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Questões
Lista de exercícios
Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais
Você acertou 0 de 10 questões
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quantas vezes quiser.
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com variância
conhecida dada por Var . Para a amostra observada, temos  .
Encontre um intervalo de confiança de 95% para . Saiba também que:
. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores
mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7]
marque [1, 3].
Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X100
[Xi] = 16 ¯̄̄ ¯̄
X = 23.5
θ = E[Xi]
z0.025 = 1.96
[20, 22].
[21, 23].
[22, 24].
[23, 25].
[24, 26].
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para é dado por:
Onde é o desvio padrão da amostra,   é o tamanho da amostra e   é o valor
da distribuição normal padrão que corresponde a um nível de confiança de 95%.
No nosso caso, temos , n=100 e .
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para é dado por:
θ = E[Xi]
[¯̄̄ ¯̄
X − z0.025 , ¯̄̄ ¯̄
X + z0.025 ]σ
√n
σ
√n
σ n z0.025
σ = 4 z0.025 = 1.96
θ = E[Xi]
[23.5 − 1.96 , 23.5 + 1.96 ] = [22, 24]4
√100
4
√100
2 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com variância
desconhecida dada por . Para a amostra observada, temos  e a
variância amostral é . Encontre um intervalo de confiança de 99% para
. Saiba também que: . Ao final, utilize somente a parte inteira
(i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por
exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X144
V ar[Xi] = σ2 ¯̄̄ ¯̄
X = 55.2
S2 = 34.5
θ = E[Xi] z0.005 = 2.58
[50, 53]
[52, 55]
[53, 56]
[54, 57]
[55, 58]
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
A resposta correta é: [53, 56].
Para encontrar o intervalo de confiança, precisamos calcular o erro padrão da
média: .
Então, o intervalo de confiança é dado por: .
Substituindo os valores, temos: , que é
equivalente a [53,56].
σ¯̄̄ ¯̄X
= = = 1.5σ
√n
34.5
√144
[¯̄̄ ¯̄
X − zα/2σ¯̄̄ ¯̄X
, ¯̄̄ ¯̄
X + zα/2σ¯̄̄ ¯̄X
]
[55.2 − 2.58 ∗ 1.5, 55.2 + 2.58 ∗ 1.5]
3 Marcar para revisão
Assuma que você possui uma amostra aleatória extraída de uma população
normalmente distribuída, com média desconhecida e variância conhecida. Qual
expressão representa corretamente o intervalo de confiança de 95% para a média
populacional?
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição t multiplicado
pelo desvio padrão da amostra dividido pela raiz do tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal
multiplicado pela variância populacional.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal
multiplicado pelo desvio padrão populacional dividido pela raiz do tamanho da
amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição qui-quadrado
multiplicado pelo desvio padrão da população.
Média amostral mais ou menos a raiz quadrada do tamanho da amostra
multiplicada pelo desvio padrão da população.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C Confira o gabarito comentado!
A
B
C
D
E
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é conhecida e a amostra é extraída de uma
distribuição normal, utiliza-se a distribuição normal padrão para construir o
intervalo de confiança da média. A fórmula correta envolve o valor crítico z (da
normal), o desvio padrão populacional e o tamanho da amostra.
4 Marcar para revisão
Um estudo deseja estimar a variância populacional de uma variável com distribuição
normal, com base em uma pequena amostra. Qual distribuição deve ser usada para
construir o intervalo de confiança para essa variância?
Distribuição Normal Padrão
Distribuição t de Student
Distribuição Gama
Distribuição Exponencial
Distribuição Qui-quadrado
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para estimar a variância populacional de uma distribuição normal, especialmente
com pequenas amostras, usa-se a distribuição qui-quadrado, que modela a soma
dos quadrados de variáveis normais padrão.
A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão
Se queremos fazer um teste de hipóteses para e , onde a
distribuição de nossa amostra é uma normal  com variância desconhecida,
utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste. Sabendo que
nossa amostra é pequena, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para
"A" e "B".
H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
N(μ, σ2)
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄̄ ¯̄X−μ0
S/√n
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que apresenta a fórmula correta para o cálculo da
estatística de teste "W" quando a variância é desconhecida e a amostra é pequena.
Nesse caso, utilizamos o desvio padrão amostral "S" no lugar da variância
populacional "σ". Além disso, a região de aceitação é dada por "W ≤ -t_{α,n-1}", que
é apropriada para um teste de hipóteses unilateral à esquerda, onde estamos
testando se a média populacional "μ" é maior que um valor específico "μ_0".
A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a 0.015, a hipótese nula será rejeitada
a 5% de significância, mas não a 1%.
II - O p-valor de um teste de hipóteses é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III - O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma
hipótese nula falsa.
Apenas a alternativa I é correta.
Apenas as alternativas I e II são corretas.
Apenas as alternativas I e III são corretas.
Apenas as alternativas II e III são corretas.
Apenas a alternativas III é correta.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Apenas as alternativas I e III são corretas.
A afirmação I é verdadeira porque o p-valor de um teste de hipóteses é o menor
nível de significância para o qual a hipótese nula pode ser rejeitada. A afirmação II é
falsa porque o p-valor de um teste de hipóteses não é a probabilidade da hipótese
nula ser rejeitada, mas sim a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo
quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. A afirmação III é
verdadeira porque o poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar
corretamente uma hipótese nula falsa.
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com média
desconhecida  e variância desconhecida dada por . Para a
amostra observada, temos  e a variância amostral . Encontre um
intervalo de confiança de 95% para . Saiba também que: , 
,  e . Ao final, utilize somente a parte
inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança,
por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X16
μ = E[Xi] V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 16.7 S2 = 7.5
σ2 z0.025 = 1.96
t0.025,15 = 2.13 X2
0.025,15 = 27.49 X2
0.975,15 = 6.26
[4, 17]
[8, 34]
[4, 34]
[8, 38]
[8, 17]
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para a variância desconhecida é calculado
utilizando avariância amostral e os valores de e
. Ao realizar os cálculos, obtemos um intervalo de confiança que,
ao considerar apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos, resulta em [4,
17]. 
σ2
S2 = 7.5 X2
0.025,15 = 27.49
X2
0.975,15 = 6.26
8 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
8 p
Ao realizar um teste de hipótese com nível de significância de 5%, o que significa obter
um p-valor de 0,03?
A hipótese nula deve ser aceita com 97% de confiança.
Há 3% de chance de a hipótese alternativa estar incorreta.
A evidência é forte o suficiente para rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%.
A hipótese alternativa deve ser rejeitada.
O erro tipo II foi cometido.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Um p-valor de 0,03 indica que a probabilidade de obter os resultados observados,
assumindo que a hipótese nula é verdadeira, é de 3%. Como 3%