Relatório - FIS123 - Experimento 7

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Universidade Federal da Bahia 
 
Instituto de Física 
 
 
FIS123 – Física Geral e Experimental III-E 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 07 
 
CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC 
 
 
 
 
 
 
 Luciano Pereira 
Marcel Lobão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
Outubro de 2015 
Objetivo 
Medir a constante de tempo em um circuito capacitivo e da capacitância do 
circuito. 
 
Lista de Materiais 
● Fonte de tensão; 
● Voltímetro; 
● Capacitor de valor desconhecido de capacitância; 
● Resistor de valor determinado; 
● Placa de ligação; 
● Cronômetro; 
● Chave liga-desliga de duas posições; 
● Fios. 
 
Metodologia e Discussão dos Resultados 
 
A partir do circuito apresentado na Figura 1; com uma resistência de 9999 Ω e 
uma tensão na fonte de 7 ± 0,1 V, com o voltímetro (de resistência interna fornecida 
pelo fabricante de 200 kΩ) medindo a diferença de potencial entre os pontos E e C, 
mediu-se a tensão com o mesmo fundo de escala, o que equivale a dizer que todas 
tem o mesmo desvio avaliado. 
 
Parte 1 
Foram medidos 4 tempos: o tempo ��, referente ao carregamento do capacitor 
até a estabilização da tensão medida no voltímetro; ��, referente ao carregamento do 
capacitor até 63% da carga máxima; o tempo ��, referente ao descarregamento do 
capacitor até 37% da carga máxima com a chave na posição 2 (descarregamento 
apenas no voltímetro) e o tempo �� , referente ao descarregamento do capacitor até 
37% da carga máxima com a chave na posição 3 (descarregamento no voltímetro e 
na resistência). Todos os tempos possuem um desvio avaliado de 0,1 s. 
 
Figura 1: Esquema do circuito RC. 
 
A partir da medida de tempo �� = 77,56 �, e considerando os valores de 
resistência e tensão apresentados acima, obtivemos um valor de capacitância igual 
a 0,00285 ± 0,00024 �. 
Com o valor de capacitância calculado e coma constante de tempo �� (tempo 
de descarregamento do capacitor, apenas em série com o voltímetro até 37% da 
tensão máxima) calculamos a resistência interna do voltímetro a partir da equação: 
�� = �� · � 
�� = 104373 ± 35 � 
O mesmo foi feito com o tempo �� (tempo de descarregamento do capacitor 
com voltímetro e resistência em paralelo): 
�� = ��� · � 
��� = 4519 ± 35 � 
1
���
=
1
��
+
1
�
 
�� = 8246 ± 117 � 
Comparando o desvio relativo de cada uma das medidas (�� = 0,034% e 
�� = 1,413%) podemos afirmar que houve maior precisão na medida do tempo ��, o 
que justifica o valor da resistência calculada ter sido mais próximo do valor fornecido 
pelo fabricante. 
Considerando o tempo �� = 12,16 � e o tempo �� = 12,86 �; obtivemos uma 
discrepância de 5,8%. Com isso podemos afirmar que o tempo de carregamento e 
descarregamento de um capacitor são iguais, dentro de uma tolerância de 10%. Isso 
é válido para capacitores nas mesmas condições, ou seja, em um circuito com a 
mesma resistência. 
 
Parte 2 
Foram feitas, então, diversas medidas da tensão no capacitor a partir de seu 
descarregamento. Estas estão apresentadas na Tabela 1 e Gráfico 1. 
t (s) V (V) 
0 6.6 
7 6.4 
22 6 
38 5.6 
49 5.4 
71 5 
96 4.6 
110 4.4 
143 4 
175 3.6 
194 3.4 
214 3 
276 2.6 
301 2.4 
357 2 
417 1.6 
459 1.4 
564 1 
653 0.6 
702 0.4 
 
Tabela 1: Valores aferidos da tensão no capacitor com o aumento do tempo. 
 
Gráfico 1: Decrescimento dos valores de tensão do capacitor com o tempo. 
 
A partir do método dos mínimos quadrados, calculamos a expressão de � � � 
como sendo: 
� = 6,705 · �(��,�����) 
Comparando com a fórmula teórica, � = �� · �
��
�
��
�
, pudemos calcular o valor 
da capacitância, considerando a resistência interna do voltímetro como 200 kΩ e a 
resistência R como 9999Ω. 
1
0,0036
= ��� · � 
� = 0,029 � 
Observando o gráfico, podemos afirmar que o valor de V tende a zero quando 
t tende a infinito, o que está de acordo com a teoria. 
Parte 3 
É possível, também, mostrar por análise dimensional que RC tem dimensão 
de tempo. 
�� = � · � =
�
�
·
�
�
=
�
�
· � = � 
Considerando a equação diferencial ordinário (E.D.O.) �� = � ·
��
��
+
�
�
 , vinda 
da lei de Kirchhoff aplicada ao circuito RC estudado, podemos provar que a equação 
� = � · �� · �1 − �
�
��
��
�� é solução. 
�� = � ·
��
��
+
�
�
 
Substituindo: 
�� = � ·
�
��
�� · �� · �1 − �
�
��
��
��� +
� · �� · �1 − �
�
��
����
�
 
Derivando e simplificando a segunda fração: 
�� = �� · �� ·
1
��
��
��
��
� + �� · �1 − �
�
��
��
�� 
Simplificando: 
1 = ��
��
��
� + 1 − ��
��
��
�
 
1 = 1 
Como a substituição resultou numa tautologia, podemos afirmar que a 
equação apresentada é solução para a E.D.O. 
Da mesma forma, podemos mostrar que a E.D.O. 
��
�
= −
��
��
 , oriunda da lei 
de Kirchhoff aplicada ao circuito RC sem fonte de tensão e com capacitor 
descarregando, tem como solução a equação � = �� · �
�
��
��
�. 
��
�
= −
��
��
 
Substituindo e isolando os diferenciais para o primeiro termo: 
�
��
(�� · �
�
��
��
�) = −�� · �
�
��
��
� ·
1
��
 
Derivando: 
−
��
��
· ��
��
��� = −
��
��
· ��
��
��� 
1 = 1 
 
Conclusão 
 
Foi demonstrado experimentalmente o comportamento dos circuitos RC. A 
carga (ou descarga) de um capacitor ocorre com uma relação exponencial com o 
tempo. Esses circuitos podem ser definidos a partir da sua constante RC (constante 
de tempo dada pela multiplicação entre a resistência do circuito e a capacitância do 
capacitor utilizado).