Física - Lista1

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1ª Lista de exercícios de Física Geral I – Marcos Degani ӂ 07/08/13 
1- Um objeto desloca-se metade de uma distância com velocidade ��. Na outra metade ele desloca-se com 
velocidade �� durante a metade do tempo e com �� para a outra metade do tempo gasto para atravessar a 
segunda metade. Calcule a velocidade média durante todo o movimento. 
 
2- Um carro move-se em uma estrada retilínea, partindo do repouso com uma aceleração � = 5		 
�⁄ , depois 
passa a andar com velocidade constante e finalmente desacelera com a mesma razão inicial até parar. O 
tempo total de movimento é de 25	
. A velocidade média durante o movimento todo é igual a �̅ = 72	 �	 ℎ⁄ . 
Quanto tempo o carro anda com velocidade constante? Qual a máxima velocidade atingida? 
 
3- Três pontos estão localizados nos vértices de um triângulo equilátero de lado �. Eles começam a se mover 
simultaneamente com velocidade constante com módulo igual a �, sendo que o primeiro ponto anda 
continuamente em direção do segundo ponto, o segundo anda continuamente em direção ao terceiro ponto 
e o terceiro anda continuamente em direção ao primeiro ponto. Quanto tempo leva para eles se 
encontrarem? 
 
4- Um objeto � move-se uniformemente com velocidade � de tal forma que o vetor �� é continuamente dirigido 
para o objeto � o qual também se move em uma linha reta com velocidade constante e igual a � tal que 
� < �. No momento inicial, � é perpendicular a � e os objetos estão separados por uma distância �. Em 
quanto tempo os objetos se encontram? 
 
5- Um trem de 350		 de comprimento move-se em linha reta e parte da estação com aceleração constante de 
0,03		/
�. 30	
 após a partida, o farol do trem é aceso e 60	
 após este evento a luz traseira do trem é 
acesa. Encontre a distância entre estes dois eventos: (�) para um referencial ligado ao trem e (��) para um 
referencial ligado a Terra. Como e com que velocidade relativa à Terra um referencial deve se mover para que 
os dois eventos ocorram no mesmo ponto? 
 
6- A estação dos bombeiros fica no ponto � onde passa uma 
estrada asfaltada e eles precisam chegar ao ponto � o mais 
rápido possível, o qual está a uma distância � dessa estrada, para 
apagar um incêndio. Sabe-se que um carro pode se mover mais 
lentamente (uma velocidade � vezes menor que a velocidade na 
estrada asfaltada) em um local que não apresenta pavimentação 
do que em uma estrada asfaltada. A que distância do ponto � os 
bombeiros devem sair da estrada asfaltada? 
 
7- Um avião a jato precisa atingir a velocidade de 500	�	/ℎ para decolar, e tem uma aceleração de 4		/
�. 
Quanto tempo ele leva para decolar e que distância percorre na pista até a decolagem? 
 
8- O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os 
freios) é da ordem de 0,7	
. Um carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freado a 6		/
�. Calcule a 
distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 30	�	/
ℎ, a 60	�	/ℎ e a 90	�	/ℎ. Estime quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das distâncias 
encontradas. 
Bombeiros 
A C D 
B 
�	
 
9- O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3	
. A largura do cruzamento é de 15		. A aceleração 
máxima de um carro que se encontra a 30		 do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3		/
�, 
e ele pode ser freado a 5		/
�. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo 
a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de 
atingir o cruzamento? Repita os cálculos considerando o tempo de reação como do problema anterior. 
 
10- Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15		 atrás de um caminhão (distância entre pontos 
médios), ambos trafegando a 80	�	/ℎ. O carro tem uma aceleração máxima de 3		/
�. O motorista deseja 
ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15		 adiante do caminhão. No momento que começa a 
ultrapassagem avista um carro que vem vindo ao sentido contrário também a 80	�	/ℎ. A que distância 
mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura? 
 
11- Um trem com aceleração máxima a e desaceleração máxima f (magnitude da aceleração de frenagem) tem de 
percorrer uma distância d entre duas estações. O maquinista pode escolher entre: seguir com a aceleração 
máxima até certo ponto e a partir daí frear com a desaceleração máxima até chegar ou acelerar até uma 
velocidade, mantê-la constante durante algum tempo e depois frear até a chegada. Qual das opções é a que 
minimiza o tempo de percurso? Calcule o tempo mínimo. 
 
12- Um método possível para medir a aceleração da gravidade & consiste em lançar uma bolinha para cima num 
tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes '� e '� de passagem (na subida e na descida, 
respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que: & = 2( '�'�⁄ .	
 
13- Uma bola de vôlei impelida verticalmente para cima, a partir de um ponto próximo do chão, passa pela altura 
da rede 0,3 s depois de iniciar a subida e novamente passa por ela, descendo 1,7 s depois do arremesso. (a) 
Qual é a velocidade inicial da bola? (b) Até que altura máxima ela sobe? (c) Qual é a altura da rede? 
 
14- Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2	
 depois. Sabendo que a 
velocidade do som no ar é de 330		/
, calcule a profundidade do poço. 
 
15- O movimento de um objeto é definido pela relação ) = 2'* − 15'� + 36' − 10, onde ) é expresso em 
metros e '	em segundos. Determinar a posição, a velocidade e a aceleração quando ' = 4 s. 
 
16- O movimento de um objeto é definido pela relação ) = 2'* − 15'� + 24' + 4, onde ) é expresso em metros 
e ' em segundos. Determinar (a) os instantes para o qual a velocidade se anula e (b) a posição e a distância 
total percorrida quando a aceleração se anula. 
 
