ESTATISTICA_AULA_2_

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AULA 2 
 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
OU 
DEDUTIVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS VOLTADOS PARA 
PESQUISA EM CONTABILIDADE 
 
Professor: ALAN CARTER KULLACK 
 
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA ou DEDUTIVA (Parte II) 
 Definição: 
 Refere-se a organização dos dados a serem estudados de uma população. 
 
Possibilita a construção de planilhas, tabelas e gráficos, os quais serviram como 
fatores determinantes para explicações do comportamento das variáveis numa 
distribuição estatística, dando assim consistência aos nossos estudos. 
 
OBS: Para obtermos uma análise final da estatística descritiva devemos seguir algumas 
 etapas, tais como: 
 
1º) Distribuição de Frequência; 
 
2º) Medidas; 
 
3º) Análise. 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
 Definição: 
 
 É uma série estatística, na qual as variáveis quantitativas são divididas em 
 classes e categorias, conforme as frequências correspondentes. 
 
 
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
1º) Relação de Valores (ROL) : É o arranjo dos dados em ordem crescente. 
 
Ex: Seja o ROL: 2,3,4,5,6 ( Esta distribuição esta na ordem crescente) 
 
2º) Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior (>) e o menor (<) valor observado 
 no ROL. 
 
Ex: 6 – 2 = 4. Portanto, AT = 4 
 
3º) Classes: São as divisões nas variações apresentadas na distribuição de frequência. 
 
 
 
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4º) Frequência Simples (fi):. É o número de observações ocorridas em cada Classe. 
 
5º) Limite de Classes: São os valores extremos de cada classe. São divididos em: 
 
 li = Limite inferior 
 ls = Limite superior 
 
6º) Intervalo de Classes: É um mecanismo de representação das classes, 
 podendo ser representado das seguintes maneiras: 
 
a) li ___ ls : Todos os valores serão considerados, menos os seus 
 extremos (li e ls). 
 
b) li __ ls: Todos os seus valores serão considerados. 
 
c) li ls: Todos os valores serão considerados, excluindo o ls. 
 
d) li ls: Todos os valores serão considerados, excluindo o li. 
 
Ex: Seja x Є |N, onde x é o intervalo de classes de { 2,3,4,5,6 }; temos então: 
 
a) li ___ ls ► 2 __6 = { 3,4,5} 
 
b) li __ ls ► 2 __ 6 = {2,3,4,5,6} 
 
c) li __ ls: ► 2 ___6 = {2,3,4,5} 
 
d) li __ ls: ► 2___ 6 = {3,4,5,6} 
 
 
7º) Ponto Médio (Xi): É o número que representa uma classe. 
 
 Fórmula: 
 Xi = li + ls 
 2 
 
8º) Números de Classe: . É a quantidade de classes referente a uma 
 distribuição de frequência. 
 
Fórmula de Sturges: 
 K = 1 + 3,3.log N ; onde: 
 
K = números de classe 
N = números de elementos observados. 
 
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9º) Tipos de Frequência: São os valores distribuídos em uma tabela de estatística. 
 Elas podem ser divididas em: 
 
 
a) Frequência Relativa Simples (fri): É o quociente entre a frequência simples e 
 o número de elementos observados. 
 
b) Frequência Acumulada Crescente (Fi↓): É a soma das frequências simples 
 de cada classe com as suas anteriores. 
 
 
OBS: Para tornarmos o estudo mais didático, usaremos a simbologia (Fac.) ou 
 invés de (Fi↓), facilitando assim, uma melhora significativa na assimilação 
do 
 conteúdo. 
 
c) Frequência Acumulada Decrescente (Fi ↑) : É a soma das frequências simples 
 de cada classe com as suas 
 posteriores. 
 
 
OBS: Para tornarmos o estudo mais didático, usaremos a simbologia (Fad) ou 
 invés de (Fi↑),facilitando assim,um melhora significativa na assimilação do 
 conteúdo. 
 
 
 
 RESOLUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
 
Devemos obedecer a ordem dos seguintes critérios: 
 
1º) Fazer o Rol: ( colocar os números na ordem crescente.) 
 
Ex: 15,20,10,11,30,28,10,13,23,19,13,29,19,15,24,17,19,28,24,29,24,25,11,27 
Temos então: 
 
 ROL= 10,10,11,11,13,13,14,15,15,17,19,19,19,20,22,23,24,24,25,27, 
 28,28,29,29,30 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2º) Encontrar a Amplitude Total. (AT) 
 
 Temos então: AT = Xmáx – Xmín AT = 30 – 10 AT = 20 
 
3º). Calcular o número de Classes. (Utilizar a fórmula de Sturges: K = 3,3.logN) 
 
 Temos então: N = 25 e K = 3,3Log25; logo fica: 
 
 K= 3,3.(1,40) K = 4,62 K = 5 
 
4º) Calcular a Amplitude do Intervalo de Classe. (h): (Utilizar a fórmula: h = AT) 
 K 
 Onde: 
 AT = Amplitude Total 
 K = Número de Classes 
 
 Logo temos: h = 20 h = 4 
 5 
 
5º) definir os limites de Classe( __ ) 
 
 Será obtido através do valor inferior do ROL com um intervalo do valor da 
Amplitude Total e sucessivamente; finalizando o limite de classe no valor 
superior do ROL. 
 
