concreto-Aulas 1 e 2 - Introdução e Propriedades

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UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO I
MSc. ELAINE C. R. PONTE
UNIDADE I
INTRODUÇÃO
Assunto: Características do Concreto e do Aço
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Introdução - Conceitos
Estruturas de 
Concreto Armado
Concreto
Aço
apresenta bom desempenho à absorção 
dos esforços de compressão, em virtude de 
sua elevada resistência à compressão
apresenta ótimo desempenho à absorção 
dos esforços de tração, devido a sua ótima 
resistência à tração
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Introdução -
Exemplos
Viga de Concreto Armado
Pilar de Concreto Armado
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Introdução - Norma
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento – março/2003
• as estruturas de concreto normais, identificados pela massa específica seca




≤
≥
3
3
28
20
mkN
mkN
• grupo I de resistência (C10 a C50), conforme classificação da NBR 8953
Esta norma se aplica:
Obras de Concreto 
Estrutural no 
BRASIL
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Viabilidade
Aderência existente entre o concreto e a armadura;
Valores próximos entre os coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e
Proteção da armadura existente pelo concreto que as envolve
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Propriedades do Concreto – Concretos da NBR 6118
Classes do Concreto Estrutural segundo NBR 8953
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Propriedades do Concreto – Massa Específica
Concreto Simples
Para concretos de massa específica 
normal, depois de secos em estufas
33 2820 mkNmkN c ≤≤ ρ
Para efeito de cálculo, se a massa 
específica não conhecida
Concreto Armado
324 mkNc =ρ
325 mkNc =ρ
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Propriedades do Concreto – Coeficiente de dilatação térmica
A NBR 6118, item 8.2.3 estabelece:
10510 −−= Ccα (1.0)
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Propriedades do Concreto – Resistência à Compressão
A NBR 6118, item 12.3.3 estabelece na ausência de ensaios:
ckjck ff ⋅≅ 1, β






















