24/11/15 INTRODUÇÃO AO CALCULO APOL 4

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Questão 1/10 
Uma substância química tem uma concentração inicial de 1.000 g. A cada 
minuto a sua concentração é reduzida a um terço. Determine a 
concentração dessa substância após 3 minutos. 
 
A 0,037 g 
 
 
 
B 0,370 g 
 
 
 
C 3,703 g 
 
 
D 37,037 g 
Você acertou! 
Resolução: 
f (x) = 1000 * (1/3)³ 
f(x) = 1000 * 0,037037 = 37,037g 
 
Questão 2/10 
A concentração de um determinado remédio é reduzida pela metade a cada 
24 horas. Se a concentração inicial é de 500 mg, qual será a concentração 
desse medicamento após 3 dias? 
 
A 0,625 mg 
 
B 6,250 mg 
 
C 62,500 mg 
Você acertou! 
Resolução 
f(x) = 500 * (1/2)³ 
f(x) = 500 * 0,125 = 62,5 mg 
 
D 625,000 mg 
 
Questão 3/10 
O capital de giro de uma pequena empresa é de R$ 800.000,00. O 
crescimento desse capital é de 3% ao mês. Sendo assim, qual será o 
capital de giro dessa empresa daqui a 1 ano? 
 
A R$ 1.080.000,32 
 
B R$ 1.140.608,00 
Você acertou! 
Resolução: 
f(x)= 800000(1,03)12 
f(x) = 800000*1,42576= 1.140.608,00 
 
C R$ 3.323.000,00 
 
D R$ 3.723.187,72 
 
Questão 4/10 
Quantos meses são necessários para que um capital de R$ 14.800,00, 
aplicado a uma taxa mensal de juros compostos de 2% ao mês resulte em 
um montante de R$ 17.760,00. 
 
A 8,21 meses 
 
B 8,35 meses 
 
C 9,21 meses 
Você acertou! 
Resolução 
C = 14800 
M = 17760 
i = 2% a.m. = 0,02 
n = log(M/C) / log (1 + i) 
n = log(17760/14800) / log (1 + 0,02) 
n = log1,2/log1,02 
n = 0,079181246/0,008600172 
n = 9,21 
 
D 9,95 meses 
 
Questão 5/10 
O custo mensal com segurança residencial praticado por uma empresa do 
ramo, segue a função poliniomial C(x) = 0,05 x³ + 0,6 x² + 361, com base 
nisso, qual é o custo aproximado dessa segurança no 11º mês do contrato? 
 
A R$ 300,00 
 
B R$ 400,00 
 
C R$ 500,00 
Você acertou! 
Resolução: 
 
C(x) = 0,05 x³ + 0,6 x² + 361 
C(x) = 0,05 11³ + 0,6 11² + 361 
C(x) = 66,55 + 72,60 + 361 = 500,15 
 
D R$ 670,00 
 
Questão 6/10 
Analise o gráfico de uma função polinomial apresentado a seguir e depois 
escolha a alternativa que expressa a verdade sobre o mesmo: 
 
 
 
A É uma função polinomial de grau < 3 
 
B É uma função polinomial de grau menor ou igual a 3 
 
C É uma função polinomial de grau maior ou igual a 3 
Você acertou! 
Resolução: 
Com base na imagem do gráfico, pode-se afirmar que a função polinomial expressa tem grau 
maior ou igual a três, pois o gráfico apresenta três raízes e podemos ter polinômio de graus 
maiores que três que tenham número ímpar de raízes iguais, por exemplo se tivéssemos raízes: 
x1 = -6 , x2 = -1, x3 = 8, x4 = -1 e x5 = -1, teríamos representado do mesmo jeito no gráfico. 
 
D A função não possui extremos locais 
 
Questão 7/10 
Se tivermos o polinômio p(x) = x³ - 2x² e traçarmos seu gráfico, qual das 
alternativas apresenta o gráfico correto? 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
RESOLUÇÃO: 
p(x) = x³ - 2x² 
Em relação às raízes podemos escrever: 
p(x) = x³ - 2x² è p(x) = x²(x – 2), onde: x² = 0 ou x – 2 = 0 è x = 2 
Temos então três raízes: x1 = 0, x2= 0 e x3 = 2 
Portanto: p(x) tem três raízes reais, sendo 2 de mesmo valor (x=0) e uma terceira 
com valor distinto de (x=2). Logo os gráficos das alternativas a e c não correspondem 
a essa função, sobrando então as alternativas b e d, agora deve-se escolher um valor entre 
0 e 2 e verificar o comportamento do gráfico em relação a um ponto em x e seu respectivo no y. 
Exemplo: para x=1 temos p(1)= 1³- 2(1)² è 1 – 2 = -1, ou seja, y negativo para x =1, com 
isso a alternativa correta é a letra d. 
 
Questão 8/10 
Qual o montante obtido caso seja feita a seguinte aplicação: 
Capital de R$ 9.000,00, aplicado por 5 meses a uma taxa de juros 
compostos de 6,45% a.m. 
Considere: M = C . ( 1 + i)n 
 
A R$ 10.159,24 
 
B R$ 12.302,10 
Você acertou! 
Resolução: 
M = 9000 (1 + 0,0645)5 
M = 9000 (1,0645)5 
M = 9000 . 1,3669 = 12.302,10 
 
C R$ 13.356,27 
 
D R$ 14.749,24 
 
Questão 9/10 
Cientistas afirmam que daqui a “t” meses a quantidade de bactérias no ar 
segue a seguinte função: f(t) = 100. e 0,03t. Considerando o valor de “e” = 
2,72, qual será a quantidade de bactérias no ar daqui a 10 meses? 
 
A 10 
 
B 15 
 
C 135 
Você acertou! 
Resolução: 
f(t) = 100. e 0,03t 
f(t) = 100. 2,72 0,03.10 . 
f(t) = 100 . 2,720,3 
f(t) = 100 . 1,3501 = 135,01 
 
D 1.350 
 
Questão 10/10 
Estima-se que daqui a “t” anos a população de uma região no continente 
asiático será de: f(t) = 5. e 0,02t milhões de habitantes. Considerando o valor 
de “e” = 2,72, qual será a população dessa região daqui a 5 anos. 
 
A 3,526 milhões 
 
 
B 5,526 milhões 
 
Você acertou! 
Solução: 
f(t) = 5. e 0,02t 
f(t) = 5 . 2,72 0,02.5 
f(t) = 5 . 2,72 0,10 
f(t) = 5 . 1,1052 = 5,526 
 
C 6,726 milhões 
 
 
D 7,526 milhões