Conceitos_Basicos_I_Termodinamica_e_Hidraulica

Prévia do material em texto

Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
e
ta
 
Fornecer aos participantes do curso conceitos gerais para o uso mais 
eficiente da energia, apresentando os principais conceitos físicos 
envolvidos na solução dos problemas encontrados na maioria das 
aplicações práticas na indústria e no ramo de serviços. 
 
O
b
je
ti
v
o
s
 
Ao final desta aula você deverá ser capaz de: 
 Definir massa, volume, peso e densidade específicos; 
 Definir e classificar os tipos de pressão; 
 Distinguir a diferença entre o calor e a temperatura; 
 Conhecer as escalas de temperatura relativas e absolutas mais 
utilizadas; 
 Reconhecer a diferença entre calor sensível e latente; 
 Entender que o trabalho pode ser transformado em calor e que essa 
transformação pode ocorrer em sentido inverso, mas não com a 
mesma facilidade; 
 Definir Energia; 
 Entender a Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica; 
 Reconhecer os principais modos de transferência de calor sabendo, 
para cada um deles e conforme a necessidade, as formas para 
aumentar ou diminuir a taxa de transferência; 
 Conhecer as principais transformações termodinâmicas que ocorrem 
para os gases perfeitos; 
 Entender a atividade de escoamento de líquidos em tubulações; 
 Distinguir os tipos de escoamento; 
 Entender os ciclos termodinâmicos; 
 Entender porque a perda de carga nas tubulações é importante para 
a economia de energia. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conceitos Básicos 
de Termodinâmica 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
2 
Quente ou frio? 
 
Figura 1- Fogo 
 
Figura 2 - Gelo 
Depois de observar as imagens, você poderia listar quais foram as sensações 
sentidas por você? Você consegue imaginar o ar quente que envolve as chamas da 
figura? Consegue sentir esse calor? E quanto ao gelo? O que sentiu: arrepio, calafrio, 
sensação refrescante? Pois é, essas sensações térmicas podem ser sentidas pelo 
nosso corpo por meio de toques ou até mesmo pela massa de ar que envolve tais 
estados e transformações. Pois bem, como início de nosso curso, será necessário você 
adquirir uma compreensão mais exata dos sistemas térmicos. Dentre tantas outras 
informações pertinentes ao estudo desse sistema você, a partir desse momento, irá 
adquirir informações como: os principais aspectos relacionados à transferência de 
calor, as transformações termodinâmicas e as características dos combustíveis. Esses 
conceitos serão apresentados a seguir, de forma resumida, ressaltando os que têm 
maior relevância. 
Temperatura 
A noção de temperatura é primitiva, nasce das sensações de quente e frio 
apresentadas pelos corpos em diferentes estados térmicos. 
Como ponto de partida para a sensibilidade ao calor, à temperatura, tem-se a 
descoberta e a utilização do fogo. Dessa forma, os homens puderam se aquecer, se 
proteger dos predadores e ainda cozinhar os alimentos. Foi uma conquista gigantesca 
na evolução. Como nenhum outro animal antes, o homem passou a dominar o mundo. 
Dentre tantas narrativas míticas sobre o fogo, pode-se mencionar o Mito de Prometeu. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
3 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Mito de Prometeu 
O mito de Prometeu conta a história do despertar da 
humanidade. Por ser um "titã" (ancestral dos deuses 
olímpicos), uma transição entre o divino e o humano, 
simboliza a luta contra a subjugação ao poder supremo 
comandado por Zeus. Representa também o início do 
desenvolvimento do intelecto, do pensamento. Derivado 
de promethes, que significa previdente, aquele que pensa 
e prevê, Prometeu deu vida ao homem de barro por ele 
modelado, com a ajuda do fogo sagrado roubado, contra 
a vontade de Zeus. O fogo representava a inteligência e a 
sabedoria, diferenciando o homem dos animais. Zeus, 
que era o deus do Olimpo, pretendia manter a 
humanidade numa situação igual a dos animais. 
Prometeu, porém, rouba uma parte do fogo divino, trazendo-o para os homens, que a 
partir de então passam a pensar. Zeus fica furioso e 
resolve então vingar-se, acorrentando Prometeu em uma 
montanha do Cáucaso, onde um abutre diariamente 
devorará o seu fígado, considerado o órgão mais 
importante do corpo humano, pois simbolizava a vida. 
Como o fígado é o único órgão do corpo que tem a 
capacidade de regenerar-se, Prometeu jamais morreria, 
sendo, portanto, condenado ao suplício eterno. O mito de 
Prometeu Acorrentado nos indica o início da civilização a 
partir da descoberta do fogo pelo homem. Simboliza 
também a luta permanente da humanidade face aos 
desafios e sacrifícios para alcançar seus ideais. 
Normalmente, se por meio do contato com nossa pele, dois corpos apresentam 
a mesma sensação térmica, dizemos que suas temperaturas são iguais. No entanto, 
afirmar que a temperatura de dois corpos é igual ou diferente, baseando-se apenas em 
nossas sensações, é muito subjetivo. Para contornar esse fato, as temperaturas dos 
corpos são determinadas em função de algumas propriedades físicas que se alteram 
com as mudanças de temperatura. Por exemplo, alguns metais variam sua 
condutividade elétrica com variação da temperatura, outros materiais apresentam 
Figura 3 - Prometeu carregando 
o fogo, de Jan Cossiers 
Figura 4 - Prometeu 
acorrentado, de Rubens 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
4 
coeficiente de dilatação volumétrico relacionado com a variação da temperatura. A 
temperatura de uma substância está intimamente ligada ao estado de vibração de suas 
moléculas, chamado de agitação térmica. Esta tem uma relação diretamente 
proporcional com a temperatura do corpo. 
M
u
lt
im
íd
ia
 
 
 
O calor é a energia térmica em trânsito que passa de um corpo mais quente para um corpo 
mais frio. A transmissão de calor por condução se dá quando os átomos do metal, em 
contato com uma fonte calor, aumentam sua agitação térmica. Assim, os átomos aquecidos 
colidem com os átomos vizinhos, fazendo com que a energia térmica comece a fluir ao longo 
da barra de partícula para partícula, aquecendo-a por inteiro. 
 
 
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=SyxmQysa1N8 
 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
5 
Lei Zero da Termodinâmica 
Sobre esse princípio, afirma-se que: "Se dois 
corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, 
então eles estão em equilíbrio térmico entre si”. Por 
definição, dois corpos possuem a mesma temperatura 
se estiverem em equilíbrio térmico entre si. A primeira 
vista parece que é muito óbvio, mas é usando esse 
princípio que fazemos todas as medidas de 
temperatura, pois os termômetros, ou melhor, os seus 
sensores devem estar em equilíbrio com a substância a ser medida. A Lei Zero da 
termodinâmica também permite definir as escalas de temperaturas 
Escalas de temperaturas 
A escala termométrica mais utilizada é a escala Celsius, introduzida pelo 
astrônomo sueco Anders Celsius. 
Figura 3 - Corpos em equilíbrio 
térmico 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
6 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Quem foi Anders Celsius? 
Astrônomo, matemático e físico sueco, nascido em 1701 e 
falecido em 1744, notabilizou-se por ter elaborado uma escala 
de temperatura. Filho de um matemático, foi professor de 
Astronomia na Universidade de Uppsala, onde criou um 
observatório em 1741. Em 1742, Celsius propôs à Academia de 
Ciências sueca que a temperaturafosse medida com base em 
duas constantes que derivassem de dois pontos que 
ocorressem naturalmente. Assim, propôs 100ºC para a 
temperatura de solidificação da água e 0ºC para a de ebulição. 
Esta escala foi posteriormente invertida por seu aluno Carolus 
Linnæus, em 1745 (Veja mais informações no sítio da Universidade Uppsala 
http://www.linnaeus.uu.se/online/life/6_32.html). Celsius desenvolveu outros trabalhos 
científicos importantes, como a determinação da forma e tamanho da Terra e estudado as 
marés no mar Báltico. 
Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsius 
Nessa escala, atribui-se o valor 0 (zero) à temperatura do gelo em fusão sob 
pressão normal (ponto de gelo). Para a temperatura de ebulição da água sob pressão 
normal (ponto de vapor) é dado o número 100 (cem). O intervalo entre essas 
temperaturas é dividido em 100 partes iguais. Existe outra escala, a Fahrenheit, usada 
principalmente nos países de língua inglesa. Daniel Fahrenheit decidiu arbitrariamente 
que os pontos de congelamento e ebulição da água seriam separados por 180º, e 
limitou a congelamento da água em 32º. 
Figura 4 - Anders Celsius 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
7 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Quem foi Daniel Fahrenheit? 
Daniel Fahrenheit (1686 - 1736), inventor, físico e químico 
germânico nascido na cidade alemã de Danzig, tornou-se 
famoso por ter inventado o termômetro de álcool (1709), o de 
mercúrio (1714) e a escala Fahrenheit de medição de 
temperatura (1724). Estudou, viajou pela Grã-Bretanha, pelos 
Países Baixos, morou e trabalhou em Amsterdã, onde começou 
como comerciante e se tornou fabricante de instrumentos 
científicos. Descobriu um método para limpar o mercúrio de 
forma que este não aderisse a um tubo de vidro e isto seria essencial para a invenção do 
seu termômetro de mercúrio. 
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/DaniGabr.html 
Fahrenheit criou um termômetro, colocou-o na água gelada e marcou o nível do 
mercúrio no vidro em 32º. Em seguida, ele colocou o mesmo termômetro na água em 
ebulição e marcou o nível do mercúrio em 212º. Então, ele fez 180 marcas, com 
espaços iguais, entre esses dois pontos. No entanto essas escalas dependem da 
substância termométrica. O físico inglês Lord Kelvin estabeleceu a escala absoluta com 
base na teoria dos gases. 
Figura 5 - Daniel 
Fahrenheit 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
8 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Quem foi Lord Kelvin? 
Físico inglês, nasceu em Belfast, Irlanda, em 26 de junho de 
1824. Filho de matemático, formou-se na Universidade de 
Cambridge e depois se aperfeiçoou em Paris. Em 1846, tornou-se 
catedrático de Ciências na Universidade de Glasgow, cargo que 
exerceu por mais de cinqüenta anos. Em Geologia, Kelvin estudou a 
questão da idade da Terra. Em 1852, estudou o resfriamento 
causado pela expansão dos gases, o que levou à descoberta da 
escala absoluta de temperaturas, hoje chamada de escala Kelvin, de 
grande importância na Física e na Química. Foi também o 
descobridor da Segunda Lei da Termodinâmica, que indica o sentido das transferências 
de energia. No campo da eletricidade, Kelvin inventou galvanômetros, desenvolveu a 
telegrafia submarina e aperfeiçoou os cabos condutores de eletricidade. Desenvolveu 
também uma teoria sobre a natureza da luz. Kelvin faleceu em Largs, na Escócia, em 17 
de dezembro de 1907, e foi sepultado em Londres, na Abadia de Westminsiter, perto de 
Isaac Newton. 
Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/biografia-de-lord-kelvin/biografia-de-lord-
kelvin.php 
A figura seguinte representa as escalas propostas por Kelvin, Celsius e 
Fahrenheit. 
 
