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AULA 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS VOLTADOS PARA PESQUISA EM CONTABILIDADE Professor: ALAN CARTER KULLACK 10 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ou DEDUTIVA (Parte II) Definição: Refere-se a organização dos dados a serem estudados de uma população. Possibilita a construção de planilhas, tabelas e gráficos, os quais serviram como fatores determinantes para explicações do comportamento das variáveis numa distribuição estatística, dando assim consistência aos nossos estudos. OBS: Para obtermos uma análise final da estatística descritiva devemos seguir algumas etapas, tais como: 1º) Distribuição de Frequência; 2º) Medidas; 3º) Análise. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Definição: É uma série estatística, na qual as variáveis quantitativas são divididas em classes e categorias, conforme as frequências correspondentes. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 1º) Relação de Valores (ROL) : É o arranjo dos dados em ordem crescente. Ex: Seja o ROL: 2,3,4,5,6 ( Esta distribuição esta na ordem crescente) 2º) Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior (>) e o menor (<) valor observado no ROL. Ex: 6 – 2 = 4. Portanto, AT = 4 3º) Classes: São as divisões nas variações apresentadas na distribuição de frequência. 11 4º) Frequência Simples (fi):. É o número de observações ocorridas em cada Classe. 5º) Limite de Classes: São os valores extremos de cada classe. São divididos em: li = Limite inferior ls = Limite superior 6º) Intervalo de Classes: É um mecanismo de representação das classes, podendo ser representado das seguintes maneiras: a) li ___ ls : Todos os valores serão considerados, menos os seus extremos (li e ls). b) li __ ls: Todos os seus valores serão considerados. c) li ls: Todos os valores serão considerados, excluindo o ls. d) li ls: Todos os valores serão considerados, excluindo o li. Ex: Seja x Є |N, onde x é o intervalo de classes de { 2,3,4,5,6 }; temos então: a) li ___ ls ► 2 __6 = { 3,4,5} b) li __ ls ► 2 __ 6 = {2,3,4,5,6} c) li __ ls: ► 2 ___6 = {2,3,4,5} d) li __ ls: ► 2___ 6 = {3,4,5,6} 7º) Ponto Médio (Xi): É o número que representa uma classe. Fórmula: Xi = li + ls 2 8º) Números de Classe: . É a quantidade de classes referente a uma distribuição de frequência. Fórmula de Sturges: K = 1 + 3,3.log N ; onde: K = números de classe N = números de elementos observados. 12 9º) Tipos de Frequência: São os valores distribuídos em uma tabela de estatística. Elas podem ser divididas em: a) Frequência Relativa Simples (fri): É o quociente entre a frequência simples e o número de elementos observados. b) Frequência Acumulada Crescente (Fi↓): É a soma das frequências simples de cada classe com as suas anteriores. OBS: Para tornarmos o estudo mais didático, usaremos a simbologia (Fac.) ou invés de (Fi↓), facilitando assim, uma melhora significativa na assimilação do conteúdo. c) Frequência Acumulada Decrescente (Fi ↑) : É a soma das frequências simples de cada classe com as suas posteriores. OBS: Para tornarmos o estudo mais didático, usaremos a simbologia (Fad) ou invés de (Fi↑),facilitando assim,um melhora significativa na assimilação do conteúdo. RESOLUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Devemos obedecer a ordem dos seguintes critérios: 1º) Fazer o Rol: ( colocar os números na ordem crescente.) Ex: 15,20,10,11,30,28,10,13,23,19,13,29,19,15,24,17,19,28,24,29,24,25,11,27 Temos então: ROL= 10,10,11,11,13,13,14,15,15,17,19,19,19,20,22,23,24,24,25,27, 28,28,29,29,30 13 2º) Encontrar a Amplitude Total. (AT) Temos então: AT = Xmáx – Xmín AT = 30 – 10 AT = 20 3º). Calcular o número de Classes. (Utilizar a fórmula de Sturges: K = 3,3.logN) Temos então: N = 25 e K = 3,3Log25; logo fica: K= 3,3.