Exemplo de Prova P1

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UNISANTA - GABARITO DE FENÔMENOS DOS TRANSPORTES – P1 
( SEGUNDO SEMESTRE - 2007 ) 
 
c Em um circuito integrado, um “chip” de silício de resistência térmica desprezível está encapsulado em um 
substrato, de modo que toda potência dissipada no “chip” é totalmente transferida na forma de fluxo de calor 
para uma corrente de ar a 25 °C com coeficiente de película h = 1250 W/m2.K. O “chip” tem formato quadrado 
com 10 mm de lado e é separado do fluxo de ar por uma placa de alumínio ( k = 200 W/m.K ) de 2 mm de 
espessura. A resistência térmica de contato entre o “chip” e a placa de alumínio é 1,9 K/W. Para uma 
temperatura máxima permitida no “chip” de 85 °C, calcule: 
a) a potencia máxima que pode ser dissipada no “chip” para atender a condição de temperatura máxima; 
b) considerando que a resistência elétrica dos circuitos internos do chip seja de 5 Ω, determine a corrente elétrica 
necessária no chip para a condição do item (a) 
c) a temperatura do chip caso o mesmo continue dissipando a mesma potência, mas seja colocada uma pasta 
térmica no contato entre o “chip” e o alumínio de modo que a resistência de contato diminua para 0,45 K/W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados/Informações Adicionais: 
- A resistência de contato é uma resistência térmica adicional que é formada quando bolhas de ar parado ou outro 
gás se formam entre duas superfícies que estão em contato. 
- Potência dissipada em uma resistência elétrica Æ P = R . i2 
Resolução do Gabarito 1 
WKRmxA
KmWkmmmL
mmmLKmWhCTCT
CD
Contatochip
AlAl
chip
o
ar
o
chip
/9,10001,001,001,0
.200002,02
01,010.12502585
2
2
===
===
=====
 
a) As resistências térmicas envolvidas são: 
WK
Ah
R
WK
Ak
LR
WKR
CV
Ar
Al
AlCD
Al
CD
Contato
/8
0001,01250
11
/1,0
0001,0200
002,0
/9,1
=×=×=
=×=×=
=
 
Como as resistências estão em serie, temos: 
( ) ⇒++ −=++
−
=Δ=
81,09,1
2585
CV
ArR
CD
AlR
CD
ContatoR
ArTchipT
tR
totalTq& Wq 6=& 
b) A corrente pode ser calculada assim: AiiiRP 1,156 22 =⇒×=⇒×= 
c) Após a colocada uma pasta térmica no contato entre o “chip” e o alumínio de modo que a resistência de 
contato diminua para 0,45 K/W. Considerando que o chip continua dissipando 6 W, temos: 
⇒++
−′
=⇒
++′
−′
=
81,045,0
25
6
chipT
CV
ArR
CD
AlR
CD
ContatoR
ArTchipT
q& CT ochip 3,76= 
Resolução do Gabarito 2 WKRCDContato /9,3= 
a) 
( ) ⇒++−=++
−
=Δ=
81,09,3
2585
CV
ArR
CD
AlR
CD
ContatoR
ArTchipT
tR
totalTq& Wq 5=& 
Substrato 
Chip 
Alumínio
Ar, 25 °C 
q 
. RAr 
RAlumínio 
RContato 
Contato
b) AiiiRP 0,155 22 =⇒×=⇒×= 
c) ⇒++
−′
=⇒
++′
−′
=
81,045,0
25
5
chipT
CV
ArR
CD
AlR
CD
ContatoR
ArTchipT
q& CT ochip 8,67= 
 
d Em uma região fria, uma casa possui um tipo de janelas "termo-isolante". Estas janelas medem 3 m x 2 m e 
consistem de duas lâminas de vidro ( k = 0,9 W/m.K ), cada uma com 5 mm de espessura, separadas por uma 
camada de ar parado ( k = 0,024 W/m.K), também de 5 mm de espessura. No interior da casa a temperatura do ar 
é 25 °C e o coeficiente de película é 12 W/m2.K, enquanto que externamente a temperatura do ar é -2 °C e o 
coeficiente de película é 22 W/m2.K. Determine: 
a) o fluxo de calor perdido através de cada janela "termo-isolante"; 
b) o fluxo de calor perdido através de cada janela se as “termo-isolantes” forem substituídas por janelas comuns 
de vidro com 5 mm de espessura; 
 
Dados/Informações Adicionais: 
- Lembre-se que ar parado, onde não pode haver convecção, torna-se um excelente isolante. 
Resolução 
2
arvid
2
ext
2
intextint
623 janela da Área
.024,0.9,0005,05005,05
.22.12225
mmtmA
KmWhKmWkmmmLmmmL
KmWhKmWhCTCT
arvid
oo
=×=→
=======
==−==
 
a) No cálculo das perdas pela janela, devem ser consideradas 5 resistências. Para a camada de ar parado entre os 
vidros a convecção e desprezível, portanto consideraremos somente a condução: ( )
conv
e
cond
v
cond
ar
cond
v
conv
it RRRRR
TT
R
Tq ++++
−=Δ= extint& 
 ( )
622
1
69,0
005,0
6024,0
005,0
69,0
005,0
612
1
225
.
1
....
1
extint
extint
×+×+×+×+×
−−=
++++
−=
AhAk
L
Ak
L
Ak
L
Ah
TTq
viv
vid
ar
ar
viv
vid
& Wq 2,465=& 
 
b) Ao substituir a janela "termo-isolante" por uma janela comum de vidro, com 5 mm de espessura, passamos a 
ter três resistências : ( )
conv
e
cond
vid
conv
it RRR
TT
R
Tq ++
−=Δ=′ extint& 
( )
622
1
69,0
005,0
612
1
225
.
1
..
1
extint
extint
×+×+×
−−=
++
−=′
AhAk
L
Ah
TTq
viv
vid
& Wq 9,1205=′& 
vidro 
película de 
ar descendente 
vidro 
película de 
ar ascendente 
ar parado 
Tint = 25 °C 
Text = -2 °C 
Janela termo-isolante