06 - FOC T2

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Taxa de retorno
FOC T2
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
1
Valor atual e taxa de retorno
	Vamos admitir que uma pessoa fez um investimento, caracterizado por desembolsos iniciais (saídas).
	O investimento feito produziu rendimentos (entradas de recursos) após algum tempo.
	Para exemplificar, suponhamos o fluxo de caixa seguinte:
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
2
Valor atual e taxa de retorno
data (a)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
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Valor atual e taxa de retorno
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Adotando a taxa de desconto de 8% a.a., por exemplo, podemos calcular o valor atual líquido na data zero, do seguinte modo:
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Valor atual e taxa de retorno
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	O valor atual líquido positivo de $ 22,6 significa que os ganhos remuneram o investimento feito em 8% a.a. e ainda aumentam a riqueza na data zero daquele valor. Ou ainda, se poderia gastar mais $ 22,6 como investimento no inicio do primeiro período e, mesmo assim, os ganhos remunerariam o investimento em 8% a.a.
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Importante: Valor atual e taxa de retorno
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Vamos admitir que 8% a.a. seja a taxa de aplicação vigente no mercado, ou o custo da oportunidade. Pode-se dizer então, neste caso em que o valor atual líquido é positivo, que o investimento deve ser aceito porque cobre o custo de aplicação. Quanto maior o valor atual líquido (VAL) a uma determinada taxa, mais desejável é o investimento, pois maior é o potencial de ganho na data zero.
	Por outro lado, se o valor atual líquido for menor do que zero, então o investimento deve ser rejeitado, porque os ganhos não cobrem a taxa de aplicação no mercado, ou seja, a taxa de desconto adotada.
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Taxa de retorno
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	A taxa de retorno é a taxa de desconto que torna nulo o valor atual do investimento.
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Exemplo de um investimento
data (a)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Exemplo: i = 8% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
8,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-13,89
17,15
19,85
29,40
22,50
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
i = 0% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
0,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
40,00
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
i = 10% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
10,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-13,64
16,53
18,78
27,32
19,00
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
i = 20% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
20,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-12,50
13,89
14,47
19,29
5,15
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
i = 30% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
30,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-11,54
11,83
11,38
14,01
-4,32
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
i = 40% a.a.
data (a)
taxa(a.a.)
40,00%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-10,71
10,20
9,11
10,41
-10,99
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Resumindo
Taxa (%)
Valor Atual ($)
0
40,00
10
19,00
20
5,15
30
-4,32
40
-10,99
data (a)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL ($) x Taxa (%)
Taxa de retorno
data (a)
taxa(a.a.)
24,98%
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
Item ($)
Entrada
 
5,00
25,00
25,00
40,00
Saída
30,00
20,00
5,00
 
 
Saldo
-30,00
-15,00
20,00
25,00
40,00
VAL
 
-30,00
-12,00
12,80
12,81
16,39
0,00
A taxa de retorno é a taxa de desconto que torna nulo o valor atual do investimento
Comparação entre o valor atual e a taxa de retorno
	O critério para o valor atual é: quanto maior o valor atual, calculado a uma dada taxa, melhor a aplicação.
	Para a taxa de retorno, o critério é: quanto maior a taxa de retorno, melhor a aplicação, pois o ganho em juros compostos também será maior.
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Considere duas aplicações A e B
Data (a)
Aplicação (A)
Aplicação (B)
0
-30
-20
1
-15
-10
2
20
15
3
25
20
4
40
25
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Valor Atual Líquido – Aplicação A
i (%a.a.)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Data (a)
Aplicação (A)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
0
-30
-30,00
-30,00
-30,00
-30,00
-30,00
-30,00
1
-15
-15,00
-13,64
-12,50
-11,54
-10,71
-10,00
2
20
20,00
16,53
13,89
11,83
10,20
8,89
3
25
25,00
18,78
14,47
11,38
9,11
7,41
4
40
40,00
27,32
19,29
14,01
10,41
7,90
soma
40,00
19,00
5,15
-4,32
-10,99
-15,80
Taxa de retorno = 25 % a.a.
Valor Atual Líquido – Aplicação B
Taxa de retorno = 28,3 % a.a.
i (% a.a.)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Data (a)
Aplicação (B)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
0
-20
-20,00
-20,00
-20,00
-20,00
-20,00
-20,00
1
-10
-10,00
-9,09
-8,33
-7,69
-7,14
-6,67
2
15
15,00
12,40
10,42
8,88
7,65
6,67
3
20
20,00
15,03
11,57
9,10
7,29
5,93
4
25
25,00
17,08
12,06
8,75
6,51
4,94
soma
30,00
15,41
5,71
-0,96
-5,69
-9,14
Diferença A - B
i (% a.a.)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Data (a)
A - B
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
VAL ($)
0
-10
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
1
-5
-5,00
-4,55
-4,17
-3,85
-3,57
-3,33
2
5
5,00
4,13
3,47
2,96
2,55
2,22
3
5
5,00
3,76
2,89
2,28
1,82
1,48
4
15
15,00
10,25
7,23
5,25
3,90
2,96
soma
10,00
3,59
-0,57
-3,36
-5,29
-6,67
Taxa de Fischer = 18,4 % a.a.
Diferença A - B
Taxa de Fischer = 18,4 % a.a.