Figura 7 - Relação entre as escalas de temperatura 
Figura 6 – Lord 
Kelvin 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
9 
Tem-se ainda a escala proposta por Rankine. Essa escala é considerada 
absoluta, ou seja, seu zero concorda com o zero absoluto. Essa escala usa o °F como 
uma unidade de variação de temperatura. Dessa forma, devemos saber que a 
temperatura de zero absoluto, vale aproximadamente -460°F, e com isso temos: 
 
Figura 10 - Comparativo entre as escalas de Fahrenheit e Rankine 
 
Pode-se mostrar que as escalas de temperatura se relacionam entre si da 
seguinte maneira: 
 9
492
9
32
5
273
5






RFKC
 
( 1 ) 
Massa Específica, Volume Específico, Peso Específico e Densidade 
Massa específica (): é a quantidade de massa que ocupa uma unidade de 
volume. 
 V
m
 
( 2 ) 
Volume específico (V): é o volume ocupado pela unidade de massa e pode ser 
dado pelo inverso da massa específica. 
 
1
m
V
v
 
( 3 ) 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
10 
Peso específico (): é a relação entre seu peso e a unidade de volume. 
 
g.
V
Fp
 
 
( 4 ) 
Densidade (d): é a relação entre seu peso e o peso de igual volume de água nas 
condições normais. Pode também ser expressa como a relação entre a massa 
específica ou peso específico desta substância e a massa específica ou peso 
específico de uma substância de referência em condições padrão, respectivamente. 
 
1000 
 
1000
. 
 
 
3
guaa
.
3subst
guaa
subst.
















m
kgf
d
m
kg
d
subst
subst






 
( 5 ) 
A tabela seguinte apresenta a densidade de alguns fluídos comuns. 
Tabela 1 - Densidade de fluidos comuns 
Fluído Densidade (g/cm3) 
Gasolina 0,67 
Álcool Etílico 0,79 
Petróleo 0,81 
Benzol 0,88 
Água 1,00 
Água marinha 1,03 
Glicerina 1,26 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
11 
Pressão 
A pressão de um líquido sobre uma superfície é a força normal que este líquido 
exerce sobre a unidade de área dessa superfície: 
 HHgS
F
p ...   
( 6 ) 
A pressão é apresentada de duas formas. Primeiramente na forma de pressão 
absoluta (P), ou seja, referida a pressão zero absoluto. A outra, denominada pressão 
manométrica, se refere à pressão atmosférica no local da medição (p). De acordo com 
a condição física em que a pressão é determinada, classifica-se da seguinte forma: 
 Pressão atmosférica – é exercida pela coluna de ar existente na atmosfera e 
depende da altitude do local. 
 
Figura 11 – Pressão atmosférica 
 Pressão manométrica – é aquela que é medida pelos manômetros, também é 
denominada pressão relativa. Pode ser positiva (acima da pressão atmosférica); pode 
ser negativa (abaixo da pressão atmosférica). 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
12 
 
Figura12 - Manômetro 
 Pressão absoluta – é a soma da pressão atmosférica local e a manométrica. 
 Pressão estática (Pe) – é a pressão radial exercida pelo fluido, podendo este 
estar em repouso ou em movimento. Os manômetros geralmente registram a pressão 
estática. 
 Pressão dinâmica (Pd) – é a pressão atribuída à velocidade do fluido em 
movimento, sendo diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: 
 2
V
2
dP 
( 7 ) 
 Pressão hidrostática (Ph) – é a pressão exercida por uma coluna líquida 
perpendicular a uma superfície ou no fundo de um recipiente, cujo valor será: 
 H.Ph ( 8 ) 
Onde: 
H = altura de coluna do líquido 
 = peso específico do líquido 
A próxima figura apresenta a relação entre as pressões absoluta e a 
manométrica. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
13 
 
Equação 1 - Escalas deReferência para Medidas de Pressão 
 
Qualquer Pressão Acima da Atmosférica
Pressão Atmosférica
Qualquer Pressão Abaixo da Atmosférica
Pressão Zero Absoluto
Pressão 
Absoluta
Pressão 
Absoluta
Pressão 
Manométrica
(Positiva)
Pressão 
Manométrica
(Negativa)
Pressão 
Barométrica
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
14 
Calor e Temperatura 
O calor é um conceito muito 
importante, que você deve compreender 
corretamente. É comum entre nós a confusão 
entre calor e temperatura. A temperatura de 
um corpo é dada pela energia cinética média 
de suas moléculas, sendo a energia cinética 
total destas moléculas definida como energia 
interna. Por calor entende-se a energia que 
flui entre dois sistemas, devido unicamente a 
sua diferença de temperatura. Assim sendo, pode-se afirmar que o calor é uma forma 
de energia em trânsito. Desta maneira, a temperatura refere-se a um nível de 
intensidade e o calor a uma medida de quantidade. Para entender melhor, façamos 
uma analogia com duas piscinas, onde relacionamos o volume de água com calor e o 
nível da água, nas piscinas, relacionamos à temperatura. Duas piscinas de mesma 
profundidade e de tamanho diferentes podem ter o mesmo nível de água. Porém, 
obrigatoriamente, terão volumes diferentes de água. Podemos concluir que dois objetos 
com a mesma temperatura podem possuir quantidades diferentes de calor. 
Calor Específico 
O calor específico define a quantidade de calor necessária para aumentar a 
temperatura de uma unidade de massa de um dado material em 1oC. Desta maneira, 
cada material possui uma característica própria no que diz respeito a sua capacidade 
de absorver ou rejeitar calor. Como exemplo para comparação, pode-se citar o calor 
específico da água que é quase dez vezes superior ao do cobre, ou seja, para causar 
uma mesma variação de temperatura, cada quilo de água precisa receber ou rejeitar 
calor cerca de 10 vezes mais do que um quilo de cobre. 
 
 
 
Figura 13 - Termômetro 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
15 
Tabela 2 - Calor específico de algumas substâncias 
Substância Calor específico (cal/gºC) Calor específico (kJ/kgºC) 
Água 1,00 4,19 
Álcool 0,58 2,43 
Alumínio 0,22 0,92 
Chumbo 0,03 0,13 
Cobre 0,09 0,39 
Ferro 0,11 0,46 
Mercúrio 0,03 0,14 
Prata 0,06 0,23 
Vidro 0,20 0,84 
 
Calor Sensível 
Calor sensível é o calor removido ou adicionado a uma substância causando 
uma mudança de temperatura, sem causar uma mudança de fase. É dito sensível, pois 
seu efeito pode ser “sentido”. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
16 
 
Figura 14 – Mudança de fase 
Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/mudanca-fase.htm 
 
Calor Latente 
Calor latente, ao contrário do calor sensível, é aquele que é removido ou 
adicionado a um corpo sem causar mudança de temperatura, mas causando mudança 
de fase. Para exemplificar estas definições, pode-se utilizar o processo de vaporização 
da água à pressão atmosférica, esquematizado no diagrama seguinte. A água ao ser 
aquecida até a temperatura de vaporização (100ºC) passa por um processo de 
aumento gradativo em sua temperatura, conforme o trecho AB. O calor recebido pela 
água e que causa este aumento de temperatura é chamado de calor sensível. Ao 
iniciar a vaporização, a água continua recebendo calor (trecho BC), mas a temperatura 
continua constante. Desta forma, o responsável pela mudança de fase é o calor latente. 
 
