05A Aula de Exerc_cios - Amortecimento Viscoso

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2.84 – Um pêndulo simples vibra na freqüência de 0,5 Hz no vácuo e de 0,45 Hz em um meio viscoso. Sendo a massa do pêndulo de 1 kg, achar o fator de amortecimento
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2.91 – Um vagão ferroviário de massa 2000 kg desloca-se a uma velocidade constante de v = 10 m/s quando é parado por um sistema mola-amortecedor, cuja rigidez e cujo coeficiente de amortecimento são, respectivamente, 40 N/mm e 20 N.s/mm. Determinar:
Deslocamento máximo do carro após engajar com as molas e o amortecedor;
Tempo dispendido para alcançar o máximo deslocamento.
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2.93 – Um ciclista pode ser modelado por um sistema massa-mola-amortecedor de peso equivalente 800 N, rigidez equivalente 50000 N/m e coeficiente de amortecimento viscoso equivalente 1000 N.s/m, conforme figura. Se a velocidade da bicicleta é de 5 m/s, determinar o deslocamento do ciclista na direção vertical devido ao desnível existente na estrada.
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2.87 – Deduzir uma expressão que fornece o instante em que a resposta de um sistema criticamente amortecido atingirá seu máximo valor. Determinar, também, uma expressão para esse máximo valor.
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2.96 – O máximo recuo admissível de um canhão é especificado como 0,5 m. Se a velocidade inicial de recuo deve ficar entre 8 e 10 m/s. Se a volta ao repouso deve se dar em um tempo mínimo e sem oscilações, determinar a rigidez da mola. A massa do canhão que sofre o recuo é de 500kg.
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2.101 – Deduzir o modelo matemático e determinar a freqüência natural de vibração para o sistema da figura.
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2.81 – O prisma retangular da figura, de massa específica w, é inicialmente afundado em um tubo contendo óleo de massa específica o, entrando em vibração livre na direção vertical. Usando o Método de Rayleigh, determinar a freqüência natural de vibração do prisma retangular. Se tal prisma for substituído por um cilindro do mesmo material, mesma altura h e raio r, haverá alguma mudança na freqüência natural?
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2.105 – Um prisma retangular de seção reta 40 x 60 cm, altura 120 cm e massa 40 kg oscila livremente na vertical em um meio líquido com um período natural de 0,5 s. Determinar a massa específica do líquido.
Obs.: este problema mostra uma maneira prática de determinar a massa específica de um líquido.
2.85 – A relação entre duas amplitudes sucessivas de um sistema com 1 GDL com amortecimento viscoso é de 18:1. Determinar essa relação se o fator de amortecimento for
dobrado
dividido por 2
2.88 – Um absorvedor de choques deve ser projetado de modo a limitar o seu sobre-sinal (amplitude que ocorre meio-ciclo após ter início a vibração livre) a 15% do seu deslocamento inicial. Achar o fator de amortecimento necessário 0. Qual será o sobre-sinal, em %, se o fator de amortecimento for igual a 
(a) 3/4 de 0?
(b) 5/4 de 0?
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2.89 – As figuras (a) e (b) mostram as respostas livres que um motor elétrico de peso 500 N apresenta quando montado sobre diferentes fundações. Identificar, em cada caso:
A natureza do amortecimento;
a constante da mola e o coeficiente de amortecimento;
As freqüências naturais sem e com amortecimento.
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2.95 – Um corpo vibrando com amortecimento viscoso faz 5 oscilações completas por segundo e, em 50 ciclos, a sua amplitude diminui para 10%. Determinar o decremento logarítmico e o fator de amortecimento. Em que proporção percentual diminuirá o período da vibração se o amortecimento for removido?
2.106 – O sistema da figura tem uma freqüência natural de 5 Hz para os seguintes dados: m = 10 kg, J0 = 5 kg.m2, r1 = 10 cm, r2 = 25 cm. Quando o sistema sofre um deslocamento inicial, a amplitude da vibração livre é reduzida em 80% depois de 10 ciclos. Determinar os valores de k e c.
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2.112 – Uma massa de 20 kg desliza para a frente e para trás sobre uma superfície seca devido à ação de uma mola de rigidez 10 N/mm. Após 4 ciclos completos, verificou-se que a amplitude era 100 mm. Qual o coeficiente de atrito dinâmico médio se o deslocamento inicial era de 150 mm? Qual o tempo despendido durante os 4 ciclos?
2.113 – Uma massa de 10 kg está conectada a uma mola de rigidez 3000 N/m sobre uma superfície plana horizontal. A massa é solta após ter sido dada a ela um deslocamento inicial de 100 mm. Admitindo que o coeficiente de atrito dinâmico entre a massa e a superfície sobre a qual ela desliza vale 0,12, determinar a posição da massa quando ela atinge o repouso.
2.115 – Uma massa de 20 kg está suspensa por uma mola de rigidez 10000 N/m. O movimento vertical da massa está sujeito a uma força de atrito seco de 50 N. Se a mola sofre um deslocamento inicial de 5 cm para baixo a partir da sua posição de equilíbrio estático, determinar:
Número de meios ciclos gastos até a massa atingir o repouso;
Tempo despendido para atingir o repouso;
Extensão final da mola.