Relatório - FIS123 - Experimento 11

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Universidade Federal da Bahia 
 
Instituto de Física 
 
 
FIS123 – Física Geral e Experimental III-E 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 11 
 
DEFLEXÃO DE FEIXE DE ELÉTRONS - RELAÇÃO CARGA 
E MASSA (e/m) 
 
 
 
 
 
 Luciano Pereira 
Marcel Lobão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
Novembro de 2015 
Objetivo 
Estudo e discussão dos princípios da força eletromagnética e cálculo da 
relação entra a carga e a massa do elétron. 
 
Introdução 
Ao se mover um campo magnético ���⃗ e num campo elétrico ���⃗ , ambos 
uniformes, com uma velocidade ���⃗ , o elétron terá sua trajetória defletida por conta da 
Força de Lorentz, calculada pela expressão ���⃗ = �(���⃗ + ���⃗ ����⃗ ). 
Esse fenômeno pode ser observado a partir da emissão de um feixe de 
elétrons, a partir de um canhão que os impulsiona, em um campo elétrico e 
magnético, o que também pode ser usado para estimar a relação entre a carga e a 
massa do elétron e a sua velocidade. O canhão de elétrons pode ser representado a 
partir do diagrama da figura 1 que representa um circuito similar utilizado em 
aparelhos de TV antigos: 
 
Figura 1: Representação do canhão de elétrons. 
 
 
 
 
 
As medições foram feitas a partir do dispositivo apresentado na figura 2. 
 
 
Figura 2: Tubo de desvio de feixe de elétrons. 
 
Como a força magnética age sempre perpendicular à velocidade e não 
realiza trabalho sobre a partícula, então esta age como uma força centrípeta de 
acordo com a dedução: 
�� = ��� 
� ∙ � ∙ � = � ∙
��
�
 
� =
�
�
∙ � ∙ � 
Sendo a velocidade dada a partir da tensão entre o ânodo e o cátodo do canhão de 
elétrons pela fórmula: 
� = �2 ∙
�
�
∙ � (1) 
Podemos calcular a relação entre a carga e massa do elétron pela substituição na 
equação anterior, resultando em: 
�
�
=
��
(�∙�)�
 (2) 
Considerando agora a partícula se movendo perpendicularmente a um 
campo elétrico, está apresentará uma trajetória parabólica (não mais circular como 
no caso da força magnética) 
�����⃗ = � ∙ ��⃗ = � ∙ �⃗ 
� =
�
�
��� ; � =
�
�
 
Sendo y a deflexão vertical e v a velocidade linear na direção do eixo �������⃗ , 
temos: 
� =
�
�
∙
�
�
∙ � ∙ �
�
�
�
�
 
�
�
=
��
�
∙ �
�
�
�
�
 (3) 
No caso da partícula se mover perpendicularmente a ambos os campos, 
podemos determinar a relação carga e massa do elétron a partir do equilíbrio entre 
as forças elétrica e magnética: 
�� = �� 
� ∙ � = � ∙ � ∙ � 
� =
�
�
 
Substituindo na equação (2): 
�
�
=
�
��
∙ �
�
�
�
2
 (4) 
 
 
Materiais Utilizados 
 
 2 fontes de corrente contínua (CC) de alta tensão; 
 1 fonte CC de baixa tensão; 
 1 par de bobinas; 
 Ampola de vidro evacuada; 
 Suportes plásticos; 
 Cabos e adaptadores para alta tensão, 
 
 
 
Metodologia 
 
Parte 1 - Deflexão magnética 
A primeira parte do experimento foi realizada a partir do desvio do feixe 
unicamente devido ao campo magnético. Com uma diferença de potencial entre o 
ânodo e o cátodo (��) de 3000 V, foi variada a corrente elétrica nas bobinas 
(variando assim o campo magnético) para a verificação do comportamento do feixe 
de elétrons. Depois, com a corrente nas bobinas mantida constante, foi variada a 
diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo. 
Então, verificou-se que, para uma �� de 3000 V e uma corrente de 0,35 A 
nas bobinas, o raio da curva feita pelo feixe se altera. Em seguida, foi feita uma 
tabela para os raios de trajetória do feixe para uma �� de 3000 V e variando a 
corrente nas bobinas de 0 à 1,5 A. 
 
Parte 2 - Deflexão elétrica 
A segunda parte foi feita com o desvio do feixe unicamente devido ao campo 
elétrico. Analogamente à primeira parte, foi variada a �� e a diferença de potencial 
entre as placas (��) para verificar o efeito que essas variáveis causam no feixe. 
Em seguida, com uma �� constante de 3000 V, foi feita uma tabela para os valores 
de deflexão do feixe para uma �� variável. 
 
Parte 3 - Deflexão eletromagnética 
Na terceira parte foi analisado o equilíbrio entre as forças elétrica e 
magnética a partir da compensação dos campos elétrico e magnético. Mantendo 
uma �� de 4000V, foi feita uma tabela de comparação de campos organizada em �� 
aplicada e corrente que causa o equilíbrio das forças (deflexão nula do feixe). 
 
