Passo1 Fun Mat

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Passo1
Função: Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².
Função de primeiro grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termoconstante.
Função de segundo grau: Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.
Função Exponencial: As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:
Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:
Passo 2
Função Receita
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.
A função receita para os turnos é:
R = p * q
R = Receita
p = Preço unitário
q = Quantidade 
Receita da Manhã – R manhã = p*q 
R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00 
Receita da Tarde – R Tarde = p*q 
Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00 
Receita da Noite – R noite = p*q 
R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00
Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q
R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00
Turnos de funcionamento
Número de alunos por turno
Valor unitário
(R$)
Função
Receita
Total de receita
(R$)
Manhã
180
200,00
R(manhã)=200q
R(manhã)=200*180
36.000,00
Tarde
200
200,00
R(tarde)=200q
R(tarde)=200*200
40.000,00
Noite
140
150,00
R(noite)=150q
R(noite)=150*140
21.000,00
Final de Semana
60
130,00
R(f.semana)=130q
R(f.semana)=130*60
7.800,00
Total de alunos
580
104.800,00
Valor médio das mensalidades:
M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4 
M = (680) / 4
M = R$ 170,00 
Função Receita para o valor médio das mensalidades
Receita da Manhã – R manhã = p*q 
R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00
 Receita da Tarde – R Tarde = p*q 
Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00 
Receita da Noite – R noite = p*q 
R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 
ReceitaF. de sem. – R F. de Sem = p*q
R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00
Função Salário dos Professores
Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h
Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas
Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5 
Sal (x) = R$ 450,00
Função Custo
 A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: 
C(x) = Cf + Cv
C = Custo
Cf = Custo fixo
Cv = Custo variável
Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?
C(x) = 49.800,00 + 450*20
C(x) = R$ 58.800,00
Função Lucro
L = Rt - Ct
L = Lucro
C = Custo Total
R = Receita Total
L = 104.800,00 - 58.800,00
L = 46.000,00
ETAPA 3
Passo 1
VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA
Variação média: É utilizada para intervalos grandes e não é exclusiva da função de 1° grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. 
A taxa de variação média é obtida por duas grandezas que tenham unidades de medida e é sempre calculada para intervalos da variável independente. 
Variação imediata: É utilizada em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, ou seja, é o limite das taxas médias. 
 
Passo 2
Cálculo da variação média. 
R=200q receita do período da manhã. 
Qi=180 Ri = 200.180 = 36.000 
Qf=210 Rf = 200.210 = 42.000 
200 é a taxa de variação média. 
Variação imediata
R(201) 
R(201) = 200.201 = 40.200 => 40200+200h−40200=200h 
R(201+h) 
R(201+h) =2 00.(201+h) 
R(201+h) = 40.200+200h 
 
Passo 3
Função custo
F(Rm)=170*q 
F(Rm)=170*q = FUNÇÃO RECEITA 
Onde: 
F(Rm): Função receita das mensalidades 
170: Valor em Reais Média de Mensalidades 
q: Quantidade de
S= T*$*G S= 4,5 *80* (q/20) = FUNÇÃO SALÁRIO 
S= 360*q/20 S=18q S=18*580 S=10.440,00 
Onde: S= Salários T= Tempo G = Grupos Q = Quant. de alunos 
CT=CV + CF CT= 18*q + 49.800,00 = FUNÇÃO CUSTO TOTAL 
CT= 18*580 + 49.800,00 
CT= 10.440 + 49.800,00 
CT= 60.240,00 
Onde: 
CT: Custo Total 
CV: Custo Variável 
CF: Custo Fixo 
LT = R - CT 
LT = 170*q - (18q + 49.800,00) 
LT = 170*q - 18q - 49.800,00 
LT = 152*q - 49.800,00 = FUNÇÃO LUCRO 
LT = (152*580) - 49.800,00 
LT= 88.160,00 – 49.800,00 
 LT= 38.360,00 
Onde: 
LT = Lucro Total 
 R = Receita 
CT = Custo Total 
Passo 4
R = Valor da Parcela 
P = valor do empréstimo 
I = taxa de juros (mês) 
N = Nº de parcelas 
 
Nº
Valor
Taxa juros
Parcela
Total
2
54.000,00
1%
27.405,47
54.810,94
5
54.000,00
1%
11.128,23
56.641,18
10
54.000,00
1%
 5.702.52
57.025,20
20
54.000,00
1%
 2.992,32
59.846,40
24
54.000,00
1%
 2.542,29
61.014,96
Cálculo do valor a ser devolvido pelo Capital de Giro: 
M = C * (1+i)n 
Onde: 
M = valor do montante a ser pago 
C = valor do empréstimo = R$ 40.000,00 
i = taxa de juros = 0,5% ao mês 
n = prazo de pagamento = 12 meses 
M= 40.000*(1 + 0,0050)12 = 40.000 * (1,0050)12 = 40.000 * 1,0617 = 42.467,11 
O valor do montante a ser pago daqui a 12 meses será de R$ 42.467,11.