Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s Exercício: Para a viga engastada- apoiada da fig 1, determinar a equação da linha elástica, admitindo-se a rigidez contra a flexão EIIzz constante. q A B l ql Vb Ma ya 3 incógnitas 2 eq. de equilíbrio ⎧⎨⎩ G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s 1) Viga isostática em balanço (carregamento externo) 2) Viga isostática em balanço (reação no vínculo) G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s ( ) ( )2zz 121) EI d w x M xdx = ( ) 2 21 1? 02 2 x xM x M q M q= ⇒ − = = ⇒ = − ( )2 2 zz 2EI 2 d w x xq dx = −∫ ∫ ( ) ( )3 4zz zzEI EI2 3 6 4 dw x q x q xc w x cx d dx = − + ⇒ = − + + G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s ( ) 3 410, 0 ,6 8 dw l lx l w l c q d q dx = ⇒ = = ⇒ = + = + 44 3 4 24 zz ql x xw EI l l ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) 40 0 8 zz qlx w EI = ⇒ = G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s ( ) ( )2 2zz 222)EI d w x M xdx = ( )2 2 2? 0b bM x M V x M V x= ⇒ − + = ⇒ = ( ) ( )2 32zz zz 2EI EI2 2 3bb dw x Vx xV c w x cx d dx = + ⇒ = + + G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s ( ) ( )22 0, 0dw lx l w l dx= ⇒ = = 2 3 2 2,2 3 b bV l V lc d= − = 33 2 3 6 b zz V l x xw EI l l ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) 30 0 6 b zz V lx w EI = ⇒ = G A M M A – E N M – U n B G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s 1 20 0b b b bw w w w= ⇒ = − = 34 30 8 3 8 b b zz zz V lpl V ql EI EI − = ⇒ = 34 2 2subst em 2 316 zz ql x xw w EI l l ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇒ = − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ 4 3 1 2 24 48 qx ql xv v v= + = − −
Compartilhar