Relatório II de Física Experimental - Medidas com régua , paquímetro e micrômetro

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INSTITUTO FEDERAL DE SERGIPE 
Campus Estância 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
Medidas com Régua, Paquímetro e Micrômetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Murilo da Silva Navarro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Anny Salonny Santos Nascimento, <20141eec0277> 
 
 
 
23/02/2015 
2 
 
 
RESUMO: 
Neste experimento depois de preparados os instrumentos e ferramentas, foram tomadas 
as medidas do diâmetro interno e externo de um cilindro de PVC, sua altura, assim 
como o diâmetro de um esfera de ferro e a suas respectivas massas, sendo utilizados 
respectivamente uma Régua, um Paquímetro, um Micrômetro e uma Balança Digital, 
porém não utilizamos o micrômetro no cilindro. Nos experimentos de tomada de 
medidas com ferramentas de maior precisão, nota-se que mesmo peças de materiais 
mais rígidos, se produz medidas diferentes de tomadas em tomadas, tornando necessário 
certos cálculos científicos para se chegar a um resultado mais próximo possível da 
precisão dessas medidas.Tais medidas diferentes podem ser resultantes de muitos 
fatores, entre eles, a falta de habilidade de quem tomou as medidas ou também um 
melhor ajuste das meças medidas em suas respectivas ferramentas de medição. 
 
1. Introdução 
 
Compreendemos Física quando iniciamos a medição das grandezas físicas. Para 
descrever estas grandezas utilizamos uma unidade, que é uma medida de grandeza 
definida com exatamente 1,0; também definimos um padrão, que é uma referência com 
a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza. Depois de 
escolhido o padrão, deve-se desenvolver um método pelo qual qualquer medida feita 
desta grandeza possa ser expressa em termos do padrão. As grandezas fundamentais 
devem ser acessíveis e invariáveis, de modo que todos que tenham necessidade possam 
usá-los. Certas grandezas físicas, como o comprimento, a massa e o tempo, foram 
escolhidas como grandezas fundamentais, definidas em termos de um padrão e medidas 
por uma unidade. 
1.1.Paquímetro 
O paquímetro é uma régua normal equipada com uma régua móvel, chamada de 
nônio ou vernier que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. 
Dessa forma pode-se dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua 
comum, porém com uma incerteza menor. 
 
1.2.Micrômetro 
 O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que permite efetuar 
medições de até milésimos de milímetro. 
3 
 
 Por outro lado, não basta apenas quantificar as grandezas com as quais se 
trabalham. Deve-se saber avaliar e interpretar os resultados obtidos bem como fazer as 
correções necessárias para a determinação das incertezas. Para isso faz-se uso de 
recursos estatísticos. 
 
 
1.3.Balança 
A resolução da balança (ou seja, o menor dígito de medida) é d=0,01g. No entanto, o 
valor da incerteza deste instrumento (conforme especificado em norma técnica) é 
definido pelo fabricante, devendo ser considerado como o valor de e=0,1g. Este 
exemplo mostra que nem sempre a resolução do equipamento é a fonte principal da sua 
incerteza. No caso da balança, há aspectos no seu uso que são uma ordem de grandeza 
mais importante. Assim-deve-se mantê-la sempre nivelada e evitar movê-la de sua 
posição, posicionar a peça no centro do prato e utilizá-la sempre conforme especificado 
pelo fabricante. 
 
1.4.Régua 
 
 A régua é geralmente utilizada para medir comprimentos não muito pequenos e 
quando a precisão desejada para a medida não é muito alta. É conveniente usar-se 
diferentes trechos da régua na repetição das medidas de modo a reduzir os efeitos de 
diferenças na marcação da escala e tornar, assim, as medidas mais independentes. 
 