Figura 15 - Diagrama temperatura x calor absorvido 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
17 
M
u
lt
im
íd
ia
 
 
 
 
Gelo derretendo a 0oC 
Fonte: http://vimeo.com/1765402 
Trabalho 
Em Física, trabalho é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma 
força ao longo de um deslocamento. Esse trabalho, de uma força aplicada ao longo de 
uma trajetória, pode ser calculado, de forma geral, por meio de uma integração 
especial chamada integral de linha, que pode ser entendida como a multiplicação da 
força pelo vetor deslocamento infinitesimal, na direção da força. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
18 
M
u
lt
im
íd
ia
 
 
 
 
Um homem levantando seu corpo, utilizando uma barra, é um bom exemplo de trabalho. A 
energia que gastamos ao levantar nosso corpo em uma barra corresponde ao trabalho 
realizado pela força que nos ergue por certa distância. 
Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=xGfqCS6d1xo 
Como se observa, a existência de uma força não é sinônimo de realização de 
trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de 
aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direção do 
deslocamento. Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente 
da sua origem. Assim, pode tratar-se de força de atrito, devido ao campo gravitacional, 
campo eléctrico ou magnético, etc. 
O trabalho também pode ser entendido como uma grandeza física que foi criada 
para medir um consumo ou um dispêndio de energia. 
 
 
 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
19 
Energia 
O conceito de energia é um dos mais 
importantes, senão o mais importante, no 
estudo dos fenômenos que envolvem o calor e 
o trabalho. “Todos os acontecimentos físicos, 
da evolução de uma nebulosa até ao 
movimento das moléculas e átomos, consistem 
basicamente em transformações energéticas. E 
esta parece ser o elemento fundamental que se 
transmite, de corpo a corpo, de substância a 
substância, relacionando-as em um todo”. 
Sobre o assunto energia, falaremos em nossa próxima aula com mais 
profundidade, desta forma, aqui ele será tratado superficialmente, sem deixar é claro, 
de expor as informações necessárias. 
Existem diversas definições para energia, uma delas é a seguinte: “Energia é a 
medida da capacidade de efetuar trabalho”. No entanto essa definição é incompleta, 
pois ela se aplica somente a alguns tipos de energia como a mecânica e a elétrica, 
que, em princípio, podem ser totalmente convertidas em outras formas de energia. 
Essa definição perde o sentido quando aplicada ao calor, pois essa conversão se dá 
apenas de forma parcial. 
Outra definição de energia, proposta por Maxwell em 1872, é mais completa: 
“Energia é aquilo que permite a mudança da configuração de um sistema, em oposição 
a uma força que resiste a esta mudança”. 
Figura16 – Lâmpada com sol ao fundo 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
20 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Quem foi James Clerk Maxwell? 
James Clerk Maxwell nasceu em Edimburgo, 
Escócia a 13 de junho de 1831 e faleceu em 
Cambridge no dia 5 de novembro de 1879. Maxwell 
foi um físico e matemático britânico. Ele é mais 
conhecido por ter dado a sua forma final à teoria 
moderna do eletromagnetismo, que une a 
eletricidade, o magnetismo e a óptica. Esta é a teoria 
que surge das equações de Maxwell, assim 
chamadas em sua honra e porque ele foi o primeiro a 
escrevê-las juntando a Lei de Ampère, por ele 
próprio modificada, à Lei de Gauss, e à Lei da 
indução de Faraday. Maxwell demonstrou que os 
campos elétricos e magnéticos se propagam com a velocidade da luz. Ele apresentou 
uma teoria detalhada da luz como um efeito eletromagnético, isto é, que a luz 
corresponde à propagação de ondas elétricas e magnéticas, hipótese que tinha sido 
posta por Faraday. Demonstrou em 1864 que as forças elétricas e magnéticas têm a 
mesma natureza: uma força elétrica em determinadoreferencial pode tornar-se 
magnética se analisada noutro, e vice-versa. Ele também desenvolveu um trabalho 
importante em mecânica estatística, tendo estudado a teoria cinética dos gases e 
descoberto a chamada distribuição de Maxwell-Boltzmann. Maxwell é considerado por 
muitos o mais importante físico do séc. XIX, o seu trabalho em eletromagnetismo foi a 
base da relatividade restrita de Einstein e o seu trabalho em teoria cinética de gases 
fundamental ao desenvolvimento posterior da mecânica quântica. 
Fonte: http://www.e-biografias.net/james_clerk_maxwell/ 
 
 
Figura17 - James Clerk Maxwell 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
21 
Primeira Lei da Termodinâmica 
O princípio básico da Primeira Lei da Termodinâmica afirma que a energia não 
se cria nem se destrói, salvo quando existem reações atômicas ou nucleares, onde 
então, se observam também transformações de massa. Esse princípio físico parece ser 
uma regra geral que vale para todos os fenômenos físicos que são observados. 
Já foi comprovada a extrema precisão da Primeira Lei da Termodinâmica desde 
a escala nanométrica até a escala astronômica. Essa lei é usada para a verificação de 
experimentos em laboratório e, se em algum caso, esse princípio é violado, pode ser 
indício de erro de medida, falta de precisão ou até mesmo de uma fraude tecnológica 
ou científica. 
Entropia 
Quando falamos de entropia existe certa confusão sobre o assunto. Isso ocorre 
por dois motivos principais: em primeiro lugar, porque o termo é uma novidade, quando 
comparado, por exemplo, com a palavra energia que já é de uso bem mais corriqueiro 
e da qual já temos um conceito bem formado, mesmo que intuitivo. 
Mas os estudos se encheram de mistérios e já se chegou ao disparate de fazer 
ligações esotérico-diabólicas com a Entropia. 
Leia o texto abaixo e saiba um pouco mais sobre as histórias ligadas à Entropia. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
22 
F
q
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Ciência ou coisa do demônio? 
Em 1867, o físico escocês James Clerk Maxwell 
(1831-1879) colocou uma "pimentinha", ou melhor, um 
"diabinho" nessa história. Ele imaginou um ser 
microscópico, da ordem de grandeza das moléculas, com 
inteligência e habilidade tal que pudesse tomar conta da 
portinha (agora sem massa) que liga os compartimentos A 
e B e manipular o comportamento natural do sistema, 
decidindo quem pode passar de um lado para o outro. 
Esse "porteiro" ficou conhecido na história da Física como 
o demônio de Maxwell e tinha, segundo o seu idealizador, 
a tarefa de, sem gastar energia, abrir e fechar a porta tal 
que não deixasse as moléculas mais energéticas de A 
passarem para B ou as menos energéticas de B passarem para A. Trocando em miúdos, 
o diabinho iria aos poucos organizando o sistema que no final deveria apresentar 
moléculas mais energéticas (vermelhas) somente no compartimento A e as menos 
energéticas (azuis) somente no compartimento B. Veja na figura abaixo o resultado final 
da ação do diabinho: um sistema organizado, com entropia menor. 
Como efeito prático da ação do 
capetinha, o gás A, que já era quente, 
estaria ainda mais quente no final, 
contendo as moléculas mais 
energéticas de todo o sistema. No 
compartimento B, ao contrário, o gás 
estaria mais frio do que no começo, pois 
teria no seu interior as moléculas mais 
lentas, ou seja, menos energéticas. O demônio de Maxwell, ao inverter a tendência 
natural do sistema, conferia reversibilidade ao sistema a ponto do calor poder passar da 
região mais fria para a região mais quente, o que colocava em perigo a Segunda Lei da 
Termodinâmica. 
Figura18 – Demônio de 
Maxwell 
Figura 19 – Ação do demônio de Maxwell 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
23 
 
