ATIVIDADE ESTRUTURADA 3 MECANICA(SEM LOGO)

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Sistema de Força Tridimensional
No caso de um sistema de forças tridimensional, como na figura a
seguir, podemos decompor as forças em suas respectivas componentes i, j, k, se as forças forem expressas em modo cartesiano, de modo que: 
FR = ƩFx i + ƩFy j + ƩFz k
A itensidade força resultante é dada por FR = 
O ângulos de direção, são determinados pelas componentes do vetor unitário que atuam na direção de Fr
uFr= = i, j, k
= cos-1 i
= cos-1 j
= cos-1 k
Quando dois ângulos forem dados no problema, podemos calcular o terceiro com a seguinte equação: 
cos2 +cos2+cos2=1
Exemplo: 
Determine a itensidade e a direção da força resultante que atua sobre o encanamento.
No entanto, é necessário que 2 < 90°, assim, 2=cos-1(0,7071)=45°. Ao resolver F1 e F2 em suas componentes x, y e z, F1 e F2 podem ser expressas em forma de vetor cartesiano.
 
Representação do Momento de uma Força
Quando temos um corpo sujeito à ação de forças de resultante não nula, o corpo pode adquirir tanto movimento de rotação quanto movimento de translação, isso ocorrendo ao mesmo tempo. Sendo assim, podemos definir o momento de uma força como sendo uma grandeza associada ao fato de uma força fazer com que um corpo (ou objeto) gire.
Vamos considerar a figura acima, onde o objeto está sujeito à ação de duas forças. O ponto P na figura é chamado de polo e foi determinado aleatoriamente. Definimos momento de uma força em relação a um polo como sendo o produto da força (em módulo, isto é, considerando o valor positivo independentemente se o objeto gira no sentido horário ou anti-horário) pela distância entre o polo e o ponto de aplicação da força (ou linha de ação da força aplicada).
O sinal adotado associa-se ao momento de cada força a fim de identificar se a força provoca no corpo um giro (rotação) no sentido horário ou no sentido anti-horário. Sendo assim, tomando como base a figura acima, vemos que a linha de ação de F1 está a uma distância d1 do polo e a linha de ação de F2 está a uma distância d2 do polo. Definimos o momento das forças F1 e F2 da seguinte maneira:
M1=+F1.d1  e  M2=-F2.d2
Na situação descrita usamos o sinal positivo para a tendência que o objeto tem de girar no sentido anti-horário e o sinal negativo é usado para representar que o objeto tende a girar no sentido horário. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida que caracteriza o momento de uma força é newton x metro (N.m).
F – newton (N)
d – metro (m)
M – newton x metro – N.m
Momento resultante
O momento resultante em relação a um determinado polo é igual à soma algébrica dos momentos de todas as forças aplicadas no objeto, em relação ao mesmo polo.
MR = MF1+ MF2+⋯+ MFN
Exemplo
A fim de erguer o poste de iluminacao a partir da posicao mostrada, a forca F aplicada ao cabo. Se F=1000N, determine o momento produzido por F em relacao ao ponto A.
Aplicando a lei dos cossenos
 
