Lista III de Exercícios e Probelmas Resolvidos para estudo para a AV 2 de Bases Físicas 2015 2

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS – FÍSICA 
2015.2 Professor Adelson 
 
 
CCE 1006 – BASES FÍSICAS PARA A ENGENHARIA 
20 de novembro de 2015 
 Lista III de Exercícios e Problemas Resolvidos de Bases Físicas para a Engenharia 
2º semestre de 2015 
 
1. (Uniube-MG) Um caminhão, de comprimento igual a 20 m, e um homem 
percorrem, em movimento uniforme, um trecho de uma estrada retilínea no 
mesmo sentido. Se a velocidade do caminhão é 5 vezes maior que a do homem, 
a distância percorrida pelo caminhão desde o instante em que alcança o 
homem até o instante em que o ultrapassa é, em metros, igual a: 
 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 32 
e) 35 
 
Resolução: 
 
 
 
A distância percorrida pelo caminhão, é dado pela expressão: S = Vc ·t 
 
Vamos admitir que caminhão, vem de trás, e alcança o homem. Então, existe um 
intervalo entre este instante e a ultrapassagem. Isso sugere o seguinte: o homem 
cobre o comprimento do caminhão em um tempo t. O comprimento do caminhão 
S = 20 m, (que se move com velocidade vc = 5vh, é então: 
Vc = 5Vh 
Vh 
S = 20 m 
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𝑆 = (𝑉𝑐 − 𝑉ℎ) ∙ 𝑡 
 
20 = (5𝑉ℎ − 𝑉ℎ) ∙ 𝑡 
 
𝑡 =
20
4𝑉ℎ
=
5
𝑉ℎ
 
 
Agora vamos usar esse tempo para calcular a distância percorrida pelo caminhão: 
 
𝑆𝐶 = 5𝑉ℎ ∙
5
𝑉ℎ
= 25 𝑚 
 
Resposta: Alternativa b) 
 
2. (UEPA) Um motorista, a 50 m de um semáforo, percebe a luz mudar de 
verde para amarelo. O gráfico mostra a variação da velocidade do carro em 
função do tempo a partir desse instante. Com base nos dados indicados no 
gráfico pode-se afirmar que o motorista para: 
 
a) 5 m depois do semáforo 
b) 10 m antes do semáforo 
c) exatamente sob o semáforo 
d) 5 m antes do semáforo 
e) 10 m depois do semáforo 
 
Resolução: 
 
 
 
Vemos no gráfico a evolução da velocidade. Observe, porém, que a distância percorrida S, é 
literalmente a área sob a curva, e por isso, pode ser dada pela relação: 
 
𝑆 = 𝐴𝑟𝑒𝑡 + 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = (0,5 × 20) +
(4,5) ∙ 20
2
= 10 +
90
2
= 10 + 45 
 
 V (m/s) 
0 0,5 5,0 
 20 
V(m/s) 
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 Logo o carro para se desloca por uma distancia de 55 m, ou seja, para 5 m depois do 
semáforo e a resposta é a Alternativa a) 
 
3. (Vunesp-SP) Observando-se o movimento de um carrinho de 0,4 kg ao longo 
de uma trajetória retilínea, verificou-se que sua velocidade variou 
linearmente com o tempo de acordo com os dados da tabela. 
 
 
t (s) 
 
 
0 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
v (m/s) 
 
10 12 14 16 18 
 
 
No intervalo de tempo considerado, a intensidade da força resultante que 
atuou sobre o carrinho foi, em newtons, igual a: 
 
a) 0,4 
b) 0,8 
c) 1,0 
d) 2,0 
e) 5,0 
 
Resolução: 
 
Observemos na tabela, a evolução da velocidade: Vamos usar o conceito de aceleração 
média para calcular a aceleração atuante no movimento 
 
𝑎 =
(18 − 10) 𝑚 𝑠⁄
(4 − 0)𝑠
= 2 𝑚 𝑠2⁄ 
 
Pela 2ª Lei de Newton, teremos: 
𝐹 = 𝑚𝑎 = 0,4 𝑘𝑔 ∙ 2 𝑚 𝑠2⁄ = 0,8 𝑁 
Resposta: Alternativa b) 
 
4. (UFRJ) Um operário usa uma empilhadeira de massa total igual a uma 
tonelada para levantar verticalmente uma caixa de massa igual a meia 
tonelada, com uma aceleração inicial de 0,5 m/s2, que se mantém constante 
durante um curto intervalo de tempo. Use g = 10 m/s2 e calcule, neste curto 
intervalo de tempo. 
 
a) a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa; 
b) a força que o chão exerce sobre a empilhadeira. 
(Despreze a massa das partes móveis da empilhadeira.) 
 