Discussão dos Resultados 
O circuito para obtenção dos dados experimentais foi construído de modo 
que os campos sejam obtidos a partir de uma relação linear. O campo magnético 
pode ser calculado a partir da corrente nas bobinas (� = 0,0042 ∙ �) e o campo 
elétrico a partir da �� (� = ��/�). A velocidade dos elétrons no feixe deve ser 
calculada a partir da equação � = �2 ∙
�
�
∙ ��. 
Parte 1 
Com o aumento da corrente nas bobinas, observa-se um desvio para baixo 
do feixe de elétrons (uma diminuição do raio de trajetória). Como a velocidade dos 
elétrons tem sentido para a esquerda, pela regra da mão direita podemos afirmar 
que o campo magnético é direcionado no sentido para “dentro do papel”. Com o 
aumento da ��, o raio da trajetória aumentou. 
A força magnética atua como forca centrípeta, então com base na fórmula 
(� = � ∙ ��/�) o comportamento foi o esperado, pois o aumento da intensidade do 
campo magnético (aumento da força magnética) diminuiu o raio e o aumento da 
velocidade dos elétrons (aumento da Ua) aumentou também o raio. A figura 3 
representa o diagrama com a resultante da ação do campo magnético sobre a 
partícula. A força resultante da ação do campo magnético sobre um elétron de prova 
qualquer está representada no esquema da figura 3. Importante destacar que como 
o elétron possui carga negativa, a força passa a ser direcionada em sentido oposto 
ao apresentado. 
 
 
Figura 3: A força resultante da ação do campo magnético sobre um elétron de prova. 
Com uma ��de 3000V e uma corrente nas bobinas de 0,35 A, obteve-se o 
valor de 8,91 ∙ 10�� para a relação carga-massa do elétron. Comparando-se com o 
valor correto estabelecido (1,759 ∙ 10���/��) temos uma discrepância de 49,34%. 
Com a variação da corrente nas bobinas, mantendo-se ��, obtivemos os 
valores apresentados na tabela 1 e gráfico 1. 
 
� (A) � (cm) � (cm) � (cm) �/� (C/kg) 
0 0 8.5 inf. - 
0,25 -1,5 8.5 34,08 8.69E+10 
0,50 -1,6 5.5 16,11 1.27506E+11 
0,75 -2 4.5 10,00 1.62091E+11 
1,00 -1,9 3.5 7,53 1.92374E+11 
1,25 -1,1 1.5 4,64 8.67077E+11 
1,50 -2,2 2.5 4,74 2.34447E+11 
MÉDIA 1.60672E+11 
Tabela 1: Raio de trajetória calculado a partir da corrente nas bobinas. 
 
 
Gráfico 1: Relação entre raio de trajetória e corrente nas bobinas. 
 
Os pontos foram comparados com os valores calculados a partir da equação 
proveniente do método dos mínimos quadrados (MMQ). A partir dessa análise, o 
quinto ponto (destacado no gráfico e na tabela) foi descartado, devido a alta 
discrepância entre o valor calculado a partir dos dados experimentais e o calculado 
a partir da equação proveniente do MMQ (64,5 %). 
A equação de base para o MMQ foi do tipo potência, devido à dedução 
analítica a partir da equação (2) e considerando � = 0,0042 ∙ �. 
�
�
=
2�
(� ∙ �)�
 
� = �
�
�
∙
1
2�
∙
���
0,0042
 
A equação encontrada foi � = 0,0421 ∙ ���,��, portanto �
�
�
∙
�
��
∙
���
�,����
= 0,0421, o 
que leva ao resultado �/� = 1,89 ∗ 10���/��, que possui uma discrepância de 7% 
em relação ao valor de referência disponível na literatura. A partir da média dos 
valores de e/m calculados em cada ponto, obteve-se o resultado �/� = (1,61 ±0,51) ∙ 10�� �/�� (desvio relativo de 31,72%), valor que apresenta uma discrepância 
de 9% em relação à referência. Ambos os valores encontrados apresentaram uma 
aproximação razoável do resultado esperado (menor que 10% em relação à 
referência), sendo o calculado através do MMQ obtido com maior precisão, uma vez 
que a média apresenta um desvio relativo bastante elevado. 
 
Parte 2 
Com a �� constante, notou-se que um aumento da �� ocasionou um aumento da 
deflexão do feixe. Com a ��constante, notou-se que um aumento a �� ocasionou 
numa diminuição da deflexão do feixe. A força elétrica atua de modo a defletir o 
feixe de elétrons, ao contrário da força magnética que atua como força centrípeta. A 
força resultante da ação do campo elétrico sobre um elétron em trajetória num 
campo elétrico está representada na figura 4. Importante destacar que, como o 
elétron possui carga negativa, a força passa a ser direcionada em sentido oposto ao 
apresentado. 
 
