Relatório 03 - Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia eletrônica e de telecomunicação
Álison Bissoli Dias de Oliveira
Laboratório de Física Geral 1
Relatório da atividade “Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros”
Belo Horizonte 
2015
Objetivos
Realizar medidas diretas e indiretas, expressar os resultados com suas respectivas incertezas e conhecer um paquímetro.
Introdução
Medições diretas
Quando medimos algo numa régua em que sua menor divisão é de 1mm e o resultado da medição estiver compreendida entre uma marcação de milímetro e outra, a fração de milímetro a ser analisada e acrescentada é chamada de algarismo duvidoso.
Quando um aparelho de medição oscila entre um máximo e um mínimo, podemos usar a fórmula y = (ymax+ymin)/2, sendo a incerteza dada por Δy = (ymax-ymin)/2√3. Sendo o fator √3 decorrente da distribuição retangular de probabilidade. O desvio relativo é a razão entre a incerteza Δy e o valor médio de y: Δy/y. O desvio percentual é o desvio relativo expresso em percentual, (Δy/y)x100%. Este desvio percentual permite comparar as precisões das medidas.
Medições indiretas
Consideramos medições indiretas quando uma medida é dada em função de outras, devendo portanto também apresentar a incerteza associada ao resultado, chamada propagação das incertezas.
Regras para determinação do desvio de uma grandeza medida indiretamente:
Se y é a soma ou subtração de grandezas: Δy = Δa + Δb + Δc ...
Se y é a multiplicação de uma grandeza a por uma constante k: Δy = k Δa
Se y é a divisão de uma grandeza a por uma constante k: Δy = (Δa/k)
Se y é a multiplicação ou divisão de grandezas a, b, c, ... : Δy/y= Δa/a+ Δb/b+ Δc/c+...
Se y é a potência n de uma grandeza a, então: Δy/y = n(Δa/a) 
Procedimento
Foi utilizado um paquímetro, que possui uma escala auxiliar dotada de 9 vezes a menor divisão da escala principal subdividida em dez partes. A precisão de um paquímetro é de 0,05mm.
Em posse de três cilindros, um sendo um sólido, um com um furo e um vazado, foram efetuadas as medidas:
	Cilindro
	Sólido
	Com um furo
	Vazado
	
	D
	H
	De
	Di
	He
	Hi
	De
	Di
	H
	Paquímetro (mm)
	19,85
	20,00
	22,15
	12,35
	20,00
	12,30
	22,10
	19,15
	18,30
A incerteza de cada medida utilizando o paquímetro: 0,025 mm
Determinando o volume de cada uma das peças:
Fórmula para volume de cilindro sólido: 
Volume do cilindro sólido: 6217mm³
 
	Fórmula para volume de cilindro com um furo e cilindro vazado:
Volume do cilindro com um furo: 6230 mm³
Volume do cilindro vazado: 1715 mm³
Calculo do desvio relativo do volume ΔV/V:
Fórmula para o cilindro sólido:
Desvio relativo para cilindro sólido: 
	2 * 0,03
	+
	0,03
	=
	4,523x10-3 mm3
	
	 D
	
	H
	
	
	
Fórmula para cilindro com um furo e cilindro vazado:
Desvio relativo para cilindro com um furo: 
	2 * 0,03
	+
	0,03
	=
	4,209x10-3 mm3
	 De
	
	He
	
	
	2 * 0,03
	+
	0,03
	=
	7,297x10-3 mm3
	 Di
	
	Hi
	
	
4,209 x10-3 + 7,297 x10-3 = 1,847x10-6 mm3
 6230
Desvio relativo para cilindro vazado: 5,322x10-6 mm3
Conclusão
Foi possível efetuar medidas considerando seu algarismo duvidoso assim como calcular o desvio relativo para todas as medições.