−⋅
=
21281
1
t
s
eβ
(1.2)
(1.3)
Onde, 
s=0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
s=0,25 para concreto de cimento CPI e II;
s=0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;
t é a idade efetiva do concreto em dias.
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Relação da Resistência à Compressão em t dias para Cimentos CP I e II
Valores de ββββ1
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
j dias
ββββ1 = fckj/fck s=0,25
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Relação da Resistência à Compressão em t dias para diferentes 
Cimentos CPI e II CPIII e IV CPV - ARI
s = 0,25 0,38 0,20
t (dias) β1 β1 β1
1 0,342 0,196 0,424
2 0,504 0,353 0,578
3 0,598 0,458 0,663
4 0,663 0,535 0,720
5 0,711 0,595 0,761
6 0,748 0,643 0,793
7 0,779 0,684 0,819
8 0,804 0,718 0,840
9 0,826 0,748 0,858
10 0,845 0,774 0,874
11 0,862 0,798 0,888
12 0,876 0,818 0,900
13 0,890 0,837 0,911
14 0,902 0,854 0,920
15 0,913 0,870 0,929
16 0,922 0,885 0,937
17 0,932 0,898 0,945
18 0,940 0,910 0,952
19 0,948 0,922 0,958
20 0,955 0,933 0,964
21 0,962 0,943 0,970
22 0,968 0,952 0,975
23 0,974 0,961 0,980
24 0,980 0,970 0,984
25 0,986 0,978 0,988
26 0,991 0,986 0,992
27 0,995 0,993 0,996
28 1,000 1,000 1,000
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Relação da Resistência à Compressão em t dias para diferentes 
Cimentos
Relação da resistência à compressão do concreto em t dias
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
t dias
β1 = (fck,j/fck)
CPV - ARI
CPI - II
CPIII - IV
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A NBR 6118, item 8.2.5 estabelece na ausência de ensaios:
32
,
3,0
ck
ff mct ⋅=
32
,inf, 21,07,0 ckmctctk fff ⋅=⋅=
32
,sup, 39,03,1 ckmctctk fff ⋅=⋅=
[ ]MPaemfef ckmct , (1.4)
O é utilizado para a determinação de armaduras mínimas.
O é utilizado nas análises estruturaisinf,ctkf
sup,ctkf
Propriedades do Concreto – Resistência à Tração
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Propriedades do Concreto – Módulo de Elasticidade
A NBR 6118, item 8.2.8 estabelece, na ausência de ensaios, o módulo de elasticidade tangente inicial :
(1.5)[ ]MPaemfeEfE ckcickci ⋅= 5600
cics EE ⋅= 85,0 (1.6)
O módulo de elasticidade secante a ser usado nas análise elásticas de projeto, especialmente com 
a finalidade de determinação de esforços solicitantes e verificações de estados limites de serviço, 
deve ser calculado pela equação:
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Propriedades do Concreto – Coeficiente de Poisson
(1.7)2,0=ν
cc fpara ⋅< 5,0σ
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Propriedades do Concreto – Módulo de Elasticidade Transversal
(1.8)
A NBR 6118, item 8.2.9 estabelece, para os mesmos níveis de tensões especificados anteriormente, o 
módulo de elasticidade transversal :
( ) ( )∴+⋅=+⋅= 25,01212
cscs
c
EE
G
ν
csc EG ⋅= 4,0
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Propriedades do Concreto – Diagrama Tensão/Deformação
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Propriedades do Concreto – Diagrama Tensão/Deformação
A NBR 6118, item 8.2.10.1 apresenta, de forma simplificada, um diagrama parábola/retângulo:
(1.9)
Diagrama Parábola-Retângulo do concreto
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Diagrama Tensão-Deformação do Concreto
00
0
00
0 5,37,085,0 ≤≤⇒⋅= ccdc f εσ
Diagrama de Bloco do Concreto
(1.10)
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Diagrama Tensão-Deformação do Concreto - Tração
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Fluência do Concreto
A fluência é uma deformação no concreto que depende do carregamento atuante. Correponde 
a uma contínua (lenta) deformação do concreto, queocore ao longo do tempo, sob a ação de 
cargas permanentes. 
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Retração do Concreto
A retração do concreto é uma deformação que independe do carregamento. Corresponde a uma 
diminuição do volume que ocorre ao longo do tempo devido a perda dágua que fazia parte da 
composição química da mistura da massa de concreto
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( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )00
0
0
0
0
,,
00
tttt
tE
t
tE
t
t cs
t
ci
c
t
ci
c
c
ccc
εϕσσε
εε
+⋅+=
44 344 21321
( ) ( )( ) ( )[ ] ( )000
0
,,1 tttt
tE
t
t cs
ci
c
c εϕ
σ
ε ++⋅=
Decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, a deformação total 
do concreto corresponde a
(1.11)
deformação específica total do concreto no instante t;
deformação específica imediata (t0) do concreto devido ao carregamento (encurtamento);
deformação específica do concreto devido à fluência no intervalo de tempo (t-t0);
deformação específica do concreto devido à retração no intervalo de tempo (t-t0);
tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da carga permanente (negativa para compressão);
módulo de deformação (elasticidade) inicial no instante (t0); e
coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo (t-t0).
( )tcε
( )0tcε
( )0, ttccε
( )0, ttcsε
( )0tcσ
( )0tEci
( )0, ttϕ
onde,
Deformação total
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Deformação total
Em casos onde não é necessário grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência e da deformação 
específica de retração do concreto submetido a tensões menores que quando do primeiro carregamento, 
podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da tabela abaixo . Esta tabela fornece o coeficiente de fluência , e a 
deformação específica de retração em função da umidade ambiente e da espessura equivalente , onde:
A
c
Área da seção transversal, e
u perímetro da seção em contato com a atmosfera.
( )
∞
t ( )0, tt∞ϕ
( )0, ttcs ∞ε cf⋅5,0 ( )0, tt∞ϕ( )0, ttcs ∞ε 




 ⋅
u
Ac2
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Valores representativos para os concretos do Grupo I 
fck MPa 20 25 30 35 40 45 50
fck,cúbico MPa 25 30 37 45 50 55 60
fcm MPa 28 33 38 43 48 53 58
fctm MPa 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1
fctk;0,05 MPa 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9
fctk;0,95 MPa 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3
Eci MPa 25044 28000 30672 33130 35418 37566 39598
Ecs MPa 21287 23800 26072 28161 30105 31931 33658
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Categoria dos aços da armadura passiva
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Coeficiente de conformação superficial
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Massa Específica
35,78 mkNs =ρ
A NBR 6118:03, item 8.3.3 estabelece para aços da armadura passiva:
(1.12)
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Coeficiente de dilatação térmica
A NBR 6118:03, item 8.3.4 estabelece para intervalos de temperatura entre 
–20 oC e 150 oC:
(1.13)10510 −−= Ccα
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Módulo de Elasticidade
A NBR 6118:03, item 8.3.5 estabelece na ausência de ensaios o valor:
(1.14)GPaEs 210=
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Diagrama Tensão-Deformação do Aço
Convenção:
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Diagrama Tensão-Deformação de Cálculo do Aço\
ydsss fE ≤⋅= εσ
522MPa600MPaCA-60
435MPa500MPaCA-50
217MPa250MPaCA-25
Aço ykf ydf ydε
00
0035,1
00
0070,2
00
0484,2
(1.15)
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Classificação
• Barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5,0 mm e forem obtidos 
exclusivamente por laminação à quente; 
• Fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10,0 mm e forem obtidos por trefilação ou 
processo equivalente.
As Barras e Fios serão classificados segundo a sua categoria, conforme tabela abaixo:
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Classificação – CA 50
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Classificação – CA 60