1 – EX 06		O guincho com tambor de mantem sua velocidade cte p/ descer a carga de massa m Sabe-se que o cabo é suposto elástico e de massa desprezível. Desconsidere possíveis amortecimentos no sistema e a inércia do tambor.
Após parada brusca e repentina do motor o gráfico abaixo mostra a oscilação (posição) do cofre no tempo. A posição é dada em metros e o tempo em segundos.
Assim determine:
A rigidez do cabo;
A velocidade angular cte do tambor qdo acorreu a parada brusca e repentina do motor 
AV1 – EX 07		O disco uniforme de 40kg é suportado por um pino em seu centro. Sabe-se que ele parte do repouso e após 7 voltas atinge uma velocidade angular de 30 rad/s. Determine a intensidade de força F que atinge na corda, sabendo que ela é cte.
AV2 – EX01		Um cofre vazio de 300kg estava descendo a uma velocidade cte de 5m/s qdo o motor sofreu uma parada repentina e assim o cabo de aço foi esticado adicionalmente em 20cm, para a necessária desaceleração do cofre. Agora o cofre está carregado e desce com a mesma velocidade e qdo sofre uma parada repentina estica o cabo em 25cm. Assim qual a massa que foi inserida no cofre?
		
AV2 – EX02		Em um parque de diversões um novo brinquedo parece uma cápsula que girará em torno do ponto O. Qdo completamente carregado a cápsula pode ser aproximada por cilindro (cuja altura é igual ao seu diâmetro) associado a dois hemisférios, todos maciços. Sabendo que o comprimento da barra (de barra desprezível) que liga o ponto O até a periferia do cilindro vale 3m e que o diâmetro do cilindro vale 2m, determine o período de oscilação da cápsula em torno do ponto O, se ela for deslocada ligeiramente de sua posição de equilíbrio. Considera que o corpo é maciço constituído de PVC com densidade .
Aula 09 – EX		O cone de massa . Ilustrado na figura pode oscilar no plano pela sua extremidade em torno do pino O. Ele esta acoplado a um hemisfério de mesma densidade. Determine o período natural de oscilação se o pêndulo for deslocado ligeiramente de sua posição de equilíbrio e solto em seguida.
Amortecido 10– EX00	Impacto Com Amortecedor (Link para Revisão sobre Choque Mecânico)
A bigorna de um martelo de forjar pesa 5000 N e está montada sobre uma base que tem uma rigidez de 5000 kN/m e uma amortecimento viscoso constante de 10 kN.s/m. Durante determinada operação de forjamento, o martelo-pilão com peso de 1000 N é acionado e cai de uma altura de 2 metros, aderindo a bigorna sem ricochetear. Se a bigorna estiver em repouso antes do impacto do pilão, determine a resposta da bigorna após o impacto. Use 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2.
Amortecido 10– EX01		Resolva o exercício anterior considerando agora o coeficiente de amortecimento como crítico.Amortecido 10– EX02	Uma locomotiva de 2.000 kg de massa que está viajando a uma velocidade v = 10 m/s é parada no final da via férrea por um sistema mola-amortecedor. Se a rigidez da mola for k = 80 N/mm e o sistema for criticamente amortecido determine: a) O tempo que leva para atingir o deslocamento máximo; b) O deslocamento máximo após alcançar ao sistema mola- amortecedor.