17- A aceleração de um objeto é definida pela relação � = 32 − 6'�. O ponto parte de ) = 50		 com velocidade 
nula quando ' = 0. Determinar (a) o instante no qual a velocidade se anula novamente, (b) a posição e a 
velocidade quando ' = 6 s e (c) a distância total percorrida pelo ponto de	' = 0 a ' = 6 s. 
 
18- A aceleração de um objeto é definida pela relação � = −� )�⁄ . O ponto parte de ) = 900 mm com 
velocidade nula. Observa-se que sua velocidade é de 10 m/s, para )	 = 	300	mm. Determinar (a) o valor de � 
e (b) a velocidade quando ) = 500	mm. 
 
19- A aceleração de um objeto é definida pela relação � = �'�. (a) Sabendo-se que � = −24	m/s quando	' = 0 e 
que � = 40	m/s	 quando ' = 4	
, determinar a constante �. (b) Escrever as equações que caracterizam o 
movimento, sabendo-se também que ) = 6	m quando	' = 2	s. 
 
20- A aceleração de um objeto oscilante é definida pela relação � = −�). Obtenha o valor de � tal que 
� = 24	m/s quando ) = 0 e � = 0 quando ) = 6	m. 
 
21- A aceleração de um objeto é definida pela relação � = −3�, com � em 	/
� e � em 	/
. No instante inicial, 
� = 60	m/s. Determinar (a) a distância percorrida até o ponto atingir o repouso, (b) o tempo necessário para 
o ponto alcançar o repouso e (c) o tempo necessário para a velocidade se reduzir a 1% de seu valor inicial. 
 
22- O movimento de uma partícula é definido pela relação )0'1 = 6'� − 8 + 40 cos4', onde ) e ' estão 
expressos em metro e segundo, respectivamente. Determine a posição, a velocidade e a aceleração quando 
' = 6
. 
 
23- A aceleração de uma partícula para 2 ≤ ' ≤ 10	
 é inversamente proporcional ao cubo do tempo '. Quando 
' = 2	
, �	 = 	−15		/
 e quando ' = 10	
, � = 0,36		/
. Sabendo que a partícula está duas vezes mais 
distante da origem em ' = 2	
 do que em '	 = 	10	
, determine: (a) a posição da partícula quando t=2 s e 
quando ' = 10	
, (b) a distância total percorrida pela partícula entre 2 e 10	
. 
 
24- Uma partícula, parte do repouso da origem com uma aceleração� = �/0) + 41�, onde � e ) estão expressos 
em 	/
� e 	/
 respectivamente, e � é uma constante. Na posição ) = 8		 a partícula tem velocidade 4		/
. Determine: (a) o valor de �, (b) a posição da partícula quando � = 4,5		/
, (c) a velocidade máxima da 
partícula. 
 
25- A velocidade de uma partícula é dada pela expressão � = ��61 − 
7804' 9⁄ 1:, sabendo que ela parte da 
origem com uma velocidade inicial ��, determine (a) sua posição e sua aceleração quando t=3T, (b) a sua 
velocidade média durante o intervalo 0 ≤ ' ≤ 9. 
 
26- A resistência aerodinâmica ao movimento de um carro é proporcional ao quadrado da sua velocidade tal que a 
sua aceleração tem a forma: � = −;� − ;��
�, onde ;�e ;� são constantes as quais dependem da 
configuração mecânica do carro. Se o carro tem uma velocidade inicial �� 
quando o motor está em ponto morto, obtenha uma expressão para a distância 
� que o carro anda até parar. 
 
27- O combustível de um foguete é queimado rapidamente tal que ele deixa o chão 
com uma velocidade de 120		/
 e sobe verticalmente. Com a inclusão do 
arrasto aerodinâmico na direção < a aceleração será �= = −& − 0,0005�
� 
durante este movimento, onde as unidades são metro e segundo. No ponto 
mais alto um paraquedas é aberto e o foguete rapidamente atinge uma 
velocidade constante de queda de 4		/
. Estime o tempo de voo. 
 
28- Uma partícula move-se ao longo do eixo ) sujeita a uma aceleração que aumenta linearmente com o tempo e 
retarda com o aumento da coordenada ), � = �' − �), onde � e � são constantes positivas. Sabe-se que 
) = � = 0 quando ' = 0. Calcule )0'1. 
 
29- Dois corpos � e �, são conectados por dobradiças a uma haste rígida com 
comprimento >. Os corpos deslizam ao longo de um trilho guia perpendicular 
conforme a figura ao lado. Suponha que o corpo � desliza para a esquerda com 
velocidade constante �. (a) encontre a velocidade �? do corpo � como função do 
ângulo @. (b) Descreva �? com relação a �. �? é sempre menor que �, maior que �, o 
mesmo que � ou existe alguma outra relação? 
 
30- Você está dirigindo um carro a 40	�	/ℎ, quando vê o sinal luminoso, no cruzamento 65		 adiante, tornar-se 
amarelo. Você sabe que, neste cruzamento em particular, o sinal fica amarelo por exatamente 5,0	
 antes de 
se tornar vermelho. Depois de pensar por 1,0	
, você acelera o carro a uma taxa constante. Você consegue 
atravessar completamente o cruzamento de 15,0		 com seu carro de 4,5		 de comprimento, justo quando o 
sinal se torna vermelho, evitando assim uma multa por estar cruzando no sinal vermelho. Imediatamente 
depois de passar pelo cruzamento, você tira o pé do acelerador aliviado. No entanto, mais adiante você é 
parado e recebe uma notificação de infração. Você supõe que foi multado pela rapidez de seu carro na saída 
do cruzamento onde o limite de velocidade é de 80	�	/ℎ. Determine esta rapidez e decida se você deve 
recorrer dessa multa. Explique. 
A 
B 
y 
x 
L 
θ