Exemplo de Prova P2

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GABARITO - PROVA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE – P2 
( primeiro semestre - 2007 ) 
 
n Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja densidade é 0,82. Calcule 
a pressão sobre a base em cada um dos casos. 
 
 
 
 
 
 
 
Dados/Informações Adicionais 
• γH2O = 9800 N/m3 
 
3
2 80369800.82,0.82,0 mNOHrr ===⇒= γγγγ 
Pelo teorema de Stevim, as pressões exercidas na base são iguais, pois os dois tanques tem a mesma altura : 
2
22
2
11
/160722.8036.
/160722.8036.
mNhP
mNhP
===
===
γ
γ 
 
o Os dois tanques da figura têm o mesmo tipo de combustível e estão pressurizados. Os tanques estão 
interconectados por uma tubulação e o manômetro metálico M1 indica para o gás uma pressão de 40 
kPa. Para distancias h1 = 10 m , h2 = 3 m e h3 = 4 m, determine: 
a) a pressão indicada pelo manômetro M2; 
b) o peso específico do óleo se a pressão indicada pelo manômetro M3 é 87,5 kPa. 
 
Dados/Informaçoes Adicionais: 
• Peso específico do combustível é 7000 N/m3 e sistema em equilíbrio. 
 
a) Pgas = PM1 = 40 kPa = 40000 N/m2 
 
PM2 = Pgas + γcomb x h1 = 40000 + 7000 x 10 = 110000 N/m2 = 110 kPa 
 
b) PM3 = 87,5 kPa = 87500 N/m2 
 
Pgas + γoleo x h2 + γcomb x h3 = PM3 
 
40000 + γoleo x 3 + 7000 x 4 = 87500 
 
γoleo = 6500 N/m3 
Combustível 
Combustível 
Óleo 
Gás Gás 
M1 
h1 h2 
h3 M3 M2 
2 m 
2 m 
2 m 
6 m
2 m 
2 m 
1 2 
p O sistema da figura está em equilíbrio e h1 = 170 cm, h2 = 50 cm e h3 = 150 cm. Determine a 
pressão do ar indicada pelo manômetro. 
 
 
Dados/Informações Adicionais: 
• γH2O = 9800 N/m3 e . γOleo = 8000 N/m3 e sistema em equilíbrio. 
 
Par + γH2O x h1 = γHg x h2 +γH2O x h2 
Par + 9800 x 1,70 = 8000 x 0,5 + 9800 x 1,5 
Par = 2040 N/m3 
 
[ Uma bomba é utilizada para transferir 600 litros/minuto de combustível entre dois grandes tanques 
conforme detalhado na figura. A pressão na parte superior do primeiro tanque é mantida em 60 kPa 
enquanto que a parte superior do segundo reservatório é mantida em 40 kPa. A tubulação para 
transporte do combustível tem diâmetro interno de 1,5” (polegadas). Considerando que o combustível 
tem peso especifico de 8000 N/m3 e pode ser considerando fluido ideal, determine : 
a) a velocidade do combustível na descarga do tubo no interior do segundo tanque; 
b) a potencia da bomba considerando rendimento de 70% 
 
 
Dados/Informações Adicionais: 
• Como o tanque é grande, a velocidade com que o nível da água desce pode ser desprezada. 
3
33
8000301,0
60
10600
min/600 mNsm
s
m
litrosQ Comb ==×==
−
γ 
a) A velocidade na descarga pode ser obtida a partir da vazão e da área da seção do tubo: 
( )
sm
A
QvAvQ
mdAmd
/771,8
00114,0
01,0.
00114,0
4
0381,0
4
.0381,00254,05,15,1 2
22
===⇒=
=×===×=′′= ππ
 
b) Escolhendo a seção (1) como a superfície do combustível no primeiro tanque e a seção (2) como o ponto de 
descarga no interior do segundo tanque, podemos obter dos dados as cargas de posição, pressão e velocidade: 
B 17 m 
PB = 40 kPa 
PA = 60 kPa 
5 m 
( )""/771,8)tan(0
/4000040/6000060
175
21
3
2
3
1
21
aitemnocalculadosmvgrandequev
mNkPaPmNkPaP
mzmz
=≅
====
==
 
Aplicando Bernoulli, obtemos a carga manométrica da bomba: 
( ) mHH
g
vP
zH
g
vP
z
MM
M
425,13
8,92
771,8
8000
4000017
8,92
0
8000
600005
.2.2
22
2
22
2
2
11
1
=⇒×++=+×++
++=+++ γγ
 
Calculo da potencia, considerando rendimento de 70%: 
KWW
WHQ
B
B
B
M
5,1311,1534
7,0
018,1074
018,1074425,1301,08000..
≈℘⇒==℘=℘
=××==℘
η
γ