Buscar

07c AULA - METODO DE CROSS - Exercício(1)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UNICID - Universidade Cidade de São Paulo
AULA – 7c
MÉTODO DE CROSS - Exercício
Prof. José Félix Drigo
Exercício:
Obter o Diagrama de Momentos Fletores e o Diagrama de 
Esforços Cortantes da viga contínua abaixo, usando o Método 
de Cross:
Dado: IE = 1
1) Coeficientes de Rigidez (K):
l
IEKBC ⋅=
l
IEK ⋅⋅=
4
3
l
IEKBA ⋅⋅=
4
3
20
3
5
1
4
3
=⋅=BAK
6
1
=BCK
16
3
4
1
4
3
=⋅=K
2) Coeficientes de Distribuição (D):
Tramo 1
�� = −
���
�
= −
�		.	��
�
�� = −
�, ����
�� = −
���
�
.
���
��
= −
�		.	�	.	�
�
.
���
��
�� = −�, �	���
3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP):
Tramo 2
B
��� = ��� = −
���
��
= −
�		.	
�
��
��� = ��� = −
	���
��� =
����
��
=
�		. �. ��
�
��� = �, ����
��� = −
����
��
= −
�		. ��. �
�
��� = −��, ����
3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP):
Tramo 3
��� = −
���
�
= −
�		.	��
�
��� = −�		���
3) Momentos de Engastamento Perfeito(MEP):
OBS
INICIA PELO MOMENTO MAIS 
DESIQUILIBRADO.
17,8 20
4) Interação de Cross:
APLICA-SE O FATOR DE 
TRANSMISSÃO = 0,5
8,9
4) Interação de Cross:
APLICA-SE O FATOR DE 
TRANSMISSÃO = 0,5
-3,24 -3,66
4) Interação de Cross:
APLICA-SE O FATOR DE 
TRANSMISSÃO = 0,5
-1,83
0,86 0,97
4) Interação de Cross:
APLICA-SE O FATOR DE 
TRANSMISSÃO = 0,5
4) Interação de Cross:
APLICA-SE O FATOR DE 
TRANSMISSÃO = 0,5
0,43
-0,23-0,20 -0,11
0,05 0,06
MB = -74,34 MC = -61,03
Somatório dos 
M. nos nós 
equilibrados e 
adota-se o M. 
negativo:
4) Interação de Cross:
V 41,13 68,87 68,92 71,08 55,26 24,74
V0
∆M / L 14,87 2,22 15,26
V0
V0 56 54 66,7 73,3 40 40
5) Reações de Apoio:
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�		∗�
�
= 50 
�		∗�
�
= 50 
�		∗
�
= 60 �		∗
�
= 60 
�		∗�
�
= 40 
�		∗�
�
= 40 
�		∗�
�
= 6 �		∗�
�
= 4 
�		∗�
= 6,7 
�		∗�
= 13,3 
��,��	
�
= 
��,��	�
�,	�
=
�,	�
�
= 
Vão AB:
M = VBAx1 –
qx1
2
�
– P(x1−a)
6) Momento Fletor:
x1 = 2 => M = 42,26 kNm
x1 = 5 => M = -74,34 kNm
= 41,13x1 –
20x12
�
– 10(x1−2)
M = VBAx1 –
qx1
2
�
= 41,13x1 –
20x12
�
x1 = 0 => M = 0
x1 = 2 => M = 42,26 kNm
2 < x1 < 5
0 < x1 < 2
Vão BC:
M = VBCx2 –
qx2
2
�
– P(x2−a) – 74,34
6) Momento Fletor:
x2 = 4 => M = 41,34 kNm
x2 = 6 => M = -60,83 kNm (≠ 0,2)
M = 68,92x2 –
20x22
�
– 20(x2−4) – 74,34
M = VBCx2 –
qx2
2
�
– 74,34 = 68,92x2 –
20x22
�
– 74,34
x1 = 0 => M = – 74,34 kNm
x1 = 4 => M = 41,34 kNm
4 < x2 < 6
0 < x2 < 4
Vão CD: 0 < x3 < 4m
x3 = 0 => M = -61,03 kNm
x3 = 4 => M = 0
6) Momento Fletor:
M = VCDx3 –
qx3
2
�
– 61,03 = 55,26x3 –
20x32
�
– 61,03
x2 = 2,77�V = 0 => 55,26 – 20x2 = 0 
x3 = 2,77 => Mmáx = 15,33 kNm
7) Diagramas Cortante e Momento Fletor:

Outros materiais