PROVAS DE MATEMATICA

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MATEMATICA CADERNO N. 1
QUESTAO 1 Suponha que o custo total em u.m. de produzir q unidades de um certo bem é dado pela função C(q)= q³-4q²+60q+500. Calcule o custo de produzir 10 unidades desse bem.
 RESOLUÇÃO
$ 1.550,00 C(q) =q³-4q²+60q+500
$ 1.620,00 C(10)=(10)³-4(10)²+60(10)+500
$ 1.700,00 C(10)=1000-4(100)+600+500
$ 1.850,00 C(10)=1000-400+600+500
$ 1.900,00 C(10)=1700
QUESTÃO 2 Suponha que o custo total em u.m de produzir q unidades de certo bem é dado pela função C(q)=q²+60q+300. Calcule o custo de produzir a décima unidade desse bem.
 RESOLUÇÃO
$ 79,00 C(q) =q²+60q+300 C(9)=81+540+300 
$ 82,00 C(10)=(10)²+60(10)+300 C(9)=921
$ 93,00 C(10)=100+600+300 C(10ª)=C(10)-C(9)
$ 109,00 C(10)=1000 C(10)=1000-921
$ 158,00 C(10)=9²+60(9)+300 C(10)=R$79,00
QUESTÃO 3 Calcule o valor indicado da função dada: f(x)=3X²+5X-2;f(-2)
 RESOLUÇÃO
18 	f(x)=3x²+5x-2
-4 f(-2)=3(-2)²+5(-2)-2
-24 f(-2)=3(4)-10-2
0 f(-2)=12-10-2
24 f(-2)=0
QUESTÃO 4 A Picolébom é uma fábrica de picolés que usa um sistema de aluguel de carrinhos para colocar seus produtos no mercado. Ela aluga cada carrinho de picolé por R$15,00 por dia. A pessoa que aluga o carrinho o recebe abastecido com 100 picolés, sendo que deverá pagar R$1,00 por cada picolé que vender, devolvendo à fabrica os que restarem. O preço de venda do picolé é R$1,80. Pergunta-se: qual a Receita Total da pessoa se ela vender em um dia apenas 50 picolé?
 RESOLUÇÃO
R$40,00 RT=PV.q
R$60,00 RT=1,80.50 
R$75,00 RT=R$90,00
R$80,00
R$90,00
QUESTÃO 5 A Picolébom é uma fábrica de picolés que usa um sistema de aluguel de carrinhos para colocar seus produtos no mercado. Ela aluga cada carrinho de picolé por R$15,00 por dia. A pessoa que aluga o carrinho o recebe abastecido com 100 picolés, sendo que deverá pagar R$1,00 por cada picolé que vender, devolvendo à fabrica os que restarem. O preço de venda do picolé é R$1,80. Pergunta-se: qual o Custo Fixo diário da pessoa que aluga o carrinho?
 RESOLUÇÃO
R$10,00 CF=R$15,00
R$15,00
R$18,00
R$25,00
R$32,00
QUESTÃO 6 A demanda de mercado de um produto que é vendido em litros é dada por: D=4000-50P.Calcule o valor da demanda correspondente ao preço P= R$45,00
 RESOLUÇÃO
1.240,00 D=4000-50P
1.580,00 D=4000-50.45
1.750,00 D=4000-2250
1.800,00 D=1.750,00
1.910,00
QUESTÃO 7 A demanda de mercado de um produto que é vendido em litros é dada por: D=4000-50P. A que preço a demanda será de 2100 litros?
 RESOLUÇÃO
R$25,00 D=4000-50P 1900:50=P
R$38,00 2100=4000-50P P= R$38,00
R$40,00 2100-4000=-50
R$45,00 -1900=-50P(-1)
R$52,00 1900=50P
QUESTÃO 8 Suponha que a oferta de mercado de determinado produto seja dada por: S=-30+2P. A que preço a oferta será de 100 unidades?
