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UNICID - Universidade Cidade de São Paulo AULA – 7c MÉTODO DE CROSS - Exercício Prof. José Félix Drigo Exercício: Obter o Diagrama de Momentos Fletores e o Diagrama de Esforços Cortantes da viga contínua abaixo, usando o Método de Cross: Dado: IE = 1 1) Coeficientes de Rigidez (K): l IEKBC ⋅= l IEK ⋅⋅= 4 3 l IEKBA ⋅⋅= 4 3 20 3 5 1 4 3 =⋅=BAK 6 1 =BCK 16 3 4 1 4 3 =⋅=K 2) Coeficientes de Distribuição (D): Tramo 1 �� = − ��� � = − � . �� � �� = − �, ���� �� = − ��� � . ��� �� = − � . � . � � . ��� �� �� = −�, � ��� 3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP): Tramo 2 B ��� = ��� = − ��� �� = − � . � �� ��� = ��� = − ��� ��� = ���� �� = � . �. �� � ��� = �, ���� ��� = − ���� �� = − � . ��. � � ��� = −��, ���� 3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP): Tramo 3 ��� = − ��� � = − � . �� � ��� = −� ��� 3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP): OBS INICIA PELO MOMENTO MAIS DESIQUILIBRADO. 17,8 20 4) Interação de Cross: APLICA-SE O FATOR DE TRANSMISSÃO = 0,5 8,9 4) Interação de Cross: APLICA-SE O FATOR DE TRANSMISSÃO = 0,5 -3,24 -3,66 4) Interação de Cross: APLICA-SE O FATOR DE TRANSMISSÃO = 0,5 -1,83 0,86 0,97 4) Interação de Cross: APLICA-SE O FATOR DE TRANSMISSÃO = 0,5 4) Interação de Cross: APLICA-SE O FATOR DE TRANSMISSÃO = 0,5 0,43 -0,23-0,20 -0,11 0,05 0,06 MB = -74,34 MC = -61,03 Somatório dos M. nos nós equilibrados e adota-se o M. negativo: 4) Interação de Cross: V 41,13 68,87 68,92 71,08 55,26 24,74 V0 ∆M / L 14,87 2,22 15,26 V0 V0 56 54 66,7 73,3 40 40 5) Reações de Apoio: �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � � ∗� � = 50 � ∗� � = 50 � ∗ � = 60 � ∗ � = 60 � ∗� � = 40 � ∗� � = 40 � ∗� � = 6 � ∗� � = 4 � ∗� = 6,7 � ∗� = 13,3 ��,�� � = ��,�� � �, � = �, � � = Vão AB: M = VBAx1 – qx1 2 � – P(x1−a) 6) Momento Fletor: x1 = 2 => M = 42,26 kNm x1 = 5 => M = -74,34 kNm = 41,13x1 – 20x12 � – 10(x1−2) M = VBAx1 – qx1 2 � = 41,13x1 – 20x12 � x1 = 0 => M = 0 x1 = 2 => M = 42,26 kNm 2 < x1 < 5 0 < x1 < 2 Vão BC: M = VBCx2 – qx2 2 � – P(x2−a) – 74,34 6) Momento Fletor: x2 = 4 => M = 41,34 kNm x2 = 6 => M = -60,83 kNm (≠ 0,2) M = 68,92x2 – 20x22 � – 20(x2−4) – 74,34 M = VBCx2 – qx2 2 � – 74,34 = 68,92x2 – 20x22 � – 74,34 x1 = 0 => M = – 74,34 kNm x1 = 4 => M = 41,34 kNm 4 < x2 < 6 0 < x2 < 4 Vão CD: 0 < x3 < 4m x3 = 0 => M = -61,03 kNm x3 = 4 => M = 0 6) Momento Fletor: M = VCDx3 – qx3 2 � – 61,03 = 55,26x3 – 20x32 � – 61,03 x2 = 2,77�V = 0 => 55,26 – 20x2 = 0 x3 = 2,77 => Mmáx = 15,33 kNm 7) Diagramas Cortante e Momento Fletor:
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