 
2. Objetivos 
 Aprender a manipular três equipamentos de medida: régua, paquímetro e 
micrômetro, para que com eles sejam obtidos os dados necessários; 
 Medir os diâmetros e alturas do cilindro e sua massa; 
 Medir diâmetro de uma esfera e sua massa; 
 Comparar precisão e exatidão dos equipamentos e dos dados encontrados nas 
medições de modo a obter os resultados experimentais e as incertezas; 
 A partir das medidas efetuadas, discutir erros de medidas; 
 Encontrar o volume das peças medidas; 
 Encontrar a densidade das peças. 
4 
 
 
 
3. Material e método utilizados 
 Para este procedimento, foram utilizados os seguintes materiais: 
 
 Régua; 
 Paquímetro; 
 Micrômetro; 
 Um cilindro de PVC 
 Uma esfera de ferro 
 Balança Digital 
 
 
 
 Régua 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cilindro Balança Esfera 
 
 
 
 
Zerou-se a balança e pesou o cilindro e a esfera, após isso; 
Mediu-se dez vezes a altura e o diâmetro interno e externo de um cilindro com 
dois aparelhos diferentes: a régua e o paquímetro. 
Depois mediu-se dez vezes o diâmetro de uma esfera com a régua, o paquímetro 
e o micrômetro. 
5 
 
A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o 
desvio padrão da média (a incerteza tipo A, 
A
). Em todas as medições, a incerteza tipo 
B, 
B
, foi considerada como sendo a precisão do aparelho de medida e será explicitada 
na tabela fornecida a seguir. Então, determinou-se a incerteza combinada, 
C
, para cada 
grandeza. 
Com isto, pode-se determinar um bom valor para as medidas de cada grandeza e, 
através do conceito de propagação de incertezas, pode-se também calcular as incertezas 
relacionadas aos volumes de cada uma das cascas cilíndricas bem como o de cada 
esfera. Em seguida, calculou-se a incerteza relativa de cada medida de volume. Isso é 
muito útil por permitir ter uma boa noção da real qualidade das medições efetuadas. 
 
4. Resultados e Discussão 
4.1.Resultados 
A tabela abaixo mostra as medições e os dados calculados. 
 
 
 
 
Régua Paquímetro Altura 
EXT INT EXT INT Régua Paquímetro 
Medida 1 2,00 1,69 1,99 1,66 5,90 5,90 
Medida 2 2,10 1,70 1,89 1,66 5,90 5,70 
Medida 3 2,00 1,70 1,91 1,69 5,90 5,90 
Medida 4 2,00 1,70 2,05 1,66 5,90 5,98 
Medida 5 2,00 1,20 2,09 1,68 5,90 5,99 
Medida 6 2,00 1,70 1,99 1,66 5,90 5,88 
Medida 7 2,00 1,70 2,00 1,66 5,90 5,94 
Medida 8 2,00 1,70 1,99 1,66 5,90 5,98 
Medida 9 2,00 1,70 2,00 1,67 5,90 5,90 
Medida 10 2,00 1,60 1,99 1,68 5,90 5,89 
Média 2,01 1,64 1,99 1,66 5,90 5,906 
Desvio Padrão 0,031 0,1574 0,057 0,011 0,00 0,087 
σA 0,0098 0,049 0,018 0,0034 0,00 0,028 
σB 0,05 0,05 0,005 0,05 0,05 0,005 
σC 0509 0,070 0,0186 0,006 0,05 0,028 
Resultado (2,01±0,0
509) cm 
(1,639±0
,070)cm 
(1,99±0,01
86) cm 
(1,66±0,00
608) cm 
(5,9±0,05) 
cm 
(5,906±0,028
4) cm 
 Massa do cilindro(g): 7,9 
 
 
Sendo a média determinada por: 
 
 
 
 
C
il
in
d
ro
 
6 
 
Onde 
x
 é a média das medidas, 
ix
 são cada uma das medidas e 
n
 é o número de 
medidas. Assim, para a altura de cilindro, obtém-se: 
Régua 
 
 
 
 
 
 
Paquímetro 
 
 
 
 
 
 
 O desvio padrão é determinado por: 
2
1
( )
1
n
i
i
x x
n






 
 
 Para o cilindro, obtém-se: 
 
Régua: m 
 
Paquímetro: cm 
 
 
 A incerteza tipo A (σa) é dada por: 
n
A

 
 
 
Para a altura do cilindro, tem-se: 
Régua 
 
 
 
 cm 
 
Paquímetro 
 
 
 
 
 cm 
 
 
 Como a incerteza tipo B (σb) foi considerada a precisão do aparelho, não há 
cálculos e os resultados estão devidamente dispostos na tabela abaixo: 
INSTRUMENTO RÉGUA PAQUÍMETRO MICRÔMETRO 
PRECISÃO (cm) 0,05 0,005 0,0005 
 