 Como temos o Xmín = 10 e Xmáx = 30 e h = 4 ; então os limites de classe 
 ficam da seguinte maneira : 
 
 
 10 14 
 
 14 18 
 
 18 22 
 
 22 26 
 
 26 30 
 
 
6º) Calcular o Ponto Médio(Xi): Devemos somar o limite inferior com o limite 
 superior de cada classe e dividir por 2. 
 
 
Ex: 10 14 10 + 14 = 24 = 12 e assim sucessivamente. 
 2 2 
 
 
14 
 
7º). Devemos calcular a frequência relativa simples (fri) para cada classe,conforme a 
 seguinte fórmula: 
 
 
 fri = fi onde: fi = frequência simples e 
 N N = Número de elementos observados 
 
 
1º Classe: fri = 6 fri = 0,24 
 25 
 
2º Classe: fri = 4 fri = 0,16 e assim sucessivamente ! 
 25 
 
 
 Devemos calcular a fri (%) em porcentagem, isto é, multiplicamos cada fri por 
 100%,temos: 
 
 
 1º Classe: 0,24 x 100% = 24% 
 
 2º Classe: 0,16 x 100% = 16% 
 
 
OBS: A ∑fri(%) de todas as classes deverá dar o valor de 100%,caso contrário,os 
 cálculos estarão errados. 
 
 
8º). Devemos calcular a frequência acumulada crescente (Fac) e a frequência 
acumulada decrescente (Fad) de cada classe, sendo: 
 
 
 
Fac: 1º Classe: 6 
 2º classe: 6 + 4 = 10 e assim por em diante! 
 
 
 
Fad: 1º Classe: 25 
 2º classe: 25- 6 = 19 e assim por em diante ! 
 
 
 
9º). Devemos montar a Planilha com todos os dados já apresentados: 
 
 
 
15 
 
 
 fi Xi fri fri(%) Fac Fad 
10 14 6 12 0,24 24% 6 25 
14 18 4 16 0,16 16% 10 19 
18 22 4 20 0,16 16% 14 15 
22 26 5 24 0,20 20% 19 10 
26 30 6 28 0,24 24% 25 4 
TOTAL: 25 100% 
 
________________________________\\______________________________ 
Exercício: 
Uma sala de aula possui 30 alunos, sendo que a idade do mais novo é de 18 anos e do 
mais velho é 50 anos. Estes alunos estão dispostos em uma tabela, referente a sua 
idade, da seguinte maneira: (Utilize log 30= 1,48) 
28,25,19,22,44,50,22,25,33,20, 
18,19,21,35,48,24,32,26,33,40, 
42,22,30,40,45,19,20,25,32,21 
 
1º) Passo: Organizar o ROL de Maneira crescente. 
 
18,19,19,19,20,20,21,21,22,22 
22,24,25,25,25,26,28,30,32,32 
33,33,35,40,40,42,44,45,48,50 
 
2º) Passo: Encontrar a Amplitude Total (AT);então temos: 
 
AT = Xmáx – Xmín 
AT = 50 – 18 
AT = 32 
 
3º) Passo: Calcular o número de classes, temos: 
 
K = 3,3.logN , fica: 
K = 3,3log30 
K = 3,3.(1,48) 
K = 4,884 
K = 5 
 
 
 
 
16 
 
4º) Passo: Calcular a Amplitude do Intervalo (h) 
 
 Temos: h = AT h = 32/5 h = 6,4 h = 6 
 K 
 
5º) Passo: Definir os limites de classes, portanto temos: 
 
 (18 | 22) ; ( 22| 26) ; (26 | 30) ; ( 30 | 34) ; (34 | 38) ; ( 38 | 42) 
 (42| 46) ; ( 46 | 50). 
 
6º) Passo: Construir a montagem da distribuição. 
 
 
Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 
18 | 22 8 
22| 26 7 
26 | 30 2 
30 | 34 5 
34 | 38 1 
38 | 42 2 
42| 46 3 
46 | 50 2 
TOTAL 30 
 
7º) Ponto Médio (Xi) 
 
 Xi = li + ls Xi = 18 + 22 Xi = 40 Xi = 20 
 2 2 2 e assim 
 sucessivamente! 
 
