lógica matemática

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Oficina de Cálculo & Lógica & Números
A tabela abaixo mostra a seqüência dos números reais inteiros, sendo particularmente interessante 
praticar a adição e subtração envolvendo números negativos, cujos resultados geralmente provocam 
dúvidas, por serem pouco praticados. Lembre-se que os assuntos que você não tem dificuldade, 
você não precisa praticá-los com maior intensidade. Pratique até a exaustão os itens que lhe causam 
preocupação, ou melhor, dúvidas.
-50 -40 -30 -20 -10 00 10 20 30 40 50
-49 -39 -29 -19 -09 01 11 21 31 41 51
-48 -38 -28 -18 -08 02 12 22 32 42 52
-47 -37 -27 -17 -07 03 13 23 33 43 53
-46 -36 -26 -16 -06 04 14 24 34 44 54
-45 -35 -25 -15 -05 05 15 25 35 45 55
-44 -34 -24 -14 -04 06 16 26 36 46 56
-43 -33 -23 -13 -03 07 17 27 37 47 57
-42 -32 -22 -12 -02 08 18 28 38 48 58
-41 -31 -21 -11 -01 09 19 29 39 49 59
Observe algumas curiosidades obtidas na seqüência acima, como por exemplo:
A diferença entre os quadrados da seqüência alternada de números é sempre 4 vezes o valor 
do termo central
01,02,03 = 032 – 012 = 4x2 ou seja 9 – 1 = 8
04,05,06 = 062 – 042 = 4x5 ou seja 36-16 = 20
10,11,12 = 122 – 102 = 4x11 ou seja 144-100 = 44
A diferença do produto dos extremos é sempre 10. Observe e confira
03 x 12 – 13 x 02 = 36 – 26 = 10
05 x 14 – 04 x 15 = 70 – 60 = 10
07 x 16 – 06 x 17 = 112 – 102 = 10
Descubra outras como 
Progressão aritmética razão 9 
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Progressão aritmética razão 11
A soma do quadrado externo é igual a soma do quadrado interno
Os múltiplos de 2
Preencha a tabela abaixo, com a seqüência dos números inteiros positivos, e você irá obter a 
tabuada do 2. A coluna anterior irá fornecer os resultados da equação y = 2x – 1. Você irá obter 
também uma simetria na qual a adição dos extremos fornece sempre o mesmo resultado, e a 
diferença entre os produtos dos extremos é sempre 2 ou –2. Confira...
X
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 X X+1
 6 X+2 X+3
 7 
 8 
 9 
 10 
2x-1 2x
Conferindo o que você obteve, podemos ilustrar o resultado para x=5, ou seja :
y= 2x , com x=5 obtemos 10, e na coluna anterior 9, pois y = 2x-1 significa 10-1 =9.
Utilizando a simetria destacada ao lado obtemos :
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X + ( X+3) = ( X+2) + (X+1), ou seja 2x + 3 = 2x + 3, portanto a soma dos extremos será sempre 
uma nova igualdade. Pense...
Efetuando-se o produto dos extremos obteremos sempre uma diferença de 2 ou seja
(X+2)*(X+1) – (X)*(X+3) = 2 . Confira...
Descubra outras curiosidades nos múltiplos de 2 apresentados desta forma.
A tabuada do 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9
48 48 48 48 48 48 4/9 4 0,444
47 47 47 47 47 47 3/9 3 0,333
46 46 46 46 46 46 2/9 2 0,222
45 45 45 45 45 45 1/9 1 0,111
44 44 44 44 44 44
43 43 43 43 43 43 8/8 8 1,000
42 42 42 42 42 42 7/8 7 0,875
41 41 41 41 41 41 6/8 6 0,750
40 40 40 40 40 40 40 5/8 5 0,625
39 39 39 39 39 39 39 4/8 4 0,500
38 38 38 38 38 38 38 3/8 3 0,375
37 37 37 37 37 37 37 2/8 2 0,250
36 36 36 36 36 36 36 1/8 1 0,125
35 35 35 35 35 35 35
34 34 34 34 34 34 34 7/7 7 1,000
33 33 33 33 33 33 33 6/7 6 0,857
32 32 32 32 32 32 32 5/7 5 0,714
31 31 31 31 31 31 31 4/7 4 0,571
30 30 30 30 30 30 30 30 3/7 3 0,429
29 29 29 29 29 29 29 29 2/7 2 0,286
28 28 28 28 28 28 28 28 1/7 1 0,143
27 27 27 27 27 27 27 27
26 26 26 26 26 26 26 26 6/6 6 1,000
25 25 25 25 25 25 25 25 5/6 5 0,830
24 24 24 24 24 24 24 24 4/6 4 0,670
23 23 23 23 23 23 23 23 3/6 3 0,500
22 22 22 22 22 22 22 22 2/6 2 0,330
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21 21 21 21 21 21 21 21 1/6 1 0,160
20 20 20 20 20 20 20 20 20
19 19 19 19 19 19 19 19 19 5/5 5 1,000
18 18 18 18 18 18 18 18 18 4/5 4 0,800
17 17 17 17 17 17 17 17 17 3/5 3 0,600
16 16 16 16 16 16 16 16 16 2/5 2 0,400
15 15 15 15 15 15 15 15 15 1/5 1 0,200
14 14 14 14 14 14 14 14 14
13 13 13 13 13 13 13 13 13 4/4 4 1,000
12 12 12 12 12 12 12 12 12 3/4 3 0,750
11 11 11 11 11 11 11 11 11 2/4 2 0,500
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1/4 1 0,250
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3/3 3 1,000
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2/3 2 0,670
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1/3 1 0,330
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2/2 2 1,000
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1/2 1 0,500
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,000
Excluídos 2
Você deverá associar 2 números e 1 operação que gere um resultado que está no quadro da direita. 
Como temos 4 resultados no quadro da direita, deveremos ter 8 números e 4 operações no quadro da 
esquerda, com solução única.
No exemplo que se segue, teremos que gerar 3, 4, 10 e 13 partindo-se do 1,2,3,4,5,6,7 e 8 com as 
operações de adição,subtração,multiplicação e divisão.
Para otimizar a solução partimos do 13, que somente poderá ser obtido por meio de adição, no caso 
5+8 ou 7+6. A subtração está descartada, e como 13 é um número primo, fica também excluída a 
multiplicação e divisão. Se você começar com o 4, ficará mais trabalhoso, pois ele pode ser obtido 
por meio de 8/2, 4/1, 4x1, 3+1, 5-1, 7-3, 6-2,8-4, enfim existem inúmeras possibilidades. 
Como teremos que utilizar a adição para gerar o 13, só nos resta a multiplicação para obter o 10, e 
que no caso será obtido por meio de 2x5.Confira e verifique se é verdade... 
Chega de dicas, agora é sua vez de continuar o exercício. Bom divertimento, e não se sinta um 
excluído, afinal a calculadora é a grande responsável por esta preguiça mental !!!
 