7 
 
 A incerteza combinada (σc) é dada por: 
22
BAC   
 
 Assim, para o dado: 
Régua: => cm 
Paquímetro: => cm 
 
Tendo calculado isso, obtém-se um bom resultado para a medida da altura do 
cilindro como sendo: 
Régua: 
Paquímetro: 
 
Diâmetro interno e externo do cilindro 
 
Sendo a média determinada por: 
 
 
 
 
Onde 
x
 é a média das medidas, 
ix
 são cada uma das medidas e 
n
 é o número de 
medidas. Assim, para a altura de cilindro, obtém-se: 
Régua (interno) 
 
 
 
 
 
Paquímetro (interno) 
 
 
 
 
 
Régua (externo) 
 
 
 
 
 
Paquímetro (externo) 
 
 
 
 
 
 
 
 O desvio padrão é determinado por: 
2
1
( )
1
n
i
i
x x
n






 
 
 Para o cilindro, obtém-se: 
8 
 
 
Régua (interno): m 
 
Paquímetro (interno): cm 
 
Régua (externo): m 
 
Paquímetro (externo): cm 
 
 
 A incerteza tipo A (σa) é dada por: 
n
A

 
 
 
 Para a altura do cilindro, tem-se: 
Régua (interno) 
 
 
 
 cm 
 
Paquímetro (interno) 
 
 
 
 
 cm 
 
Régua (externo) 
 
 
 
 
 cm 
 
Paquímetro (externo) 
 
 
 
 
 cm 
 
 
 
 Como a incerteza tipo B (σb) foi considerada a precisão do aparelho, não há 
cálculos e os resultados estão devidamente dispostos na tabela abaixo: 
INSTRUMENTO RÉGUA PAQUÍMETRO MICRÔMETRO 
PRECISÃO (cm) 0,05 0,005 0,0005 
 
 A incerteza combinada (σc) é dada por: 
22
BAC   
 
 Assim, para o dado: 
9 
 
Régua (interno): => cm 
Paquímetro (interno): => cm 
Régua (externo): => cm 
Paquímetro (externo): => cm 
 
 
Tendo calculado isso, obtém-se um bom resultado para a medida da altura do 
cilindro como sendo: 
Régua: 
Paquímetro: 
 
 
 Volume do cilindro (Régua) 
V=πh(R² - r²) V=π(5.9)(1.005² - 0.82²) V= 6.26cm³ 
 
 
 
 
 Desvio percentual (Régua) 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A incerteza relativa é dada por: 
% 100%
V
V

  
 
 
 
 
 
 Volume do cilindro (Paquímetro) 
V=πh(R² - r²) V=π(5,91)(0,995² - 0,83²) V= 5,40cm³ 
 
 
 Desvio percentual (Régua) 
 
 
 
 
 
 
 
 A incerteza relativa é dada por: 
% 100%
V
V

  
 
 
 
 
 
 
 
Para a Esfera 
11 
 
 
 
 
Régua Paquímetro Micrômetro 
Medida 1 1,80 1,98 1,94 
Medida 2 1,80 1,98 1,94 
Medida 3 1,90 1,89 1,94 
Medida 4 1,80 1,90 1,89 
Medida 5 1,70 1,98 2,00 
Medida 6 1,80 1,78 1,92 
Medida 7 1,80 1,82 1,94 
Medida 8 1,70 1,90 1,90 
Medida 9 1,90 1,78 1,94 
Medida 10 1,90 1,83 1,91 
Média 1,81 1,884 1,932 
Desvio Padrão 0,0737 0,079 0,0298 
σA 0,023 0,024 0,0094 
σB 0,05 0,005 0,0005 
σC 0,0253 0,0094 
Resultado (1,81±0,055) cm (1,884±0,0253) cm (1,932±0,0094) mm 
 Massa da esfera(g): 28,8 
 
Sendo a média determinada por: 
 
 
 