Portanto, temos: 
 
Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 
18 | 22 8 20 
22| 26 7 24 
26 | 30 2 28 
30 | 34 5 32 
34 | 38 1 36 
38 | 42 2 40 
42| 46 3 44 
46 | 50 2 48 
TOTAL 30 
 
 
17 
 
8º) Passo: Calcular a frequência relativa simples (fri),temos: 
 
 Fri = fi fri = 8/30 fri = 0,27 (1º classe) e assim por em diante! 
 N 
 Calculando fri (%),temos: fri (%) = 0,27 x 100% = 27% . Portanto, temos: 
 
Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 
18 | 22 8 20 0,27 27% 
22| 26 7 24 0,23 23% 
26 | 30 2 28 0,06 7% 
30 | 34 5 32 0,17 16% 
34 | 38 1 36 0,03 3% 
38 | 42 2 40 0,06 7% 
42| 46 3 44 0,10 10% 
46 | 50 2 48 0,06 7% 
TOTAL 30 100% 
 
 
9º) Passo: Calcular a Frequência Acumulada Crescente (Fac) e a frequência 
 Acumulada Decrescente (Fad). 
 
Fac: 1º Classe: 8 
 2º classe: 8 + 7 = 15 e assim por em diante! 
 
 
Fad: 1º Classe: 30 
 2º classe: 30 - 8 = 22 e assim por em diante! 
 
Portanto, temos: 
 
Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 
18 | 22 8 20 0,27 27% 8 30 
22| 26 7 24 0,23 23% 15 22 
26 | 30 2 28 0,06 7% 17 15 
30 | 34 5 32 0,17 16% 22 13 
34 | 38 1 36 0,03 3% 23 8 
38 | 42 2 40 0,06 7% 25 7 
42| 46 3 44 0,10 10% 28 5 
46 | 50 2 48 0,06 7% 30 2 
TOTAL 30 100% 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÕES DA PESQUISA: 
 
 Metade dos alunos da sala (50%) estão entre 18 à 26 anos. 
 
 Apenas 3% dos alunos da sala estão na faixa etária de 34 a 38 anos. 
 
 73% dos alunos da sala estão abaixo dos 34 anos. 
______________________________\\_________________\\______________________ 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
Responda às questões de 1 a 6, sabendo que log 40 vale aproximadamente 1,6. Foi 
feito uma pesquisa em uma sala de aula com 40 alunos, referente ao peso de cada um. 
A Tabela abaixo representa esses pesos em kg, desses alunos.Portanto, 
 responda: 
 
 
 
 
 
 
 
1) De acordo com a fórmula de Sturges, qual o número recomendável de classes 
 para uma distribuição de frequências contínua? 
 
2) Qual a amplitude total da amostra? 
 
3) Qual a amplitude a ser usada para a distribuição? 
 
4) Qual a amplitude de cada um dos intervalos? 
 
5) Qual o limite inferior da primeira classe? 
 
6) Qual o limite superior da última classe? 
 
07) Preencha a 2º coluna,conforme as respostas apresentadas na 1º coluna: 
 
 (A) frequência relativa ( ) É o ponto central de um intervalo de classe. 
 
 (B) frequência absoluta ( ) É o valor do extremo superior de um intervalo. 
 
 (C) limite de intervalo ( ) Simbologia: f / _f 
 
 (D) ponto médio ( ) Número de observações de cada dado. 
 
44,5 62 72 72 39,5 41,6 58 73,5 
73,5 52,5 40 58,5 42 42 50,4 40 
69 58 58 56 42 65 87 47,5 
55 55 65 56,5 46,8 65 62 39,5 
60 45,7 66,5 63,5 44,5 60 55,9 68 
 (E) população observada ( ) Simbologia: _f i 
19 
 
 
 Uma escola apresenta as matrículas efetuadas no começo do ano (Mês:Fevereiro) e 
 no final do ano (Mês: Dezembro) faz uma pesquisa para verificar a permanência dos 
 alunos em sala de aula. A tabela abaixo apresenta a quantidade de alunos 
 matriculados em cada série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As questões 08, 09 e 10 serão baseadas na tabela acima. 
 
08) Qual a taxa de evasão escolar da primeira série? 
 a) 2,34 % 
 b) 4,35 % 
 c) 1,45 % 
 d) 1,04 % 
 e) 3,23 % 
 
09) Qual é o coeficiente de evasão escolar, com aproximação a milésimos, da terceira 
 série? 
 a) 0,014 
 b) 0,14 
 c) 0,14 % 
 d) 0,013 
 e)1,3% 
 
10) Qual a taxa de evasão escolar da escola ? 
 a) 0,75 % 
 b) 0,71 
 c) 0,72 % 
 d) 1,2 % 
 e) 0,15 % 
 
 
 
 
 
 
 
SÉRIES FEVEREIRO DEZEMBRO 
1º 480 475 
2º 458 456 
3º 436 430 
4º 420 420 
TOTAL 1794 1781 
 
20 
 
 
GABARITO 
 
01) 6 classes 
 
02) 47,5 
 
03) 48 
 
04) 8 
 
05) 39,5. 
 
06) 87,5 
 
07) D – C – A – B – E 
 
08) D 
 
09) A 
 
10) C