(1,40) K = 4,62 K = 5 4º) Calcular a Amplitude do Intervalo de Classe. (h): (Utilizar a fórmula: h = AT) K Onde: AT = Amplitude Total K = Número de Classes Logo temos: h = 20 h = 4 5 5º) definir os limites de Classe( __ ) Será obtido através do valor inferior do ROL com um intervalo do valor da Amplitude Total e sucessivamente; finalizando o limite de classe no valor superior do ROL. Como temos o Xmín = 10 e Xmáx = 30 e h = 4 ; então os limites de classe ficam da seguinte maneira : 10 14 14 18 18 22 22 26 26 30 6º) Calcular o Ponto Médio(Xi): Devemos somar o limite inferior com o limite superior de cada classe e dividir por 2. Ex: 10 14 10 + 14 = 24 = 12 e assim sucessivamente. 2 2 14 7º). Devemos calcular a frequência relativa simples (fri) para cada classe,conforme a seguinte fórmula: fri = fi onde: fi = frequência simples e N N = Número de elementos observados 1º Classe: fri = 6 fri = 0,24 25 2º Classe: fri = 4 fri = 0,16 e assim sucessivamente ! 25 Devemos calcular a fri (%) em porcentagem, isto é, multiplicamos cada fri por 100%,temos: 1º Classe: 0,24 x 100% = 24% 2º Classe: 0,16 x 100% = 16% OBS: A ∑fri(%) de todas as classes deverá dar o valor de 100%,caso contrário,os cálculos estarão errados. 8º). Devemos calcular a frequência acumulada crescente (Fac) e a frequência acumulada decrescente (Fad) de cada classe, sendo: Fac: 1º Classe: 6 2º classe: 6 + 4 = 10 e assim por em diante! Fad: 1º Classe: 25 2º classe: 25- 6 = 19 e assim por em diante ! 9º). Devemos montar a Planilha com todos os dados já apresentados: 15 fi Xi fri fri(%) Fac Fad 10 14 6 12 0,24 24% 6 25 14 18 4 16 0,16 16% 10 19 18 22 4 20 0,16 16% 14 15 22 26 5 24 0,20 20% 19 10 26 30 6 28 0,24 24% 25 4 TOTAL: 25 100% ________________________________\\______________________________ Exercício: Uma sala de aula possui 30 alunos, sendo que a idade do mais novo é de 18 anos e do mais velho é 50 anos. Estes alunos estão dispostos em uma tabela, referente a sua idade, da seguinte maneira: (Utilize log 30= 1,48) 28,25,19,22,44,50,22,25,33,20, 18,19,21,35,48,24,32,26,33,40, 42,22,30,40,45,19,20,25,32,21 1º) Passo: Organizar o ROL de Maneira crescente. 18,19,19,19,20,20,21,21,22,22 22,24,25,25,25,26,28,30,32,32 33,33,35,40,40,42,44,45,48,50 2º) Passo: Encontrar a Amplitude Total (AT);então temos: AT = Xmáx – Xmín AT = 50 – 18 AT = 32 3º) Passo: Calcular o número de classes, temos: K = 3,3.logN , fica: K = 3,3log30 K = 3,3.(1,48) K = 4,884 K = 5 16 4º) Passo: Calcular a Amplitude do Intervalo (h) Temos: h = AT h = 32/5 h = 6,4 h = 6 K 5º) Passo: Definir os limites de classes, portanto temos: (18 | 22) ; ( 22| 26) ; (26 | 30) ; ( 30 | 34) ; (34 | 38) ; ( 38 | 42) (42| 46) ; ( 46 | 50). 6º) Passo: Construir a montagem da distribuição. Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 18 | 22 8 22| 26 7 26 | 30 2 30 | 34 5 34 | 38 1 38 | 42 2 42| 46 3 46 | 50 2 TOTAL 30 7º) Ponto Médio (Xi) Xi = li + ls Xi = 18 + 22 Xi = 40 Xi = 20 2 2 2 e assim sucessivamente! Portanto, temos: Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 18 | 22 8 20 22| 26 7 24 26 | 30 2 28 30 | 34 5 32 34 | 38 1 36 38 | 42 2 40 42| 46 3 44 46 | 50 2 48 TOTAL 30 17 8º) Passo: Calcular a frequência relativa simples (fri),temos: Fri = fi fri = 8/30 fri = 0,27 (1º classe) e assim por em diante! N Calculando fri (%),temos: fri (%) = 0,27 x 100% = 27% . Portanto, temos: Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 18 | 22 8 20 0,27 27% 22| 26 7 24 0,23 23% 26 | 30 2 28 0,06 7% 30 | 34 5 32 0,17 16% 34 | 38 1 36 0,03 3% 38 | 42 2 40 0,06 7% 42| 46 3 44 0,10 10% 46 | 50 2 48 0,06 7% TOTAL 30 100% 9º) Passo: Calcular a Frequência Acumulada Crescente (Fac) e a frequência Acumulada Decrescente (Fad). Fac: 1º Classe: 8 2º classe: 8 + 7 = 15 e assim por em diante! Fad: 1º Classe: 30 2º classe: 30 - 8 = 22 e assim por em diante! Portanto, temos: Idade fi Xi fri Fri(%) Fac Fad 18 | 22 8 20 0,27 27% 8 30 22| 26 7 24 0,23 23% 15 22 26 | 30 2 28 0,06 7% 17 15 30 | 34 5 32 0,17 16% 22 13 34 | 38 1 36 0,03 3% 23 8 38 | 42 2 40 0,06 7% 25 7 42| 46 3 44 0,10 10% 28 5 46 | 50 2 48 0,06 7% 30 2 TOTAL 30 100% 18 CONCLUSÕES DA PESQUISA: Metade dos alunos da sala (50%) estão entre 18 à 26 anos. Apenas 3% dos alunos da sala estão na faixa etária de 34 a 38 anos. 73% dos alunos da sala estão abaixo dos 34 anos. ______________________________\\_________________\\______________________ EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Responda às questões de 1 a 6, sabendo que log 40 vale aproximadamente 1,6. Foi feito uma pesquisa em uma sala de aula com 40 alunos, referente ao peso de cada um. A Tabela abaixo representa esses pesos em kg, desses alunos.Portanto, responda: 1) De acordo com a fórmula de Sturges, qual o número recomendável de classes para uma distribuição de frequências contínua? 2) Qual a amplitude total da amostra? 3) Qual a amplitude a ser usada para a distribuição? 4) Qual a amplitude de cada um dos intervalos? 5) Qual o limite inferior da primeira classe? 6) Qual o limite superior da última classe? 07) Preencha a 2º coluna,conforme as respostas apresentadas na 1º coluna: (A) frequência relativa ( ) É o ponto central de um intervalo de classe. (B) frequência absoluta ( ) É o valor do extremo superior de um intervalo. (C) limite de intervalo ( ) Simbologia: f / _f (D) ponto médio ( ) Número de observações de cada dado. 44,5 62 72 72 39,5 41,6 58 73,5 73,5 52,5 40 58,5 42 42 50,4 40 69 58 58 56 42 65 87 47,5 55 55 65 56,5 46,8 65 62 39,5 60 45,7 66,5 63,5 44,5 60 55,9 68 (E) população observada ( ) Simbologia: _f i 19 Uma escola apresenta as matrículas efetuadas no começo do ano (Mês:Fevereiro) e no final do ano (Mês: Dezembro) faz uma pesquisa para verificar a permanência dos alunos em sala de aula. A tabela abaixo apresenta a quantidade de alunos matriculados em cada série: As questões 08, 09 e 10 serão baseadas na tabela acima. 08) Qual a taxa de evasão escolar da primeira série? a) 2,34 % b) 4,35 % c) 1,45 % d) 1,04 % e) 3,23 % 09) Qual é o coeficiente de evasão escolar, com aproximação a milésimos, da terceira série? a) 0,014 b) 0,14 c) 0,14 % d) 0,013 e)1,3% 10) Qual a taxa de evasão escolar da escola ? a) 0,75 % b) 0,71 c) 0,72 % d) 1,2 % e) 0,15 % SÉRIES FEVEREIRO DEZEMBRO 1º 480 475 2º 458 456 3º 436 430 4º 420 420 TOTAL 1794 1781 20 GABARITO 01) 6 classes 02) 47,5 03) 48 04) 8 05) 39,5. 06) 87,5 07) D – C – A – B – E 08) D 09) A 10) C
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