 RESOLUÇÃO
R$45,00 S= -30+2P
R$58,00 100= -30+2P
R$65,00 100+30=2P
R$72,00 130=2P
R$80,00 130:2=P
 P= R$65,00
QUESTÃO 9 Suponha que a oferta de mercado de determinado produto seja dada por: S=-30+2P. Se o produto for vendido por R$50,00 qual será a oferta em unidades?
 RESOLUÇÃO
70 S= -30+2P
72 S= -30+2(50)
80 S= -30+100
98 S= 70
130
QUESTÃO 10 Determine o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio, respectivamente, no seguinte caso:
D=34-5P, S=-8+2P.
 RESOLUÇÃO
R$6,00; 5 D=S P=R$6,00
R$5,00; 8 34-5P= -8+2P D=34-5P 
R$8,00; 3 34+8=2P+5P D=34-5(6)
R$6,00; 4 42=7P D=34-30 
R$10,00; 4 42:7=P D=4
MATEMATICA CADERNO N. 2
QUESTÃO 1 Calcular a equação de uma reta f(x)=mx + b, que contém os pontos A=(1,3) e B=(3,7).
 RESOLUÇÃO
f(x)=2x-3 f(x)= mx+b f(x)=mx+b
f(x)=2x+1 m= y₂ - y₁ 3=2.1+b
f(x)= -x-2 x₂ - x₁ 3-2+b
f(x)= 3x-3 m= 7-3 b=1
f(x)= -2x-5 3-1 f(x)= mx+b 
 m= 4:2 f(x)= 2x+1 
 m= 2
QUESTÃO 2 Suponha que uma empresa fabrica rádios e os vende a $ 50 cada um. Os custos incorridos na produção e venda dos rádios são de $ 200.000 mas $ 10 para cada rádio produzido e vendido. Escreva a função lucro para produção e venda de x rádios.
 RESOLUÇÃO
L(x)= 40x-200.000 L(x)=R(x)-C(x)
L(x)= 50x+200.000 L(x)=50x-(10X+200.000)
L(x)= 45x+190.000 L(x)=50x-10x-200.000
L(x)= 60x-200.000 L(x)=40x-200.000
L(x)= 30x-180.000
QUESTÃO 3 A função receita é dada por R=x²+4x+100 e a função custo por C=x+80, sendo x a quantidade. Determine a função lucro L.
 RESOLUÇÃO
L= x²+4x+10 L(x)= R(x)-C(x)
L= 2x²-3x-8 L(x)= x²+4x+100-(x+80)
L= -x²+2X+12 L(x)= x²+4x+100-x-80 
L= x²+3x+20 L(x)= x²+3x+20
L= -2x²+4x-10
QUESTÃO 4 A função Lucro é dada por L=X²+3X+20. Qual o lucro para uma quantidade demandada igual a 10?
 RESOLUÇÃO
R$ 70,00 L(x)= x²+3x+20 para x=10
R$ 80,00 L(x)= 10²+3.10+20
R$ 95,00 L(x)= 100+30+20
R$ 120,00 L(x)= R$ 150,00
R$ 150,00
QUESTÃO 5 Dada a função f(x)= 2x²+7x+6, qual o coeficienteque determina a concavidade da parábola?
-1
 1
 2
 3
 7
QUESTÃO 6 A coordenada em que o gráfico da função f(x)= -2x²+4x-10 intercepta o eixo y é :
 RESOLUÇÃO
 -10 f(x)= -2x²+4x-10
 4 f(0)= -2.0²+4.0-10 
 2 f(0)= 0+0-10
 10 f(0)= -10
 -2
QUESTÃO 7 As coordenadas em que o gráfico da função f(x)= x²-6x+8 intercepta o eixo x são :
(-2,0) e (4,0)
(2,0) e (-4,0)
(1,0) e (3,0)
(2,0) e (4,0)
(4,0) e (6,0)
QUESTÃO 8 A coordenada do vértice da parábola da função f(x)= -x²+10x é :
(5,10)
(6,8)
(-5,10)
(10,5)
(5,25)
QUESTÃO 9 Uma sorveteria, a partir de exaustivos estudos, descobriu que a função LB= -50x²+300x-120 expressa o lucro bruto diário que obtém em função do preço. Pergunta-se: Qual o intervalo de preço em que a empresa opera com lucro?