Mas quem seria o tal diabinho? Na época de Maxwell não havia a menor 
possibilidade tecnológica de este experimento ser realizado, tanto que Maxwell criou um 
ser fictício, um demoninho, para realizar a tarefa. Uma matéria publicada na Revista 
Nature descreveu a construção de uma nanomáquina que nasceu com forte potencial 
para ser na prática o demônio de Maxwell. Pesquisadores da Universidade de Edinburgo, 
Escócia, conseguiram construir um nanorobô capaz de aprisionar moléculas na medida 
em que caminhavam numa certa direção. Segundo o pesquisador David Leigh "... a 
máquina precisa de energia e em nosso experimento ela foi alimentada por luz. Embora a 
luz já tenha sido usada para energizar partículas minúsculas diretamente, esta é a 
primeira vez que um sistema foi desenvolvido para aprisionar moléculas à medida que 
elas se movem numa certa direção seguindo seu movimento natural. Uma vez 
aprisionadas, as moléculas não conseguem escapar." 
O demônio de Maxwell está prestes a se tornar realidade! E não há nada de 
demoníaco(*), de fato. Sobra ciência, nanotecnologia, e ideias que vão revolucionar a 
nossa relação com o mundo. Pode apostar. 
(*) O termo "demon" usado por Maxwell difere do termo "daemon" que é a palavra certa para 
demônio em inglês. "Demon" está mais para "travesso" do que demoníaco propriamente dito. Mas 
na literatura específica de Termodinâmica é comum encontrarmos citações ao demônio de Maxwell 
com o sentido de diabólico mesmo. 
Fonte: http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2007-02-04_2007-02-10.html 
De forma bem simples, a entropia de um sistema, ou de uma substância, é uma 
grandeza termodinâmica que está associada ao grau de desordem desse sistema ou 
substância. 
 É fácil de se entender que os sistemas, qualquer que ele seja, tem a tendência, 
de forma espontânea, a ficar mais desordenados. É só imaginar um quarto, cheio de 
brinquedos, e com três crianças O grau de desordem e bagunça tende somente a 
aumentar. 
Essa seria uma boa analogia para uma característica da grandeza entropia, pois 
verifica-se, e isso pode ser medido com muita precisão, que “para os sistemas 
isolados, durante os processos espontâneos, a entropia é sempre crescente”. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
24 
Nas máquinas térmicas, durante as transformações energéticas, quando se 
converte o calor em trabalho útil, as variações na entropia também são muito 
importantes. Elas indicam qual foi a parcela da energia que foi consumida e que não 
pode ser transformada em trabalho. Pode-se concluir então que a entropia está 
intimamente ligada ao rendimento dessas máquinas. 
Segunda Lei da Termodinâmica 
Em consequência do que foi visto no item anterior, foi postulada A Segunda Lei 
da Termodinâmica, outro princípio básico da física, que determina que “a entropia total 
de um sistema termodinâmico isolado tende a aumentar com o tempo, aproximando-se 
de um valor máximo à medida que restrições internas ao sistema são removidas. O 
estado de equilíbrio termodinâmico de um sistema isolado corresponde ao estado no 
qual, satisfeitas as restrições internas, a entropia é máxima”. 
A Segunda Lei tem duas consequências muito importantes: a primeira delas é 
que “o calor não pode fluir naturalmente de um corpo de temperatura mais baixa para 
outro corpo de maior temperatura”. Para que isso possa ocorrer, é necessário um 
aporte de energia. Por isso credita-se à Segunda Lei o antigo problema do café 
sempre esfriar e da cerveja sempre esquentar. 
A segunda consequência é que “é impossível transformar integralmente calor em 
trabalho”, sendo que o máximo possível para essa transformação depende somente de 
uma relação entre as temperaturas das fontes quente e fria. A partir dessa afirmação 
conclui-se que não podem ser construídas máquinas térmicas com rendimentoideal. 
O fato de o calor poder influenciar a ordem molecular pode ser deduzido de fatos 
cotidianos, como por exemplo, o aquecimento de uma pedra de gelo levando a sua 
transformação em água e finalmente em vapor de água. Quando se transmite calor a 
um sólido, que possui quase sempre uma forma mais ou menos ordenada em uma 
estrutura cristalina, esta ordem é desfeita por meio da aceleração dos movimentos 
moleculares, se transformado em um líquido; e se o aquecimento continuar, na forma 
ainda mais desorganizada, em estado gasoso. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
25 
 Outra maneira de expressar a segunda lei é: “O universo está constantemente 
se tornando mais desordenado!”. 
Visto dessa maneira nós podemos ver a 
segunda lei por toda parte sobre nós. Precisamos 
trabalhar duro para arrumar uma sala, mas 
quando a deixamos, por si mesma ela se torna 
bagunçada outra vez, muito rapidamente e muito 
facilmente. Mesmo se nunca entrarmos nela, ela 
fica empoeirada e mofada. Como é difícil manter 
casas, máquinas e nossos próprios corpos em 
perfeita ordem de funcionamento; e como é fácil deixá-los se deteriorarem. De fato, 
tudo que precisamos fazer é não fazer nada, e tudo se deteriora, entra em colapso, se 
quebra, desbota, tudo por si mesmo - e é disso tudo que a segunda lei trata." 
Poder Calorífico 
O poder calorífico representa a quantidade de calor liberada na combustão de 
uma unidade de massa de um determinado combustível e pode ser classificado em 
superior ou inferior. Para analisar esta diferença é necessário introduzir alguns 
conceitos. 
Quando a água começa a se vaporizar, a temperatura permanece constante e, 
durante certo intervalo de tempo, tem-se uma mistura de água e vapor até que toda a 
água seja convertida em vapor. Chama-se de título a razão entre a massa de vapor 
presente na mistura e a massa total da mistura. 
Por exemplo, quando a água está começando a se tornar vapor, o título é zero, 
pois ainda não se tem nenhuma massa de vapor formado. Assim que toda água é 
convertida, tem-se título igual a um, pois toda massa existente é de vapor. Quando está 
em andamento o processo de vaporização, o título vai variando gradualmente de zero a 
um. Além disto, chama-se de vapor saturado o vapor de título igual a um. 
Entre os produtos resultantes de um processo de combustão está o vapor 
d’água. Este vapor formado possui certa quantidade de energia que pode, 
Figura 20 – Sala desordenada 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
26 
teoricamente, ser aproveitada e que está relacionada com seu calor latente de 
vaporização, ou seja, com a energia necessária para levar a água de uma condição de 
título zero à condição de título um. 
No cálculo do poder calorífico superior, inclui-se entre a energia que pode ser 
aproveitada do combustível, o calor latente de vaporização da água. Desta forma, 
considera-se que a água presente nos produtos da combustão esteja no estado líquido. 
É uma medida do calor máximo que se pode obter na combustão de um determinado 
combustível. 
O poder calorífico inferior é calculado desconsiderando-se o calor de 
vaporização da água na quantidade de energia que pode ser fornecida pelo 
combustível, ou seja, considera-se que a água deixe o processo na forma de vapor. 
Como a temperatura de saída dos gases, gerados no processo da combustão, é 
geralmente superior à temperatura de vaporização da água, esta medida representa de 
maneira mais realista o calor disponível após a combustão. 
O poder calorífico pode ser determinado praticamente através de um 
calorímetro. 
 
 Figura 21 – Calorímetro 
O calorímetro é um instrumento utilizado na medição de calor envolvido numa mudança de estado de um sistema, 
que pode envolver uma mudança de fase, de temperatura, de pressão, de volume, de composição química ou 
qualquer outra propriedade associada com trocas de calor. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
27 
Neste aparelho, uma determinada quantidade de combustível é queimada em 
um recipiente envolto por uma quantidade conhecida de água. Medindo-se a variação 
da temperatura da água determina-se o calor absorvido por ela, ou seja, determina-se 
o calor liberado pelo combustível. A razão entre calor liberado e massa, indica o poder 
calorífico do combustível. Na tabela seguinte são apresentados os valores médios para 
o poder calorífico inferior e superior de alguns combustíveis. 
Tabela 3 - Poder calorífico e massa específica de alguns combustíveis 
Energético 
Massa Específica 
kg/m3 
Poder Calorífico 
Inferior 
kcal/kg 
Poder Calorífico 
Superior 
kcal/kg 
Petróleo 867 10200 10900 
Carvão vapor - 4000 4460 
Carvão Metalúrgico - 7425 7700 
Lenha 390 2530 (1) 3300 (1) 
Cana-de-açúcar - 917 1030 
Óleo Diesel 851 10180 10750 
Óleo Combustível 999 9547 10900 
Gasolina 738 10556 11230 
GLP 552 11026 11750 
Nafta 704 10462 11320 
Querosene 787 10396 11090 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
28 
 
Mecanismos de Transferência de Calor 
Entender como o calor se transmite de um corpo para outro é muito importante, 
pois durante os processos termodinâmicos que ocorrem em nossas máquinas e 
instalações, em algumas situações o nosso desejo é incrementar essa troca de calor, 
por exemplo, no aquecimento de uma substância. Já em outros locais, o que necessita 
é exatamente o contrário, seria o caso das paredes de uma câmara fria, em que as 
trocas de calor devem ser minimizadas. Serão brevemente descritas a seguir as 
principais formas pelas quais o calor pode ser transferido. 
 
Gás Canalizado - 4230 (3) 4700 (3) 
Gás Coqueria - 4400 (3) 4500 (3) 
Coque Carvão Mineral - 6900 7300 
Lixívia 2100 3030 
Carvão Vegetal 250 6115 6800 
Álcool Anidro 791 6400 7090 
Álcool Hidratado 809 5950 6650 
Bagaço de Cana (2) - 1777 2257 
Gás de Refinaria 780 8272 8800 
Gás Natural - 8554 (3) 9400 (3) 
Obs.: (1) Lenha com 25% de umidade, (2) Bagaço com 50% de umidade, (3) kcal/Nm3 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
29 
a) Condução 
A condução ocorre pela transferência de energia causada por colisões entre 
moléculas vizinhas de um corpo. Quando uma barra de ferro é aquecida em uma 
ponta, as moléculas neste local recebem uma quantidade de energia que aumenta 
sua energia cinética, aumentando assim sua temperatura. Estas moléculas, ao 
colidirem com as moléculas a seu lado, transferem parte de sua energia cinética, 
ou seja, transferem calor. Deste modo, o calor propaga-se através da barra até que 
a temperatura nas duas extremidades seja igual. Este processo ocorre em 
materiais sólidos, sendo os melhores condutores os metais. 
 
Figura 22 – Condução de calor 
 
b) Convecção 
É o processo de transferência de calor que ocorre em fluidos de maneira 
geral. O princípio da convecção pode ser observado no exemplo a seguir. Quando 
um recipiente contendo água é aquecido por baixo por uma fonte de calor, a água 
que está na parte inferior recebe calor pela condução através da parede deste 
recipiente. Como os líquidos, de maneira geral, são maus condutores de calor, 
apenas uma pequena parcela de água é aquecida. Como o líquido da parte inferior 
recebe a maior parte do calor fornecido, ele expande-se, tornando-se menos 
denso. Desta maneira, esta parcela do líquido desloca-se para a superfície, 
causando o movimento da água ainda fria da superfície para o fundo. Este 
movimento contínuo do fluido é chamado de corrente convectiva. Este ciclo repete-
se e, se a fonte de calor mantiver-se presente, continua até ocorrer a vaporização. 
 ConceitosBásicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
30 
 
Figura 23 – Água em ebulição 
c) Radiação 
Radiação é o processo pelo qual o calor é transferido por meio de ondas 
eletromagnéticas, sem a necessidade de um meio material para sua propagação. O 
exemplo mais comum é a transferência de calor do sol para a Terra. Como no 
espaço não existe um meio material para transportar esta energia, esta chega por 
meio de ondas, movendo-se à velocidade da luz. 
 
