15 Critérios de Falha

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G A M M A – E N M – U n B
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Critérios de falha
G A M M A – E N M – U n B
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Critérios para materiais dúcteis:
1) Critério de Von Mises ou da máxima energia de distorção
Motivação: experimentos
( )F t
P
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Pressão até 25000ATM não alterou/influenciou
o comportamento mecânico do material dado um
estado de tensão σ
xx yx zx
xy yy zy
xz yz zz
σ τ τ
σ τ σ τ
τ τ σ
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
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Este tensor pode ser decomposto em duas componentes:
}
{
tensão desviadora responsável pela eventual falha
tensãohidrostática= pressão
S pIσ
⇒
= +
Note que para cada valor de existe uma
decomposição possível. Vamos escolher 
de modo que e sejam ortogonais entre
si.
p
p
S pI
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( ). . 0S pI pI pIσ= − =
( ){ {2 3. . 0trp I p I Iσσ − =
23 0ptr pσ − =
( )
0
3 0 1
3
p
p tr p
p tr
σ σ
=⎧⎪− = ⎨ =⎪⎩
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Se é responsável pela falha do material
vamos então limitar a magnitude de :
S
S
3
2
, 1
 onde ij
i j
S S S S
=
≤ = ∑
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a) Cálculo de S em uma base apropriada:
1
2 1 2 3
3
0 0
0 0 onde , e tensões principais
0 0
σ
σ σ σ σ
σ
⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
σ
1
3
tr−S = σ σI
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1
1 2 3
2
3
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
3
0 0 0 0 1
σ σ σ σσ
σ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
S
31 2
32 1
3 2 1
2 0 0
3 3 3
20 0
3 3 3
20 0
3 3 3
σσ σ
σσ σ
σ σ σ
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎝ ⎠
S
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2 2 2
3 3 31 2 2 1 2 122 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
S σ σ σσ σ σ σ σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − + − − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 323S σ σ σ σ σ σ σ σ σ= + + − − −
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b) valor limite de S : S
 propriedade do material para o ensaio de tração simples:S =
0 0
0 0 0 onde tensão admissível a tração
0 0 0
σ
σ σ
⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
neste caso:
( )22 2S 3 3Sσ σ= ⇒ =
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Portanto o critério de falha será:
( )2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 3
tensão equivalente de Mises
2 2
3 3
σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ+ + − − − ≤
14444444244444443
( )2 2 2eq 1 2 3 1 2 2 3 1 3σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ= + + − − − ≤
3Para um estado plano de tensão 0σ =
( )2 2eq 1 2 1 2σ σ σ σ σ σ= + − ≤ 1σ
2σ