Resolução: 
 
Llll 
 
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 Dados: 
 me = 1 000 kg 
 mc = 500 kg 
 ac = 0,5 m/s
2 
 g =10 m/s2 
 
a) Representando as forças sobre a caixa: 
 
 
 
 
T é a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa 
 
𝑚𝑐𝑎𝑐 = 𝑇 − 𝑃𝑐 
 
𝑻 = 𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟎, 𝟓 + 𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟓. 𝟐𝟓𝟎 𝑵 
b) A força que o chão exerce sobre a empilhadeira é a normal Ne 
 
 
𝑵𝒆 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎 + 𝟓. 𝟐𝟓𝟎 = 𝟏𝟓. 𝟐𝟓𝟎 𝑵 
 
5. Um trem de controle remoto de 50 kg, com uma velocidade de 20 m/s 
necessita de 4 segundos para parar totalmente. O impulso necessário para 
que isto aconteça é: 
T 
Pc 
a
c
 
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Resolução: 
 
Da 2ª Lei de Newton, temos que o impulso transmitido ao carrinho, pode ser 
interpretado como a Quantidade de movimento é também dado como a força em 
Newton (N) x tempo (s) ou seja: 
 
𝐼+ = 𝑚𝑣 = 𝐹 ∙ 𝑠 
Assim 
 
𝐼 = 50 𝐾𝑔 ∙ 20 𝑚 𝑠⁄ = 1000 𝑁 ∙ 𝑠 
Resposta: O impulso necessário para parara o carrinho é I – = – 1000 𝑁 ∙ 𝑠 
 
 
 
6. O gráfico representa a variação da intensidade de uma força resultante que 
atua sobre um corpo, em função de um deslocamento x. Podemos afirmar 
que o trabalho realizado pela força F vale: 
 
 
 
Resolução: 
 
O trabalho realizado pela força é dado pela área sob a curva, ou seja, a área do 
triangulo 
 
𝐴 =
10 𝑁 × 1,0 𝑚
2
= 5 𝐽 
Resposta: W = 5 J 
 
 
7. A planta de crescimento mais rápido que se conhece atinge 3,7 m em 14 dias. 
Qual a sua velocidade de crescimento em micrómetro s por segundo? 
 
Resolução: 
 
Transformando 
 
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𝑣 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐 =
3,7 × 106𝜇m
14 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 𝑠
=
3,7 × 106𝜇m
14 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 𝑠
= 3,059 𝜇m 𝑠⁄ 
 
 
 
8. Na tabela estão registrados os instantes em que um automóvel passou pelos 
seis primeiros marcos de uma estrada 
 
 
 
Analisando os dados da tabela, é correto afirmar que o automóvel estava se 
deslocando 
 
a) com aceleração constante de 2 km/min2. 
b) em movimento acelerado com velocidade de 2 km/min. 
c) com velocidade variável de 2 km/min. 
d) com aceleração variada de 2 km/min2. 
(e) com velocidade constante de 2 km/min. 
 
Resposta: Alternativa e. 
Elucidação: Da tabela concluímos que o movimento é uniforme: 
 
𝑠 = 𝑣𝑡 
ou 
𝑠 = 2𝑡 
 
Logo, v =2 km/min 
 
 
9. Uma partícula em movimento retilíneo se desloca de acordo com a equação 
v = – 4 + t, onde v representa a velocidade escalar em m/s e t, o tempo em 
segundos, a partir do instante zero. O deslocamento dessa partícula no 
intervalo (0 s, 8 s) é: 
a) 24 m 
b) zero 
c) 2 m 
d) 4 m 
e) 8 m 
 
Resposta Alternativa b) 
 
v = – 4 + t, 
 
ou seja, 
 
Marco 
 
 
Posição (Km) 
 
Instante (min) 
1 0 0 
2 10 5 
3 20 10 
4 30 15 
5 40 20 
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v0 = – 4 m/s e a = 1 m/s2, e o deslocamento é 
 
s = s0 (= 0) + – 4·8 + 1/2·(8)2 = – 32 + 32 = 0 
 
 
 
Texto para as questões 10 e 11 
O esquema a seguir representa o perfil de uma estrada, que vai ser percorrida por 
um carro. 
 
O ponto A corresponde ao marco zero da estrada e é adotado como origem dos 
espaços. A convenção de sinais para a medida do espaço é indicada no desenho (de 
A para F). A medida dos arcos entre os pontos sucessivos é sempre de 50 km (AB = 
BC = CD = DE = EF = 50km). No instante t = 0, denominado origem dos tempos, o 
carro inicia seu movimento, obedecendo a seguinte lei horária: s = 50 + 50t2 (t em 
h; s em km). Depois de uma hora de viagem, o movimento do carro passou a 
obedecer a seguintelei horária: s = 100t (t em h; s em km). Nota: o tempo t é medido 
desde a partida do carro. 
10. Após meia hora do início da viagem o carro se encontra em uma posição na 
estrada entre: 
a) o quilômetro 12 e o quilômetro 13; 
b) o quilômetro 50 e o quilômetro 60; 
c) o quilômetro 62 e o quilômetro 63; 
d) o quilômetro 0 e o quilômetro 1; 
e) o quilômetro 30 e o quilômetro 31. 
Resposta Alternativa c) 
 A função horária neste trecho é: s = 50 + 50t2 
𝑠 = 50 + 50(0,5)2 = 50 + 12,5 = 62,5 
 
