Lista 11 - Solicitações Múltiplas

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CAPÍTULO 11 – SOLICITAÇÕES MÚLTIPLAS 
 
 
11.1 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σI e σII) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos A, B e G (em MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.2 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σI e σII) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos A,B,C e G (em MPa) da seção transversal da base do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: Ponto A 
 σσσσI=560,25 MPa 
 σσσσII= -2,02 MPa 
 ττττmáx=281,13 MPa 
 Ponto B 
 σσσσI=618,27 MPa 
 σσσσII=-1,14 MPa 
 ττττmáx=309,70 MPa 
 Ponto G 
 σσσσI=4,27 MPa 
 σσσσII=-6,04 MPa 
 ττττmáx=5,16 MPa 
Resp.: Ponto A 
 σσσσI=9,01 MPa 
 σσσσII=-0,01 MPa 
 ττττmáx=4,51 MPa 
 Ponto B 
 σσσσI=25,19 MPa 
 σσσσII=-0,19 MPa 
 ττττmáx=12,69 MPa 
 Ponto C 
 σσσσI=34,5 MPa 
 σσσσII=0 MPa 
 ττττmáx=17,25 MPa 
 Ponto G 
 σσσσI=1,01 MPa 
 σσσσII=-1,51 MPa 
 ττττmáx=1,256 MPa 
11.3 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σI e σII) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos A,B,C e G (em MPa) da seção transversal da base do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.4 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σI e σII) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos P1, P2 e P3 (em MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: Ponto A 
 σσσσI=0,03 MPa 
 σσσσII=-2,53 MPa 
 ττττmáx=1,28 MPa 
 Ponto B 
 σσσσI=0,37 MPa 
 σσσσII=-14,12 MPa 
 ττττmáx=7,24 MPa 
 Ponto C 
 σσσσI=0 MPa 
 σσσσII=-13,75 MPa 
 ττττmáx=6,88 MPa 
 Ponto G 
 σσσσI=0,48 MPa 
 σσσσII= -2,98 MPa 
 ττττmáx=1,73 MPa 
Resp.: Ponto P1 
 σσσσI= 27 MPa 
 σσσσII=-0 MPa 
 ττττmáx=13,5 MPa 
 Ponto P2 
 σσσσI=72,05 MPa 
 σσσσII=-1,65 MPa 
 ττττmáx=36,85 MPa 
 Ponto P3 
 σσσσI=0,83 MPa 
 σσσσII=-2,04 MPa 
 ττττmáx=1,44 MPa 
 
11.5 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σI e σII) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos P1, P2 e P3 (em MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.6 Para a estrutura ao abaixo, determinar as tensões principais (σ1 e σ2) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos A, B, C e G (em MPa) da seção transversal na base do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
 
Ponto A: 
σmáx = 20,97 MPa 
σmin = -0,17 MPa |τMAX| = 10,57 MPa 
 
Ponto B: 
σmáx = 0,38 MPa 
σmin = -19,04 MPa |τMAX| = 9,71 MPa 
 
Ponto C: 
σmáx = 6,133 MPa 
σmin = 0 MPa |τMAX|= 3,07 MPa 
 
Ponto G: 
σmáx = 0,38 MPa 
σmin = -4,38 MPa |τMAX|= 2,38 MPa 
 
Resp.: Ponto P1 
 σσσσX= 149 MPa 
 ττττXY=0 MPa 
 ττττXZ=0 MPa 
 Ponto P2 
 σσσσX= -91 MPa 
 ττττXY=0 MPa 
 ττττXZ=0 MPa 
 Ponto P3 
 σσσσX=- 1 MPa 
 ττττXY=1,5 MPa 
 ττττXZ=-0,75 MPa 
 
1,5
0
4 m
z
y
x
1,5
0
1 m
Fz
Fy
Fx
Gz
y
15 cm
15 cm
A
B
Seção Transversal
(no engaste)
11.7 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (σ1 e σ2) e máxima de 
cisalhamento (τmáx) nos pontos A, B e G (em MPa) da seção transversal do engaste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.8 Para a estrutura abaixo, determinar as tensões normais (σ) e de cisalhamento (τ) nos 
pontos P1, P2 e P3. Obs: Unidades de tensões em MPa. 
 
 
q = 3,5 kN/m
z
x
y
F1 F2
F3
1,5 
m
5
 m
P2
P1 
P3
F1 = 15 kN
F2 = 25 kN
F3 = 30 kN
15 15
7
7
P1
P2 P3
y
z
 
 
 
Fx = 30 KN 
Fy = 45 KN 
 
Fz = 20 KN 
Resp: 
 
Ponto P1: 
σx = 91,175 MPa 
τXY = 0 ; τXZ = 0 
 
Ponto P2: 
σx = -125,685MPa 
τXY = 0 ; τXZ = 0 
 
Ponto P3: 
σx = 0,595 MPa 
τXY = 0.45 MPa ; τXZ = 0.54 MPa 
 
Resp.: 
 
Ponto A: 
σ1 = 241,56 MPa 
σ2 = - 20,67 MPa |τMAX| = 131,12 MPa 
 
Ponto B: 
σ1 = 331,92 MPa 
σ2 = -13,26 MPa |τMAX| = 172,59 MPa 
 
Ponto G: 
σ1 = 2,685 MPa 
σ2 = -4,02 MPa |τMAX|= 3,35 MPa