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 1 3 7
2 4 6 10 03
5 8 : 13 04
+ - *
03 =
04 =
10 =
13 = 
Agora, você pode criar o seu próprio modelo, más não facilite as coisas, pois resultado 27 só pode 
ser obtido por meio de multiplicação e em especial 3x9, ficando excluídos a divisão, a subtração e a 
adição. Sucesso e bom divertimento.
Neste SISDEC sempre dá 45
Escolha 4 números do sistema decimal e preencha o quadro abaixo. Restam 5 posições, e 
consequentemente 5 números do sistema decimal que não foram escolhidos ( exclua o 0 do seu 
modelo ) e que deverão ser gerados utilizando-se apenas os 4 números escolhidos originalmente e 
envolvidos pela adição e subtração.
Como exemplo, escolhemos o 2,3,5 e 8. Portanto faltam o 1,4,6,7 e 9. Eles podem ser obtidos da 
seguinte forma
1 = 3-2 4 = 5+2-3 6 = 8 –2 7 = 5 + 2 9 = 8+3-2
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Agora finalmente se você utilizar todos os números escolhidos, a saber :
3-2,2,3,5+2-3,5,8-2,5+2,8 e 8+3-2 você deverá obter 45.
Confira e desenvolva o seu modelo. Você sempre irá obter o 45. Se isto não ocorrer, ou você errou 
nas operações, ou repetiu um número, pois 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 e como você já pode 
perceber 5+2-3 nada mais é do que um 4 disfarçado de adição e subtração.
3-2 3 5+2-3 
 2 8-2 5 
5+2 8 8+3-2 
 
 
 
Pratique então toda a sua criatividade, e explique qual caso particular não permite solução. 
Lembre-se que este caso você nunca mais vai esquecer .
Complete seguindo os exemplos abaixo. Vale a prioridadeMul/Div depois Ad/Sub 
8 - 7 x 1 8 + 3 - 9
1 2 x 3 - 5 2 7 x 1 - 5
6 + 4 - 9 2 x 4 - 6
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D U @ L D U @ L 
 
3 4 
 
D U @ L D U @ L 
9 - 5 + 1 
5 8 : 4 + 3 6 
6 x 2 - 7 
D U @ L D U @ L 
 
7 8 
 
D U @ L D U @ L 
 8 x 5 : 4
9 
1
0 6 + 7 - 3
 9 + 2 - 1
D U @ L D U @ L 
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	A diferença do produto dos extremos é sempre 10. Observe e confira
	Progressão aritmética razão 9 
	Progressão aritmética razão 11
	A soma do quadrado externo é igual a soma do quadrado interno