 
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11. O carro passa pelo ponto E da estrada após um tempo de viagem de: 
a) 1,0h 
b) 2,0h 
c) 3,0h 
d) 4,0h 
e) 5,0h 
 
Resposta Alternativa b) 
 
 Na primeira hora, 
 
𝑠 = 50 + 50(1)2 = 50 + 50 = 100, percorrendo a distância de A até C. daí em diante, 
a função horária é 
𝑠 = 100𝑡 
Como, de C até E temos a distância de 100 m, logo t = 1 h. Logo, 
Resposta: O tempo total é de 2 h. 
12. A massa da Terra vale 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg enquanto a 
massa de um elétron vale 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg. 
Escreva cada uma destas quantidades em notação científica. 
 
Resolução: 
 
O número que dá a massa da Terra é composto pelos números significativos 598 
acompanhado por 22 (vinte e dois) 0s (zeros). Então podemos escrever 
 
598 x 1022. Entretanto, a notação científica se caracteriza por um número menor 
que 10 (dez) multiplicado por uma potência de 10. Assim, temos a representação 
da massa da Terra como 
 
MT = 5,98 x 10
24 Kg. 
 
Quanto ao elétron, temos 31 (trinta e um) 0s (zeros) antes do número significativo 
911. Assim, teremos a massa do elétron: 
 
me = 9,11 x 10 
– 31 Kg. 
 
 
 
 
 
 
13. Dois trens A e B movem-se com velocidades constantes de 36 km/h, em 
direções perpendiculares, aproximando-se do ponto de cruzamento das 
linhas. Em t = 0 s, a frente do trem A está a uma distância de 2 km do 
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cruzamento. Os comprimentos dos trens A e B são, respectivamente, 150 me 
100 m. Se o trem B passa depois pelo cruzamento e não ocorre colisão, então 
a distância de sua frente até o cruzamento, no instante t = 0 s, é, 
necessariamente, maior que 
 
a) 250 m 
b) 2 000 m 
c) 2 050 m 
d) 2 150 m 
e) 2 250 m 
Resposta: alternativa c) 
 
Comentário: 
 
 As funções horárias (36
𝑘𝑚
ℎ
=
36000
3600
= 10 𝑚 𝑠⁄ ), são 
 
𝑠𝐴 = 10𝑡 e 𝑠𝐵 = 10𝑡 
 
O tempo que o A leva para para passar o cruzamento é dado por 
 
2.150 = 10𝑡 → 𝑡 = 215 𝑠 
 
Nesse intervalo, o trem B percorreu a distacia x + 100, e temos que 
 
𝑥 + 100 = 10𝑡 → 𝑥 = 10 ∙ 215 𝑠 − 100 = 2.050 𝑚 
 
14. Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a 2,0 m/s2 até atingir 
uma rapidez de 20 m/s. Em seguida, trava a 1,0 m/s2 até parar. 
 
a) Quanto tempo decorre entre a partida e a paragem? 
b) Qual a distância percorrida nesse movimento? 
 
Resolução: 
 
Na primeira parte do movimento a velocidade é dada por 
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 0 + 2 𝑚 𝑠
2⁄ ∙ 𝑡(𝑠) 
(𝑣0 = 0) 
A rapidez de 20 m/s é atingida em 
20 = 2𝑡 → 𝑡 = 10 𝑠 
 
A distância percorrida é de 
 
[Note que (𝑠0 = 0)] 
 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
[2 𝑚 𝑠2⁄ ∙ (10 𝑠)2] =100 m 
 
Finda esta parte do movimento, se pusermos o cronómetro a zero temos, para a 
segunda parte do movimento, no qual ocorre a frenagem, ou seja 
 
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 𝑣 = 20 𝑚 𝑠⁄ − 1 𝑚 𝑠2⁄ 𝑡 
 
No fim do movimento temos que 𝑣 = 0, logo 
0 = 20 − 𝑡 → 𝑡 = 20 𝑠 
Daí, a distância nesse movimento é 
𝑠 = 0 + (20 𝑚 𝑠) ∙ (20 𝑠)⁄ −
1
2
[1 𝑚 𝑠2⁄ ∙ (20 𝑠)2] = 200 𝑚 
Daí 
 
Reposta a) O movimento total dura 30 s 
Resposta b) A distância total percorrida é de 300 m 
 
 
BOA AVALIAÇÃO!