Figura 24 - Energia solar por meio de radiação 
 
Transformações termodinâmicas 
Inicialmente, considera-se certa quantidade de um gás encerrado no interior de 
um cilindro dotado de um êmbolo móvel. Quando o gás é comprimido, o volume diminui 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
31 
e verifica-se um aumento da temperatura e da pressão. O gás então passou por uma 
transformação termodinâmica, pois pelo menos duas variáveis que representavam o 
estado inicial desse gás foram alteradas. Algumas dessas transformações 
fundamentais são as seguintes: 
a) Transformação isotérmica 
Nesse tipo de transformação o gás é resfriado durante a compressão, de 
modo que a temperatura se mantenha constante. Através desse tipo de 
transformação foi formulado o seguinte enunciado conhecido por Lei de Boyle: 
“Mantendo-se constante a temperatura de um determinado gás, o seu volume e 
pressão variam inversamente”. 
Isso significa que, se diminuirmos o volume a pressão aumentará e, se 
aumentarmos o volume, a pressão diminuirá, de modo que o produto da pressão 
pelo volume se mantém constante. Esse comportamento em um diagrama P x V 
resulta em uma hipérbole denominada isoterma. 
 tetanconsVp  ( 9 ) 
 
Figura 25 - Processo isotérmico de compressão em um diagrama P x V 
b) Transformação isobárica 
Para se manter a pressão invariável com a temperatura, o volume do 
recipiente deverá se ajustar com as mudanças de temperatura. Essa é a 
transformação chamada de isobárica. O raciocínio acima foi confirmado e então foi 
enunciada a seguinte lei: “Mantendo-se constante a pressão de uma determinada 
massa de gás, o seu volume varia diretamente com a temperatura absoluta”, dada 
Volume
P
re
ss
ã
o
p V = constante
T T > T
T1
122
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
32 
pela expressão seguinte. Em um gráfico V x T, a transformação isobárica é 
representada por uma reta, que extrapolada pode determinar a temperatura do 
“zero absoluto”. 
 tetanconsT
V
 
( 10 ) 
 
Figura 26 - Processo isobárico de compressão em um diagrama V x T 
c) Transformação isométrica 
Nos dois casos anteriores, a temperatura e a pressão, foram mantidas 
constantes. Na transformação isométrica o volume é mantido constante. Não é 
difícil raciocinar que, para um recipiente de volume constante, quando existe um 
aumento da temperatura verifica-se também um aumento da pressão. A 
confirmação experimental desse fato gerou a lei: “Mantendo-se constante o volume 
de uma determinada massa de gás, sua pressão varia diretamente com a 
temperatura”. Essa lei pode ser representada pela expressão a seguir, a 
representação gráfica dessa transformação em um diagrama V x T é uma reta 
horizontal. 
V
o
lu
m
e
Temperatura
= constante
V
T
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
33 
 tetanconsT
p
 
( 11 ) 
 
Figura 27 - Processo isobárico de compressão em um diagrama V x T 
 
d) Transformação Adiabática 
É aquela que é realizada sem trocas de calor entre o processo e as suas 
vizinhanças, ou seja, só estão envolvidas transferências de trabalho para o 
sistema. É dada por: 
 constantepvk  ( 12 ) 
Onde o expoente 
k
 é suposto constante, sendo calculado como a relação 
entre os calores específicos do gás, determinados a uma pressão constante e a um 
volume constante. O aspecto típico dessa transformação em um diagrama P x V 
está mostrado na figura abaixo. 
 
Figura 28 - Representações da curva 
 constantepvk  ( 13 ) 
 
 
Temperatura
V
o
lu
m
e
T
p
= constantep
v
pv = constante
k
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
34 
e) Transformação Politrópica 
Admitindo-se que exista uma proporcionalidade entre o calor e o trabalho 
que foram trocados ao longo de uma transformação em um gás, é possível 
demonstrar que o processo assim efetuado obedecerá a uma equação do tipo: 
 constantepvn  ( 14 ) 
Transformações desse tipo são denominadas de transformações politrópicas 
e podem ser comparadas as transformações adiabáticas: tratando-se de um 
processo de compressão com resfriamento, 
kn 
; para um caso de compressão 
com aquecimento 
kn 
: para o caso da compressão adiabática, 
kn 
 e quando a 
transformação é isotérmica 
1n 
. 
 
Figura 29 - Representação de curvas 
 constantepvn  ( 15 ) 
 
Gases Perfeitos 
Um gás que obedece rigorosamente às transformações que foram citadas 
anteriormente, sob quaisquer condições de pressão e temperatura, é denominado de 
gás perfeito ou gás ideal. Usando as três primeiras transformações mostradas 
anteriormente é possível deduzir uma equação que englobe todas variáveis de estado, 
ou seja, pressão, volume e temperatura. 
p
v
n = 1
n < k
n = k
n > k
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
35 
 tetanconsT
Vp
 
( 16 ) 
Essa expressão foi proposta inicialmente por Clapeyron e recebeu a 
denominação de Equação dos Gases Perfeitos. Com essa equação e mais as 
experiências de Avogadro, determina-se finalmente: 
 TRnVp  ( 17 ) 
Onde: 
n = número de moles da substância 
R
 = constante universal dos gases perfeitos 
 
O valor da constante universal dos gases foi determinado por numerosas 
experiências e chegou-se ao valor 8,31434 kJ / kmol x K. 
Essa equação de estado pode ser escrita em termos específicos, sendo igual a: 
 TRvp  ( 18 ) 
Onde: 
 WM
R
R 
 
( 19 )
 
 
Sendo: 
R = constante particular do gás 
WM
 = massa molecular do gás 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
36 
F
iq
u
e
 S
a
b
e
n
d
o
 
Quem foi Clapeyron? 
Benoit Paul Emile Clapeyron formou-se pela 
Escola Politécnica de Paris. Dois anos após iniciados 
os estudos, já trabalhava como engenheiro de minas. 
Em 1820 partiu para a Rússia, onde permaneceu até 
1830, lecionando matemática na Escola Superior de 
Trabalhos Públicos de São Petersburgo. 
Mais tarde, quando retornou à França, projetou e 
dirigiu a construção de várias ferrovias. 
Fonte: http://educacao.uol.com.br/biografias/clapeyron.jhtm 
Propriedades de uma substância pura 
As caldeiras, condensadores, evaporadores e vários outros equipamentos 
operam com fluidos em constante mudança de estado. Podem ocorrer processos de 
aquecimento, vaporização, condensação, etc. Por esse motivo, a perfeita compreensão 
desses fenômenos é importante para o estudo desses equipamentos. Nesse capítulo, 
você poderá observar que o assunto abordado, trata principalmente das substâncias 
puras. De maneira a facilitar o seu entendimento, são dadas as seguintes definições: 
 Fase de uma substância: quantidade de matéria totalmente homogênea. Pode 
assumir a fase sólida, líquida ou gasosa. 
 Estado de uma substância: É identificado por certas propriedades como 
pressão, temperatura, volume específico, densidade e outros. 
 Propriedade: quantidade que depende do estado do sistema e independe do 
caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. São exemplos de 
propriedades: pressão, temperatura,volume específico, entalpia, densidade, 
energia interna. 
 Propriedades intensivas: independem da massa, por exemplo, pressão, 
temperatura, densidade, entalpia específica, energia interna específica. 
Figura 30 - Benoit Clapeyron 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
37 
 Propriedades extensivas: dependem da massa, por exemplo, volume e massa 
total do sistema, energia interna, entalpia. 
A substância pura 
A substância pura tem composição química invariável e homogênea. Ela pode 
existir em mais de uma fase, no entanto a composição química é a mesma em todas as 
fases. Por exemplo, a água líquida e vapor d’água ou uma mistura de água mais gelo 
são todas substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição. Algumas 
vezes, uma mistura de gases, como o ar, pode ser considerada como uma substância 
pura, desde que não haja mudança de fase. 
As substâncias puras mais importantes para o estudo da Termodinâmica são 
aquelas chamadas de substâncias simples compressíveis. Para essas, os efeitos de 
superfície, magnéticos e elétricos não são significativos. 
Equilíbrio vapor–líquido–sólido em uma substância pura 
Suponha-se um sistema formado por um cilindro, um êmbolo e certa massa de 
água no estado líquido. A pressão é mantida constante, por meio de pesos, em 1,0 
kgf/cm2 e a temperatura inicial é de 25°C. Se transferirmos calor para esse sistema, a 
temperatura da água aumenta sensivelmente e o volume específico varia muito pouco. 
No instante que a temperatura atingir 100°C inicia-se a mudança de fase. Durante essa 
mudança a temperatura e a pressão permanecem constantes. No momento que a 
última porção de líquido houver se vaporizado a temperatura volta a se elevar. 
A temperatura na qual se dá a vaporização, para uma determinada pressão, é 
chamada de temperatura de saturação. Do mesmo modo, a pressão relacionada à 
certa temperatura de saturação é denominada de pressão de saturação. Para as 
substâncias puras existe uma relação muito bem definida entre a pressão e a 
temperatura de saturação. Por exemplo, para a água a temperatura de saturação na 
pressão de 1,0 kgf/cm2 é de 100°C. E a pressão de saturação para a temperatura de 
100°C é igual a 1,0 kgf/cm2. Essa relação pode ser colocada em um gráfico P x T e 
assume a forma típica mostrada na figura a seguir: 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
38 
 