]0,43 ; 5,57[
]0,50 ; 6,82[
]0,62 ; 7,23[
]0,82 ; 5,58[
]1,25 ; 8,56[
QUESTÃO 10 Uma sorveteria, a partir de exaustivos estudos, descobriu que a função LB= -50x²+300x-120 expressa o lucro bruto diário que obtém em função do preço. Pergunta-se: Qual o preço que propicia o maior lucro?
R$ 2,50
R$ 3,00
R$ 5,40
R$ 6,30
R$ 10,00
MATEMATICA CADERNO N. 3
QUESTÃO 1 A função de demanda de um produto é p=10-x, e a função custo é C=20+x, obtenha a função receita.
 RESOLUÇÃO
R= -x²+10x p=10-x e C=20+x
R= -2x²+6x-8 R= p.x
R= -x²+10x-10 R= (10 -x) x
R= x²+5x-5 R= 10x-x²
R= x²-10x-10 
QUESTÃO 2 A função de demanda de um ponto é p=10-x, e a função custo é C=20+x, obtendo a função receita, o preço que a maximiza é:
 RESOLUÇÃO
p= 3,4 R= p.x Xv= -10:-2
p= 4 R= (10-x).x Xv= 5
p= 5 R= 10x-x² p= 10 - x
p= 6,3 Xv = -b:2a p= 10 - 5 
p= 7 Xv = -10:2 (-1) p= 5
QUESTÃO 3 A Receita de um produto é R= 10x – x², e a função custo é C=20+x, a função lucro é:
 RESOLUÇÃO
L=x²+10x-12 L= R-C
L= -x² +8x-10 L= (10x-x²) – (20+x) 
L= 2x²+x+20 L= 10x – x² - 20 - x
L=-x²+9x-20 L= -x²+9x - 20
L=x²+5x-10
QUESTÃO 4 A função lucro de um produto é L= -x²+9x-20, e a função demanda é p=10-x, o preço que maximiza o lucro é:
 RESOLUÇÃO
p= 3 L= -x²+9x-20 Xv= 4,5
p= 3,8 Xv= -b : 2a p= 10 - x 
p= 4 Xv= -9 : 2(-1) p= 10 – 4,5
p= 4,5 Xv= -9 : -2 p= 5,5
p=5,5
QUESTÃO 5 O FATOR MULTIPLICATIVO APLICADO AO PREÇO DE UMA MERCADORIA PARA CALCULAR 125% é:
 RESOLUÇÃO
0,25 125% = 125 : 100
1,25 = 1,25
0,75
1,30
12,5
QUESTÃO 6 Suponhamos que uma população tenha hoje 40.000 habitantes e que haja um crescimento populacional de 2% ao ano, podemos concluir que o número de habitantes daqui a x anos será:
 RESOLUÇÃO
y= 40.000 (1,2)× y= 40.000 (fator multiplicatico)
y= 20.000 (1,08)× y= 40.000 (1+2%)
y= 40.000 (1,8)× y= 40.000 (1+0,02)
y= 30.000 (1,04)× y= 40.000 (1,02)×
y= 40.000 (1,02)×
QUESTÃO 7 Suponhamos que uma população tenha hoje 80.000 habitantes e que haja um crescimento populacional de 3% ao ano, podemos concluir que o número de habitantes daqui a 5 anos será:
 RESOLUÇÃO
y= 70.000 (1,3)³ y= 80.000 (fator multiplicativo)
y= 80.000 (1,03)⁵ y= 80.000 (1 + 3%) 
y= 70.000 (1,02)³ y= 80.000 (1 + 0,03)
y= 80.000 (1,25)³ y= 80.000 (1,03)⁵
y= 90.000 (1,04)⁵
QUESTÃO 8 O fator multiplicativo aplicado a uma quantia para um desconto (redução) de 35,6% é:
 RESOLUÇÃO
0,356 35,6% = 35,6 : 100
 0,435 = 0,356
 0,537 Redução = ( 1 - 0,356 )
 0,628 Fator Multiplicativo = 0,644
 0,644
QUESTÃO 9 O departamento de marketing de uma empresa desenvolveu uma campanha para o lançamento de um produto. Está previsto o crescimento exponencial para o volume de vendas, de forma que o número de Produtos Vendidos (NPV) em milhares de peças em função do tempo (meses) deverá obedecer a seguinte equação: NPV = 2ᵗ - 1. Pergunta-se: Se o preço médio de venda de cada produto é de R$ 50,00, qual o número aproximado de produtos que estará sendo vendido ao final do décimo mês?