Em seguida, aplica-se a lei dos senos
Momento em relacao ao ponto A
Para entendermos essa definição, precisamos analisar o equilíbrio do corpo, do qual teremos o momento de uma força (que é a capacidade dessa força de fazer girar um objeto).
O momento de uma força é representado pela equação matemática: M = Fd, responsável pelo cálculo de rotação do corpo quando se encontra sob a ação de uma força em torno de um ponto.
Binário é a ação de duas forças de mesma intensidade, direção e sentidos opostos aplicados em diferentes pontos.
Mesmo sofrendo a ação de duas forças, o binário tende a produzir apenas uma rotação.
O equilíbrio de um binário só pode acontecer com outro binário, isso porque se uma única força atuar no corpo, provocaria uma força resultante diferente de zero (R≠0), o que não pode ocorrer, pois a força de um binário é nula (R = 0), uma vez que não ocorre aceleração durante o movimento.
A representação matemática do binário é dada pela equação:
Mbinário = F.d
Onde:
Mbinário = momento de um binário (torque)
F = intensidade de força
d = distância perpendicular ou braço do momento
Obs: O braço do binário é a distância entre as forças atuantes.
Exemplo
Dois binarios agem sobre a viga. Determine a itensidade de F de modo que o momento de binario resultante seja 450 lb.ft, anti-horario. Onde atua na viga o momento de binario resultante
O momento resultante e um vetor livre. Ele pode atuar em qualquer ponto da viga.
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos 
Usando um sistema de várias forças e momentos de binário agindo sobre um corpo pode ser reduzido a uma única força resultante equivalente agindo no ponto O e um momento de binário resultante.
Se somarmos as forças e os momentos de binário, obteremos a força resultante Fr=F1+F2 e o momento de binário resultante (MR)o= M+M1+M2
Podemos generalizar o método anterior de reduzir um sistema de forças e binários a uma força resultante Fr equivalente agindo no ponto O e um momento de binário resultante( Mr)O usando as 2 equações a seguir.
			Fr=F
			(Mr)o=Mo + M
A primeira equação estabelece que a força resultante do sistema seja equivalente à soma de todas as forças; e a segunda equação estabelece que o momento de binário resultante do sistema seja equivalente à soma de todos os momentos de binário M mais os momentos de todas as forças Mo em relação ao ponto O. Se o sistema de forças se situa no plano x-y e quais quer momentos de binário são perpendiculares a esse plano, então as equações anteriores se reduzem às três equações escalares a seguir.
		(FR)x = Fx
		(Fr)y = Fy
		(Mr)o = Mo + M
Os seguintes pontos devem ser mantidos em mente ao simplificar um sistema de forças e momentos de binários para um sistema de forças e binário resultante equivalente.
Estabeleça os eixos coordenados com a origem localizada no ponto O e o eixo tendo uma orientação selecionada
Somátorio das Forças
Se o sistema de forças for coplanar, decomponha cada força em suas componentes x e y. Se uma componente estiver direcionada ao longo do eixo positivo x ou y, ela representa um escalar positivo; enquanto se estiver direcionada ao longo do eixo negativo x ou y, ela é um escalar negativo.
Em três dimensões, represente cada força como um vetor cartesiano antes de somar as forças.
Somátorio dos Momentos
A o determinar os momentos de um sistema de forças colpanares em relação ao ponto O, normalmente é vantajoso usar o príncipio dos momentos, ou seja, determinar os momentos das componentes de cada força em vez do momento da própria força.
Em três dimensões, use o produto vetorial para determinar o momento de cada força em relação ao ponto O. Aqui, os vetores posição se extendem de O até qualquer ponto sobre a linha de ação de cada força. 
Exemplo: Substitua o sistema de forças que age sobre a viga por uma força e momento de binário equivalente no ponto A.
Em três dimensões:
Exemplo: Substitua as duas forças que agem na politriz por uma força e momento de binário resultante no ponto O. Expresse o resultado na forma de um vetor cartesiano.
O momento resultante em O:
Equilíbrio de um Corpo Rígido
 
Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto. 
Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos:
 
Centro de massa
 Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa.
A resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar concentrada toda a massa do corpo, este ponto será chamado Centro de Massa do corpo.
Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito.
Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média aritmética ponderada das distâncias de cada ponto do sistema.
Para calcularmos o centro demassa precisamos saber suas coordenadas em cada eixo do plano cartesiano acima, levando em consideração a massa de cada partícula:
Então o Centro de Massa do sistema de partículas acima está localizado no ponto (1,09 , 0,875), ou seja:
Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos:
 
.
Exemplos
Desenho o diagrama de corpo livre da bobina de papel de 50kg que possui um centro de massa em G e se apoia sobre a lamina lisa da empilhadeira. Explique o significado de cada forca em acao no diagrama.
 
O significado de cada força:
W é o efeito da gravidade(peso) sobre o rolo de papel.
NA e NB são as reações da lâmina lisa sobre o rolo de papel.
Quando o corpo rigido está sujeito a um sistema de forças, todas situadas no plano x-y, então as forças podem ser decompostas em suas componentes x e y. Consequentemente, as condições para o equilíbrio em duas dimensões são:
Fx= 0;
Fy=0;
M0=0;
Exemplo:
Determine a componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC usado para sustentar a estrutura de aço.
 
Em problemas tridimensionais usamos 6 equações para tentar achar todas incógnitas do sistema:
Fx= 0; Mx=0;
Fy=0; My=0;
Fz=0; Mz=0; 
Exemplo:
Se o cabo pode resistir a uma tração máxima de 1,5KN, determine a força máxima F que pode ser aplicada à placa. Calcule as componentes x, y, z da reação na dobradiça A para essa carga.
Treliças
Denomina-se treliça plana, o conjunto de elementos de construção (barras 
redondas, chatas, cantoneiras etc.), interligados entre si, sob forma geométrica 
triangular, através de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam formar uma 
estrutura rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas. 
A denominação treliça plana deve-se ao fato de todos os elementos do 
conjunto pertencerem a um único plano. A sua utilização na prática pode ser 
observada em pontes, viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc. 
Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças: 
 
• Método dos Nós ou Método de Cremona 
 
• Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior 
freqüência) 
 
6.2. Métodos dos Nós ou Método de Cremona 
 
A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o 
equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos descritos a seguir: 
 
(a) determinação das reações de apoio 
 
(b) identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou 
barra comprimida) 
 
(c) verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os 
cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas. 
Equações necessárias:
Fx=0;
Fy=0;
M=0;
Exemplos:
A treliça usada para sustentar um balcão está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P1=600lb e P2=400lb
Nó A
Nó B
Nó D