Figura 31 - Curva de pressão de vapor para uma substância pura. 
Quando a substância se encontra na fase líquida à temperatura e pressão de 
saturação, ela é chamada de líquido saturado, caso a temperatura seja mais baixa que 
a temperatura correspondente à saturação, a substância é denominada líquido 
comprimido. 
Se uma substância existir na fase líquida e vapor, na temperatura e pressão de 
saturação, pode-se definir o título, uma propriedade intensiva dada pela relação entre a 
massa de vapor e a massa total. O título é normalmente simbolizado pela letra x e só 
tem sentido quando a substância está na condição de saturação. 
Se a substância está presente somente como vapor na condição de saturação, é 
denominada de vapor saturado seco, e o título é de 100%. Caso esse vapor esteja em 
uma temperatura acima da saturação recebe o nome de vapor superaquecido. Para os 
vapores superaquecidos não há uma relação entre a pressão e a temperatura e as 
duas variáveis são independentes entre si. 
Considerando-se novamente o sistema com o cilindro, êmbolo e a água, pode-se 
fazer o experimento anterior para várias pressões diferentes, alterando os valores dos 
pesos sobre o êmbolo. O aspecto típico dos resultados obtidos, em um diagrama P x V, 
está na próxima figura: 
Temperatura
P
re
ss
ã
o
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
39 
 
Figura 32 - Digrama P x V sem escala para uma substância pura 
Desse diagrama pode-se observar que entre as linhas de líquido e de vapor, as 
curvas correspondentes à pressão constante são horizontais, isto é, dentro dessa 
região as temperaturas e pressões são invariáveis. Observa-se também que a 
esquerda da linha de líquido não existe vapor e a direita da linha de vapor não pode 
haver a presença de líquido. 
Um ponto notável do diagrama anterior é onde a linha de líquido se encontra 
com a linha de vapor, esse ponto é denominado de ponto crítico, nesse ponto os 
estados de líquido e de vapor são idênticos. A esse ponto correspondem a 
temperatura, pressão e volume crítico. Em temperaturas acima da temperatura crítica 
não existem duas fases presentes e a substância recebe o nome de fluido. Os valores 
para o ponto crítico da água são: 
 temperatura crítica: 374,14 °C 
 pressão crítica: 220,92 bar 
 volume crítico: 0,003155 m3/kg 
Se a experiência anterior for feita com gelo o resultado será semelhante, no 
entanto, estariam em jogo três fases: a sólida, a líquida e a de vapor. O aspecto de um 
diagrama P x T seria o mostrado a seguir. 
Volume
T
em
pe
ra
tu
ra Ponto crítico
Linha de líquido
Linha de vapor
Linhas de 
pressão 
constante
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
40 
 
Figura 33 - Diagrama P x T para a uma substância semelhante a água 
Nesse diagrama é possível verificar que ao longo da linha de sublimação a fase 
sólida e a fase vapor estão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão estão em equilíbrio 
as fases sólida e líquida e para a linha de vaporização estão presentes as fases líquida 
e vapor. Existe apenas um único ponto onde as três fases coexistem em equilíbrio, é o 
ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto critico, porque não há mudança 
distinta da fase líquida para a de vapor acima desse ponto. A pressão e temperatura do 
ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela 4. 
Tabela 4 - Dados de alguns pontos triplos, sólido-líquido-vapor 
Substância Temperatura (oC) Pressão (bar) 
Hidrogênio (normal) -259 0,0719 
Nitrogênio -210 0,1253 
Oxigênio 219 0,0015 
Mercúrio -3,9 0,13 x 10-9 
Água 0,01 0,0061 
Linha de fusão
Linha de sublimação
Ponto crítico
Linha de vaporização
Ponto triplo
Fase 
sólida
Fase 
líquida
Fase 
vapor
Temperatura
P
re
ss
ão
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
41 
Zinco 419 0,0507 
Prata 960 0,10 x 10-3 
Cobre 1083 0,79 x 10-6 
Propriedades independentes de uma substância pura 
Um motivo importante da introdução do conceito de substância pura é que o 
estado de uma substância pura simples compressível é definido por duas propriedades 
independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a 
temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará 
determinado. 
Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os 
estados de líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois 
estados têm a mesma pressão e mesma temperatura, mas são definitivamente 
diferentes. Assim, no estado de saturação, pressão e temperatura não são 
propriedades independentes. 
Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou 
pressão e título, são requeridas para especificar um estado de saturação de uma 
substância pura. 
Diversas observações experimentais mostram que um gás a baixa pressão e em 
temperaturas mais altas obedecem ao seguinte comportamento: 
 2
22
1
11
T
VP
T
VP
T
VP

 
( 20 ) 
Esse comportamento pode ser generalizado para qualquer gás usando o 
conceito de volume molar, e uma constante denominada constante universal dos 
gases. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica42 
 TRvP  ( 21 ) 
onde: 
v
 = volume molar (m3/kmol) 
R = const. Universal dos gases (kJ/kmol.K) 
O volume molar é dado pela relação entre o volume específico do gás e o seu 
peso molecular. O valor da constante universal dos gases foi determinado por 
numerosas experiências e chegou-se ao valor 8,31434 kJ / kmol x K. 
Essa expressão é denominada equação dos gases perfeitos e é precisa 
enquanto se está suficientemente distante do ponto crítico da substância. Nas 
proximidades desse ponto o comportamento dos gases reais se desvia muito daquele 
que foi assumido para os gases perfeitos. 
Nessas situações a proximidade entre as moléculas e os efeitos de dissociações 
são consideradas em equações bem mais complexas que podem representar com 
grande precisão o estado dos gases reais. São expressões que usam 
desenvolvimentos em séries de Taylor e contam com até mais de trinta constantes. Um 
exemplo é a equação seguinte que dá o comportamento do ar: 
 


 
32
30i
)32i(
i
13i2
i
2 T/AeTATRP
2 
 
( 22 ) 
As constantes que são usadas nessas equações são determinadas a partir de 
resultados de ensaios em laboratório. 
Tabelas de propriedades termodinâmicas 
O trabalho com essas equações mais complexas geralmente exige o uso de 
computadores e se justifica somente para trabalhos mais apurados. Para as aplicações 
mais comuns podem ser usadas as tabelas de propriedades termodinâmicas. Muitas 
substâncias foram estudadas e tabeladas e, em geral, todas elas são apresentadas da 
mesma forma: são divididas em três seções: líquido comprimido, região de saturação e 
região de superaquecimento. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
43 
Como o vapor d’água é largamente usado nas centrais termelétricas e em vários 
processos industriais existem, nos livros técnicos, diversas tabelas para essa 
substância. 
Ciclos Termodinâmicos 
 
Agora você pode saber um pouco mais sobre os Ciclos Termodinâmicos. A 
importância de se estudar estes ciclos se dá pelo fato de que toda máquina térmica 
opera segundo algum dos ciclos que serão apresentados. Refere-se como máquina 
térmica o motor usado em um carro de F1, motor de caminhão, turbinas a vapor das 
centrais termoelétricas, turbinas a gás – turbinas de avião, compressor de ar, sistemas 
frigoríficos, ou seja, uma infinidade de aplicações. Daí a importância de se conhecer os 
principais ciclos termodinâmicos. Mas você deve estar se perguntando: Porque chamar 
de ciclo? Essa pergunta é fácil de responder. Os Ciclos termodinâmicos têm este 
nome, pois em grande parte deles, o fluido de trabalho circula em um circuito fechado, 
passando por diversas transformações, se aquecendo, condensando e virando vapor, 
mas retornando ao mesmo estado. E por que chamar de termodinâmico? São 
chamados de termodinâmicos, pois é uma sucessão de processos termodinâmicos que 
vão acontecendo. 
O primeiro ciclo que será apresentado é o Ciclo de Carnot. 
 
Figura 34 - Ciclo de Carnot 
 
Este é um ciclo teórico, estudado apenas para apresentar os ciclos 
termodinâmicos e, na realidade, é um ciclo impraticável, pois exige o uso de uma 
turbina e de uma bomba que são impossíveis de serem fabricadas. O Ciclo de Carnot 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
44 
não é tecnicamente viável, sendo utilizado somente para comparações com outros 
ciclos, pois ele é o que apresenta o melhor rendimento termodinâmico entre as 
temperaturas nas quais o calor é entregue pela fonte quente na caldeira e rejeitado 
para a fonte fria, no condensador. 
 
Os ciclos termodinâmicos ficam mais fáceis de serem compreendidos quando 
visualizados em sua forma gráfica. As grandezas colocadas nos eixos desses gráficos 
são escolhidas de acordo com as transformações que ocorrem em cada tipo de ciclo. 
Por exemplo, para ciclos de refrigeração são utilizados gráficos da pressão pela 
entalpia específica ( P x h ), no caso de ciclos de vapor utilizam-se os gráficos da 
temperatura pela entropia específica ( T x s ), como é o caso do ciclo de Carnot. 
 