 
Figura 4: Força resultante sobre um elétron em trajetória em um campo elétrico. 
 
Com a variação de ��, diversas medidas de deflexão do feixe de elétrons 
foram tomadas de acordo com a tabela 2 e gráfico 2. 
 
�� (V) � (cm) � (cm) �/� (C/kg) 
0 0 8.5 - 
500 0.5 8.5 1.57762E+11 
1000 1 8.5 1.57762E+11 
1500 1.6 8.5 1.6828E+11 
2000 2.1 8.5 1.6565E+11 
2500 1.6 6.5 1.72661E+11 
3000 1 4.5 1.87627E+11 
MÉDIA 1.6829E+11 
 
Tabela 2: Valores de �/� obtidos pela posição do feixe de luz com a variação de ��. 
 
A partir da média dos valores de �/� calculados para cada medida, obteve-
se uma média de �/� = (1,68 ± 0,10) ∙ 10�� �/�� (Desvio relativo de 6%). Este 
valor apresenta uma discrepância de 4% em relação à referência. Esse método se 
mostrou ser o mais preciso para este experimento em particular. 
 
Parte 3: 
Com �� medindo 4000 V, foram feitas diversas medidas de corrente nas 
bobinas, variando a �� de modo que a força magnética se equilibre com a força 
elétrica. Esses valores estão apresentados na tabela 3 e no gráfico 2: 
Up (V) i (A) e/m (C/kg) erro calculado erro relativo 
0 0 - - - 
200 0.02 2.3942E+11 5.28E+09 2.21% 
400 0.04 2.3942E+11 5.04E+09 2.11% 
600 0.07 1.759E+11 3.64E+09 2.07% 
800 0.1 1.5323E+11 3.15E+09 2.06% 
1000 0.14 1.2215E+11 2.5E+09 2.05% 
1200 0.17 1.1929E+11 2.43E+09 2.04% 
1400 0.2 1.1731E+11 2.39E+09 2.03% 
1600 0.24 1.0641E+11 2.16E+09 2.03% 
1800 0.27 1.0641E+11 2.16E+09 2.03% 
2000 0.3 1.0641E+11 2.15E+09 2.03% 
MÉDIA 1.486E+11 
 
 
DESVIO PADRÃO 0.501E+11 
Tabela 3: Valores de �/� calculados a partir da variação de �� e da corrente �. 
 
 
Gráfico 2: Representação do crescimento da corrente � com o aumento de ��. 
A média dos valores de �/� apresentados na tabela apresenta uma 
discrepância de 16% em relação à referência (desvio relativo de 34%), portanto 
podemos afirmar que houve baixa precisão na medida. 
A partir dos valores dispostos na tabela 2, utilizou-se o MMQ para ajustar a 
uma reta e estimar o valor de �/� a partir do coeficiente linear da mesma como está 
apresentado na dedução a partir da equação (4). 
�
�
=
1
2��
∙ �
�
�
�
�
 
�
�
=
�
��
∙ �
�
�∙�,����
∙
��
�
�
�
 (5) 
Sendo ��/� o coeficiente linear do gráfico: 
�
�
=
1
2�
∙ �
1
� ∙ 0,0042
∙ 6381,9�
�
 
resultando em �/� = 9,75 ∙ 10���/�� (discrepância de 45% em relação ao valor de 
referência). 
Para cada valor de �/� calculado na tabela 3, obtivemos o erro de cálculo, 
considerando erros estimados para os valores de �� e ��(0,2 V) e � (0,02 A). Essas 
estimativas consideraram as casas decimais apresentadas e as variações 
observadas durante a medição. O erro foi calculado a partir da equação: 
�
�
�
= �
�
���
�
�
�
�� ∙ ��� + �
�
���
�
�
�
�� ∙ ��� + �
�
��
�
�
�
�� ∙ �� 
sendo �/� calculado a partir da equação 5. 
A força resultante da ação dos campos elétrico e magnético sobre um elétron 
em trajetória nestes está representada na figura 5. Importante destacar que como o 
elétron possui carga negativa, a força passa a ser direcionada em sentido oposto ao 
apresentado. A força resultante aqui apresentada sempre terá uma componente 
perpendicular à velocidade e ao campo magnético e uma paralela ao campo 
elétrico. 
 
 
Figura 5: Força resultante da ação dos campos elétrico e magnético sobre um 
elétron em trajetória. 
 
Conclusão 
A partir desse trabalho, podemos afirmar que, dos métodos utilizados, o mais 
apropriado para determinação da relação carga-massa do elétron foi o de deflexão 
do feixe de elétrons por um campo elétrico. 
As medições com o método da compensação de campos obtiveram maior 
discrepância em relação à referência obtida na literatura. Como esse método 
envolve a medição tanto de tensões quanto de correntes (os outros dois métodos 
envolvem a medição de apenas uma dessas duas grandezas), este pode ser 
considerado o método menos preciso para avaliação da razão entre a carga e a 
massa do elétron pelo fato de ter mais erros associados com as medições.