 
Onde 
x
 é a média das medidas, 
ix
 são cada uma das medidas e 
n
 é o número de 
medidas. Assim, para o diâmetro da esfera, obtém-se: 
Régua 
 
 
 
 
 
Paquímetro 
 
 
Micrômetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O desvio padrão é determinado por: 
2
1
( )
1
n
i
i
x x
n






 
 
 Para a esfera, obtém-se: 
 
E
sf
er
a
 
12 
 
Régua: m 
 
Paquímetro: cm 
 
Micrômetro: cm 
 
 A incerteza tipo A (σa) é dada por: 
n
A

 
 
 
 Para a altura do cilindro, tem-se: 
Régua 
 
 
 
 
 
 cm 
 
Paquímetro 
 
 
 
 
 
 cm 
 
Micrômetro 
 
 
 
 
 
 cm 
 
 
 
 
 Como a incerteza tipo B (σb) foi considerada a precisão do aparelho, não há 
cálculos e os resultados estão devidamente dispostos na tabela abaixo: 
INSTRUMENTO RÉGUA PAQUÍMETRO MICRÔMETRO 
PRECISÃO (cm) 0,05 0,005 0,0005 
 
 A incerteza combinada (σc) é dada por: 
22
BAC   
 
 Assim, para o dado: 
Régua: => cm 
Paquímetro: => cm 
13 
 
Micrômetro: => cm 
 
 Volume da esfera (Régua) 
V=4/3 πr³ V=4/3π(0.905)³ V= 3.10 cm³ 
 
 Propagação de incerteza da esfera (Régua) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Incerteza relativa: 
% 100%
V
V

  
 
 
 
 
 
 Desvio percentual (Régua) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Volume da esfera (Paquímetro) 
V=4/3 πr³ V=4/3π(0.942)³ V= 3.50 cm³ 
 
14 
 
 Propagação de incerteza da esfera (Paquímetro) 
 
 
 
 Incerteza relativa: 
% 100%
V
V

  
 
 
 
 
 
 Desvio percentual (Paquímetro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Volume da esfera (Micrômetro) 
V=4/3 πr³ V=4/3π(0.965)³ V= 3.76 cm³ 
 
 Propagação de incerteza da esfera (Micrômetro) 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 Incerteza relativa: 
% 100%
V
V

  
 
 
 
 
 
 Desvio percentual (Micrômetro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
4.2.Discussão 
 
É importante ressaltar que as incertezas relativas do paquímetro foram maiores 
de que as do micrômetro. Isso mostra que as medidas feitas pelo micrômetro, 
normalmente tem maior precisão do que as medidas que são feitas pelo paquímetro. 
5. Conclusão 
 
Ao utilizar diversos aparelhos para medição, obtém-se além de mais segurança 
quanto aos resultados, uma oportunidade de conhecer qual aparelho é mais adequado 
para determinada situação. 
Na utilização do paquímetro e da régua, obtiveram-se precisão e exatidão num 
nível um pouco abaixo ao do micrômetro. O micrômetro mostrou-se bem preciso e, 
como realiza a medição de forma direta, bastante confiável como parâmetro. 
 Verificou-se que o volume e a densidade calculadosse apresentam de 
maneira precisa, pois, considerando a faixa de incerteza, eles apresentam valores 
próximos, como podemos ver na tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apesar de todo o cuidado que tivemos ao realizar cada medida, podemos 
perceber que mesmo medindo o mesmo objeto com o mesmo instrumento, as medidas 
apresentaram uma pequena variação, isto pode ser atribuído a imprecisões na fabricação 
dos objetos. 
 
17 
 
 
6. Referências Bibliográficas 
MACEDO, Zélia S.; MAIA, Ana F.; VALERIO, Mário E. G.; Apostila de Laboratório 
de Física A; UFS; 2009. 
 
RASCHNY, J. R. “Aspectos Elementares; Uso em um laboratório de Física Básica”; 
2008. 
 
DONATELLI, G. D.; VENANCIO, E. T., “Paquímetros e Micrômetros”. UFSC, 
Florianópolis. 
 
TEODOROWITSCH, Roland; TCC Gravataí. Disponível em: 
<http://gravatai.ulbra.tche.br/~roland/tcc-gr/perguntas.html> Acesso em 10 abr. 2010.