 
Figura 35 - Gráfico com o ciclo de Carnot 
 
O próximo ciclo a ser apresentado é o Ciclo de Rankine. Este ciclo e suas 
variantes são aplicados em várias situações reais. 
 
Figura 36 - Ciclo de Rankine 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
45 
O funcionamento do Ciclo de Rankine é similar ao funcionamento do Ciclo de 
Carnot, com a única diferença de que, ao invés de utilizar uma bomba especial que 
trabalha com uma mistura de água e vapor, aqui existe uma que opera somente com 
líquido. Do ponto 1 para 2, a água sofre um salto de pressão e a temperatura aumenta 
um pouco. De 2 até 3, tem-se o processo que ocorre na caldeira em pressão constante, 
ou seja, o calor é recebido. De 3 para 4 ocorre uma expansão na turbina, uma 
transformação teoricamente isentrópica, mas na realidade, o ponto 4 está um pouco 
deslocado à direita. É nessa passagem que se produz o trabalho útil. De 4 para 1 tem-
se novamente o condensador. Nesse caso, o condensador chega a fazer a 
condensação completa do fluído e o ponto 1 está novamente na linha de líquido. O 
ciclo de Rankine apresenta alguns problemas técnicos, dentre eles, o fato da 
transformação de 3 para 4 ocorrer sempre dentro da região de vapor úmido, ou seja, é 
uma mistura de vapor mais líquido, e isso causa muitos danos nas palhetas das 
turbinas. 
 
 
Figura 37 - Ciclo de Rankine 
 
Para evitar o problema mencionado anteriormente, criou-se o ciclo de Rankine 
com superaquecimento. O funcionamento é semelhante ao anterior, mas com a 
pequena diferença de no ponto em que toda a massa de água vira vapor, é fornecido 
uma quantidade adicional de calor em conjunto especial chamado superaquecedor, 
que acrescenta mais energia ao vapor o aquecendo ainda mais. 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
46 
 
Figura 38 - Ciclo de Rankine com superaquecimento 
 
Da mesma forma, a expansão se dá na turbina. Mas como a maior parte dessa 
expansão ocorre na região de vapor superaquecido há pouca formação de umidade, 
isso é uma vantagem tecnológica em benefício das turbinas, pois evita problemas de 
manutenção, erosão, etc. Todas as centrais termoelétricas modernas operam segundo 
esse ciclo ou variações dele. 
 
 
Figura 39 - Ciclo Rankine com superaquecimento 
 
Na sequência você pode analisar o Ciclo Otto. Este é o ciclo utilizado nos 
veículos a gasolina, álcool, etc. Nele, o fluído de trabalho não é sempre o mesmo, 
diferentemente do ciclo de Rankine onde o fluido pode retornar indefinidamente. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
47 
 
Figura 40 - Ciclo Otto 
 
Os ciclos dos motores como o Otto são analisados usando-se gráficos da pressão pelo 
volume, duas grandezas fáceis de serem medidas nessas máquinas. 
 
 
Figura 41 - Ciclo Otto 
 
Esse ciclo funciona da seguinte maneira: entre 0 e 1, faz-se a aspiração de ar; 
entre 1 e 2 o pistão sobe e comprime essa massa de ar. No ciclo Otto original o motor 
aspira uma mistura de ar mais combustível, atualmente o combustível é injetado no 
final da compressão. Quando o pistão chega à compressão máxima, se dá a ignição 
por meio de uma centelha em uma vela. Nesse momento, entre os pontos 2 e 3, ocorre 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
48 
a fase de explosão e a pressão aumenta rapidamente. De 3 para 4 o fluído de trabalho 
é expandido de forma adiabática, produzindo trabalho. Ao chegar ao ponto 4 a válvula 
de escape é aberta, liberando os gases, e a pressão caiquase que para a pressão 
atmosférica, novamente em 1. Nesse instante, entre 0 e 1, o motor passa a aspirar uma 
nova quantidade de ar para realizar um novo ciclo, ou seja, o fluído não é o mesmo 
uma vez que sempre é preciso renovar o ar e colocar mais combustível. 
Agora veremos o Ciclo Diesel. 
 
 
Figura 42 - Ciclo Diesel 
 
 
Figura 43 - Ciclo Diesel 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
49 
Como o próprio nome sugere, esse é o ciclo dos motores Diesel. De 1 para 2 
tem-se a compressão adiabática, a diferença do Ciclo Otto para o Ciclo Diesel 
acontece no ponto 2 para 3. No Ciclo Otto a combustão era quase que instantânea, 
com a ignição. No Ciclo Diesel, não há necessidade de vela, pois a combustão se dá 
pelo aumento da temperatura do ar, pois as taxas de compressão são bem maiores. 
Essa combustão se dá de forma muito mais lenta, em uma fase comumente chamada 
de “queima”. Quando o diesel vai sendo queimado, depois de injetado pelos bicos no 
pistão que está descendo. Nessa fase, onde o motor produz o trabalho, há uma 
variação isobárica no volume do ponto 2 para 3. Os motores Diesel da atualidade 
operam de forma um pouco mais rápida e fazem um misto do ciclo Otto e Ciclo Diesel. 
 
O Ciclo Brayton, que veremos agora, é utilizado nas turbinas a gás. 
 
Figura 44 - Ciclo Brayton 
 
Como nos ciclos Brayton teóricos a compressão e a expansão são isentrópicas 
eles também são estudados em gráficos temperatura pela entropia. 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
50 
 
Figura 45 - Ciclo Brayton 
 
Nesse ciclo, ocorre a aspiração do ar e a compressão de 1 para 2. Há aumento 
de pressão e de temperatura. De 2 para 3, injeta-se o combustível na câmara de 
combustão, ou seja, entregamos mais calor ao fluido de trabalho aumentado ainda 
mais a temperatura. De 3 para 4, ocorre uma expansão na turbina gerando trabalho 
útil. De 4 para 1 o fluido cede o calor para o meio ambiente e há uma nova captura de 
ar. O ciclo Brayton e suas variantes são os ciclos utilizados nas turbinas de aviões e 
nas turbinas a gás das centrais termelétricas. 
Os ciclos termodinâmicos não funcionam somente na região das altas 
temperaturas como os que foram vistos até agora. Eles também podem operar na faixa 
das temperaturas mais baixas, exemplo disto são os ciclos de refrigeração por 
compressão dos gases. 
 
 
Figura 46 - Ciclo de refrigeração por compressão 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
51 
Esses ciclos são utilizados em geladeiras e em equipamentos de ar 
condicionado. É muito fácil entendê-los, os principais componentes são: o compressor, 
um condensador, válvula de expansão e o evaporador. Vamos começar pelo 
compressor: imagine que ele está recebendo um fluido frigorífico na sua entrada e, 
mediante um aporte de energia externa, comprimindo esse gás de uma baixa pressão 
para uma alta pressão. Esse gás, que em razão do tipo de compressão também tem a 
sua temperatura aumentada, é enviado a um condensador que tem a função de rejeitar 
esse calor para o meio ambiente reduzindo a temperatura e transformando esse fluído 
de trabalho em um líquido. Esse líquido, por sua vez, é conduzido por uma válvula de 
expansão que, por meio de uma transformação isentálpica, passa de líquido em alta 
pressão para líquido em baixa pressão. Ao final dessa expansão, dependendo das 
características do fluido, esse líquido chega a temperaturas bem baixas. Então é 
conduzido a um evaporador, onde, em uma transformação em pressão constante, 
recebe o calor do produto ou do local que esteja tentando resfriar, retornando ao 
estado de vapor e completando o ciclo sendo novamente aspirado pelo compressor. 
 
 
Figura 47 - Ciclo de refrigeração por compressão 
 
Vejamos agora o Ciclo de Refrigeração por Absorção, que era utilizado nas 
antigas geladeiras a querosene e hoje tem aplicação nos modernos sistemas de ar 
condicionado usando cogeração. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
52 
 
Figura 48 - Ciclo de refrigeração por absorção 
 
O Ciclo de Refrigeração por Absorção é muito parecido com o Ciclo por Compressão 
de Vapor. Basta observar que o compressor é substituído por um gerador de vapor, um 
tanque de dissolução e uma bomba. Ali o fluído de trabalho opera usando calor, ao 
invés de se transformar usando trabalho mecânico do compressor. A solução utilizada 
nesse sistema normalmente é de água e amônia. Primeiro a amônia, na forma de um 
gás em baixa pressão, é dissolvida na água no tanque de dissolução, depois disso 
essa solução é bombeada para o gerador de vapor. Neste equipamento a amônia é 
separada da água, na forma de gás em alta pressão, usando uma fonte calor. A água 
retorna ao tanque de dissolução passando por uma válvula redutora de pressão. Essa 
é a única diferença entre os dois ciclos: enquanto que nos ciclos de compressão de 
vapor para promover o aumento de pressão usamos compressores, nos ciclos de 
absorção utiliza-se uma bomba hidráulica. A quantidade de trabalho que se utiliza no 
ciclo de absorção é muita pequena, no entanto, usa-se muito mais calor como forma de 
energia externa, ao contrário do ciclo de absorção por compressão que utiliza somente 
a energia elétrica como fonte externa de energia. 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
53 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conceitos Básicos 
de Hidráulica 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
54 
Escoamento dos líquidos em tubulações 
a) Vazão 
Vazão é o volume de líquido que atravessa uma seção na unidade de tempo. 
 