 RESOLUÇÃO
511 NPV = 2ᵗ - 1
683 NPV = 2¹º- 1
857 NPV = 1024 - 1
1023 NPV = 1023
1024
QUESTÃO 10 O departamento de marketing de uma empresa desenvolveu uma campanha para o lançamento de um produto. Está previsto o crescimento exponencial para o volume de vendas, de forma que o número de Produtos Vendidos (NPV) em milhares de peças em função do tempo (meses) deverá obedecer a seguinte equação: NPV = 3ᵗ - 218. Pergunta-se: Se o preço médio de venda de cada produto é de R$ 100,00, qual o número aproximado de produtos que estará sendo vendido ao final do quinto mês?
 RESOLUÇÃO
25 NPV = 3ᵗ - 218
32 NPV = 3⁵ - 218 
64 NPV = 243 - 218 
87 NPV = 25
98
MATEMATICA CADERNO N. 4
QUESTÃO 1 O mercado de um determinado produto obedece as seguintes expressões de demanda e oferta em função do preço, D= 160.0,8× e O= 40.3,2×. Tanto uma quanto outra tem um comportamento exponencial. Determine a demanda de mercado se o preço for R$1,00.
 RESOLUÇÃO
D= 96 D= 160 . 0,8×
D= 128 D= 160 . 0,8¹
D= 156 D= 160 . 0,8
D= 235 D= 128 
D= 342
QUESTÃO 2 O mercado de um determinado produto obedece as seguintes expressões de demanda e oferta em função do preço, D= 160 . 0,8× e O= 40 . 3,2×. Tanto uma quanto outra tem um comportamento exponencial. Determine a oferta de mercado se o preço for R$2,00.
 RESOLUÇÃO
O= 287,34 O= 40. 3,2×
O= 324,59 O= 40. 3,2²
O= 398,37O= 40. 10,24
O= 409,60 O= 409,60
O= 521,31
QUESTÃO 3 Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 3.000,00 a uma taxa de 3,5% ao mês. Se essa pessoa optar por pagar o empréstimo em uma única parcela após 10 meses, determine o percentual de juros acumulados se a divida foi paga em 10 meses.
 RESOLUÇÃO
41,059876% 3,5% = 3,5 : 100
48,193025% = 0,0350
52,392762% = (1+0,0350)¹º
61,938765% = (1,0350)¹º = 1,41059876
72,345781% 0,41059876 . 100 = 41,059876%
QUESTÃO 4 Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de 2,5% ao mês. Se essa pessoa optar por pagar o empréstimo em uma única parcela após 6 meses, determinar o montante M da divida após 6 meses da data do empréstimo.
 RESOLUÇÃO
M= R$ 5.345,67 M= 6.000 (1+ 0,025)⁶
M= R$ 6.125,34 M= 6.000 (1,0250)⁶
M= R$ 6.900,00 M= 6.000 (1,159693)
M= R$ 6.958,16 M= R$ 6.958,16
M= R$ 7.457,83
QUESTÃO 5 Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 5.000,00 a uma taxa de 3,5% ao mês. Se essa pessoa optar por pagar o empréstimo em uma única parcela após X meses, determinar a expressão que representa o montante M da divida após X meses da data do empréstimo.
