AV Calculo IV 2015 02

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Avaliação: CEL0500_AV_201202207243 » CÁLCULO IV
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES
Professor:
PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 8,0        Nota de Partic.: 1        Data: 13/11/2015 21:11:12
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 ��1a Questão (Ref.: 201202436371)
Pontos: 1,5  / 1,5
Com o auxilio da Integral Dupla, pede-se determinar a área da região limitada pelas curvas y=x3 e y=4x,  no 1oquadrante, cujos gráficos estão abaixo.
Resposta: Fazendo a intersecção x^3=4x, encontraremos x=0,x=-2,x=2 Assim definimos os limites da Integral dupla: 0<=x=ɚ e x^3<=y<=4x, defindo os limites temos a integral dupla:Int0_2 {Intx^3_4x dy} dx = Int0_2[x^3-4x]dx = Integrando: [x^4/4-4x^2/2]0_2 = 4
Gabarito: 
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 ��2a Questão (Ref.: 201202363400)
Pontos: 1,5  / 1,5
João precisa medir a área de um terreno. Sabendo que o terreno tem o formato de uma elípse (x2/ a2 )+( y2/ b2 )= 1 , sendo a > 0 e b > 0. Calcule, por integral dupla, a área do terreno.
Resposta: Mudança de variável jacobiano=ab => Ruv = u^2+v^2 <=1 *** A integral dupla será área de um um circuilo de raio1 multiplicado pelo jacobiano => R=pi (1)^2*AB => Portanto a área será IGUAL a piab
Gabarito:
A regiao Rxy é definida por , x2/ a2 +  y2/ b2 ≤ 1.
Mudança de variável: Jacobiano = ab
Ruv é definida por u2 + v2 ≤ 1.
A integral dupla será o jacobiano multiplicado pela área do círculo de raio um.
Portanto a área será pi ab.
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 ��3a Questão (Ref.: 201202363386)
Pontos: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = y, definida no intervalo
0 ≤ y ≤ x2  e 0 ≤ x ≤ 2.
16
 
16/5
4/5
Nenhuma das opções anteriores
5
�
 ��4a Questão (Ref.: 201202380875)
Pontos: 1,0  / 1,0
Supondo que uma formiga percorre um caminho representado pela função x2+y2+z .
Calcular a integral de linha assumindo que a integral esta definida em γ .
γ  é a hélice parametrizada por x=cost, y= sent   e  z= t, onde 0≤t≤2π, ou seja, este caminho se forma no cilindro reto x2+y2=1, a medida que t varia de 0 até 2π,  começando na origem e com extremidade A(1,0,2π).
8π+6
 
2 (2π+(83)(π)3 )
8π
Nenhuma das respostas anteriores
9π-12
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 ��5a Questão (Ref.: 201202360115)
Pontos: 1,0  / 1,0
Determine o resultado da integral dupla da função f(x,y) = sen (x∕y) definido na reviao x=0,  x= y2 , y=0 e y=pi.
pi
Nenhuma das respostas anteriores
pi+2
 
(pi2 ∕ 2)+ 2
2
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 ��6a Questão (Ref.: 201202484398)
Pontos: 1,0  / 1,0
Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro
( x - 1)2 + y2 = 1.  Determine a massa dessa lâmina se a densidade no
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy.
 
2π u.m.
2 u.m.
k u.m.
 
k2πu.m.
k3 u.m.
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 ��7a Questão (Ref.: 201202850020)
Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule o fluxo do campo vetorial F através da superfície aberta S, onde
 F (x,y,z) = ( xy2 + ey , yz2 + sen2 x , 5+ zx2 ) e S definida por z2 + x2 + y2 = 4, z 
 o vetor normal  n tendo componente z positiva.
3/2 π
164 π
π
5 π
 
164π/5