/s)(m 
3
t
V
Q 
 
( 23 ) 
 
b) Equação da continuidade 
A figura seguinte representa uma tubulação com variação de seção e 
escoamento de um fluido incompressível. 
 
Figura 49 - Fluido incompressível escoando em uma tubulação 
Como não há perda de matéria durante o escoamento, tem-se que: 
 teconsvAvAQ tan2211  ( 24 ) 
Onde: 
A1 e A2 são as seções transversais dadas por: 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
55 
 4
D
A
2
1
1



 
( 25 ) 
 4
2
2
2
D
A



 
( 26 ) 
Onde: 
v1 e v2 = velocidades médias (m/s) 
D1 e D2 = diâmetros internos da tubulação (m) 
A1 e A2 = seções transversais (m2) 
c) Tipos de escoamento 
A Figura 50 mostra a experiência feita por Reynolds, que visualizou os diversos 
tipos de escoamento. Deixando a água escorrer por um tubo transparente juntamente 
com um líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O movimento da água está 
em regime laminar quando o filete de tinta não se mistura ao escoamento. 
Mas você sabe definir o que é um regime laminar? Pois bem regime laminar ou 
escoamento laminar é o tipo de fluxo onde existe um mínimo de agitação das 
várias camadas do fluido. No regime laminar o fluido se move em camadas sem que 
haja mistura de camadas e variação de velocidade. As partículas se movem de forma 
ordenada, mantendo sempre a mesma posição relativa. 
 Desta forma, aumentando a vazão da água, abrindo-se a válvula, verifica-se 
que o filete vai se alterando, chegando ao final, a misturar-se completamente na massa 
líquida. Nesse caso o movimento está em regime turbulento. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
56 
 
Figura 50 - Experiência de Reynolds 
 
Figura 51 - Ampliação do tubo transparente para visualização dos tipos de escoamento 
Assim define-se o número de Reynolds como sendo: 
 
 DvDv
Re




 
( 27 ) 
Onde:Re = número de Reynolds ( / ) 
V = velocidade média (m/s) 
 = massa específica do líquido (kg/m3) 
D = dimensão característica da seção (m) 
 = viscosidade absoluta (Pa.s) 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
57 
 = viscosidade cinemática (m2/s) 
A dimensão característica de uma seção circular é o diâmetro, outras seções 
podem ter sua dimensão característica dadas pela equação 28. 
 hR4D  
( 28 ) 
Onde: 
Rh = raio hidráulico (m) 
 molhadoPerímetro
seçãodaÁrea
Rh 
 
( 29 ) 
A Figura 52 apresenta duas seções de escoamento de um fluido, uma seção 
circular e uma seção retangular. 
 
Figura 52 - Seções de escoamento para determinação da dimensão característica 
As dimensões características estão a seguir: 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
58 
  









b2a
ba
4D
 
( 30 ) 
 
D
D.
4
D.
.4D
2
















 
( 31 ) 
Conclui-se que para condutos circulares a dimensão característica é o diâmetro 
interno da tubulação. Assim para tubos, o número de Reynolds é dado pela equação 
seguinte: 
 
 DvDv
Re




 
( 32 )
 
Limites do Número de Reynolds para Tubos 
O número de Reynolds define o tipo de escoamento. No caso de escoamento 
em tubos valem os seguintes limites: 
0 < Re < 2000 .................................................................... Escoamento laminar 
2000 < Re < 4000 ......................................................... Escoamento Transitório 
4000 > Re ...................................................................... Escoamento turbulento 
Velocidade Média (Vméd) 
Nas tubulações, o perfil de velocidades de escoamento na seção transversal 
varia de acordo com o número de Reynolds. A Figura 53 apresenta os perfis de 
velocidades para os escoamentos laminar e turbulento. 
 
Figura 53 - Perfis de velocidades para os escoamentos laminar e turbulento 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
59 
A definição de velocidade média é: 
 A
Q
vm  
( 33 ) 
No escoamento laminar, considera-se o perfil de velocidade parabólico: 
 2
v
v maxm  
( 34 ) 
No escoamento turbulento, pode-se aproximar o perfil de velocidades proposto 
por Prandt e demonstra-se que: 
 120
98 maxvvm


 
( 35 ) 
Teorema de Bernoulli 
Condições para a aplicação do Teorema de Bernoulli: 
 Fluido incompressível 
 Escoamento sem atrito 
 Escoamento permanente 
 Mesma linha de corrente 
O Teorema de Bernoulli afirma que: “Ao longo de qualquer linha de corrente a 
soma das energias cinética, piezométrica e de posição é um valor constante”. 
Energia Cinética: 
 g2
v2
 (m) ( 36 ) 
 
v = velocidade média do líquido (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
60 
Energia de Pressão (ou Piezométrica): 
 g.
p

(m) ( 37 ) 
p = pressão do líquido (N/m2) 
 = massa específica do líquido (Kg/m3) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
Energia de Posição (ou Potencial): 
z (m) 
z = altura em relação a uma referência (m), normalmente a referência é o nível 
do mar. 
Isso pode ser mostrado em um tubo conduzindo um fluido ideal a uma vazão 
constante, como na Figura 54, que segue. 
 
Figura 54 - Tubo de corrente sem perda de energia 
Desta forma, de acordo com Bernoulli, tem-se a seguinte equação: 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
61 
 
tetanconsZ
g2
v
g.
p
Z
g2
v
g.
p
2
2
22
1
2
11   
( 38 ) 
É muito importante ressaltar que durante o desenvolvimento dessa equação, 
Bernoulli não considerou o atrito entre as partículas do líquido, ou seja, o atrito nas 
paredes do tubo e a viscosidade do líquido. 
Na realidade, esses atritos existem e consequentemente há perda de energia. 
Desta maneira, a Figura 55 e a equação seguinte representam esta situação. Essa 
equação de Bernoulli é utilizada nos escoamentos dos fluidos incompressíveis. 
 
Figura 55 - Tubo de corrente com perda de energia 
 
p2
2
2
2
2
1
2
11 HZ
g2
v
g.
p
Z
g2
v
g.
p
  
( 39 ) 
 
Perdas de carga em tubulações 
A perda de carga de escoamento em uma tubulação ocorre devido ao atrito 
entre as partículas fluidas com as paredes do tubo e também devido ao atrito entre 
essas partículas. Em outras palavras, é uma perda de energia ou de pressão entre dois 
pontos de um tubo. 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
62 
a) Tipos de perdas de carga 
As perdas de carga podem ser divididas em três tipos principais: 
 Perdas distribuídas: são aquelas que ocorrem em um trecho reto de 
tubulação, como mostra a Figura 56 a seguir. 
 
Figura 56 - Perda de carga distribuída entre os pontos 1 e 2 
 Perdas localizadas: são perdas de pressão pelas peças e singularidades ao 
longo da tubulação, tais como, curvas, válvulas, derivações, reduções, 
expansões, etc. A próxima figura mostra a perda de carga localizada em uma 
válvula. 
 
Figura 57 - Perda de carga localizada entre os pontos 1 e 2 
 Perda de carga total: é a soma das perdas de carga distribuídas em todos os 
trechos retos da tubulação e as perdas de carga localizadas em todas as 
válvulas, junções, curvas, etc. 
 
 
 
 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
63 
b) Fórmulas de perdas de carga 
As perdas de carga distribuídas e localizadas no escoamento em tubulações 
podem ser determinadas através das medidas de pressão. Por outro lado, estas perdas 
podem ser calculadas através de fórmulas experimentais ou empíricas, conhecendo-se 
as dimensões da tubulação, características do líquido e das conexões. 
 
Perdas de Carga Distribuídas 
Fórmula de Darcy - Weisback: usada para diâmetros acima de 50 mm é válida 
somente para fluidos incompressíveis. 
 g2
v
D
L
fH
2
p 
 
( 40 ) 
Hp = perda de carga distribuída (m) 
f = coeficiente de atrito (adimensional) 
L = comprimento da tubulação (m) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
v = velocidade média do líquido (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
Coeficiente de atrito f 
É um coeficiente sem dimensões, é função do Número de Reynolds e da 
rugosidade relativa. A rugosidade relativa (rr) é definida como sendo: 
 Drr

 
( 41 ) 
Onde: 
 = rugosidade da parede do tubo [m] 
D = diâmetro do tubo [m] 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
64 
Os valores das rugosidades das paredes dos tubos para alguns materiais estão 
apresentados na Tabela 5. 
Tabela 5 - Rugosidades das paredes dos tubos 
MATERIAL  [m] - TUBOS NOVOS  [m] - TUBOS VELHOS 
Aço galvanizado 0,00015 - 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 - 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 - 0,0012 
Aço soldado 0,00004 - 0,00006 0,0024 
Chumbo lisos lisos 
Cimento amianto 0,000013 - 
Cobre ou latão lisos lisos 
Concreto bem acabado 0,0003 -0,0010 - 
Concreto ordinário 0,0010 - 0,0020 - 
Ferro forjado 0,00004 - 0,00006 0,0024 
Ferro fundido 0,00025 - 0,00050 0,0030 - 0,0050 
Madeira com aduelas 0,0002 - 0,0010 - 
Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 
Vidro lisos lisos 
 Conceitos Básicos I 
 Termodinâmica e Hidráulica 
 
 
65 
Plástico lisos lisos 
 
Determinação do Coeficiente de Atrito 
O primeiro método a ser apresentado é aquele em que se utiliza o Diagrama de 
Moody. O diagrama de Moody, apresentado na próxima figura, é um gráfico onde