 RESOLUÇÃO
M= 5.000 (1,1350)× M= 5.000 (1 + 0,0350)×
M= 3.000 (1,9650)× M= 5.000 (1,0350)×
M= 5.000 (1,0350)×
M= 7.000 (1,1350)×
M= 2.000 (1,3540)×
QUESTÃO 6 Um automóvel, após a compra, tem seu valor depreciado a uma taxa de 18,5% ao ano. O valor pode ser expresso por uma função exponencial, e o valor do automóvel na compra é de R$ 45.500,00. Determine o valor do automóvel após 4 anos da compra.
 RESOLUÇÃO
R$ 11.830,00 V(4)= 45.500,00 . (0,8150)⁴
R$ 20.074,37 V(4)= 45.500,00 . 0,441195
R$ 24.235,70 V(4)= R$ 20.074,37
R$ 32.357,43
R$ 46.597,55
QUESTÃO 7 Um automóvel, após a compra, tem seu valor depreciado a uma taxa de 18,5% ao ano. O valor pode ser expresso por uma função exponencial, e o valor do automóvel na compra é de R$ 45.500,00. Determine o fator multiplicativo.
 RESOLUÇÃO
0,1850 1 - 18,5% =
0,3580 1 – 18,5 : 100 =
0,5680 1 – 0,1850 =
0,7570 0,8150
0,8150
QUESTÃO 8 O mercado de um determinado produto obedece as seguintes expressões de demanda e oferta em função do preço. Tanto uma quanto a outra tem um comportamento exponencial, de modo que a medida que o preço aumenta cai a demanda, porem a queda acontece de forma mais acentuada no inicio, tendendo a estabilizar-se. As expressões são : D = 80 . 0,4× e O= 20 . 1,6×. Determine qual o preço que permite que haja equilíbrio entre a demanda e a oferta deste produto no mercado.
 RESOLUÇÃO
0,35 D= 80 . 0,4× e 4= (1,6 : 0,4)×
0,90 O= 20.1,6× 4¹ = 4×
1,00 D= O equilíbrio 1= x
2,28 80.0,4×= 20.1,6×
3,44 80:20= 1,6× : 0,4×
QUESTÃO 9 O departamento de marketing de uma empresa desenvolveu uma campanha para o de Produtos Vendidos (NPV) em milhares de peças em função do tempo (meses) deverá obedecer a seguinte equação: NPV = 2ᵗ - 1. Pergunta-se: O ponto de equilíbrio desta nova linha de produtos acontece quando ela vende por mês 511 produtos. Quanto tempo levará para atingir este ponto?
 RESOLUÇÃO
5 NPV = 2ᵗ - 1 t = 9
9 511 = 2ᵗ - 1
8 511 + 1 = 2ᵗ
10 512 = 2ᵗ
7 2⁹ = 2ᵗ
QUESTÃO 10 O departamento de marketing de uma empresa desenvolveu uma campanha para o lançamento de um produto. Está previsto o crescimento exponencial para o volume de vendas, de forma que o número de Produtos Vendidos (NPV) em milhares de peças em função do tempo (meses) deverá obedecer a seguinte equação: NPV = 2ᵗ - 1. Pergunta-se: Po outro lado se o mercado não responder conform esperado, e o Numero de Produtos vendidos (NPV) em função do tempo vier a obedecer a NPV = 3ᵗ - 218, quanto tempo levará, aproximadamente, para atingir o ponto de equilíbrio, considerando os mesmos 511 produtos
 RESOLUÇÃO
2 511=3ᵗ - 218 t=6
3 511 + 218 = 3ᵗ
6 729= 3ᵗ 
9 3⁶ = 3ᵗ