Indução e Indutância

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Halliday 
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Fundamentos de Física 
Volume 3 
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Capítulo 30 
Indução e Indutância 
30.2 Primeiro Experimento 
1. A corrente é observada apenas se existe um 
movimento relativo entre a espira e o ímã; a 
corrente desaparece no momento em que o 
movimento relativo deixa de existir. 
 
2. Quanto mais rápido o movimento, maior a 
corrente. 
 
3. Se, quando aproximamos da espira o polo norte 
do ímã, a corrente tem o sentido horário, quando 
afastamos o polo norte a corrente tem o sentido 
anti-horário. Nesse caso, quando aproximamos da 
espira o polo sul, a corrente tem o sentido anti-
horário, e quando afastamos da espira o polo sul, a 
corrente tem o sentido horário. 
 
A corrente produzida na espira é chamada de corrente induzida. 
30.2 Segundo Experimento 
Para este experimento, usamos o arranjo da 
Fig. 30-2, com duas espiras condutoras 
próximas uma da outra, mas sem se 
tocarem. Quando a chave S é fechada, 
fazendo passar uma corrente na espira da 
direita, o amperímetro registra, por um 
breve instante, uma corrente na espira da 
esquerda. Quando a chave é aberta, o 
instrumento também registra uma corrente, 
no sentido oposto. Observamos uma 
corrente induzida (e, portanto, uma força 
eletromotriz induzida) quando a corrente na 
espira da direita está variando (aumentando 
ou diminuindo), mas não quando é 
constante (com a chave permanentemente 
aberta ou permanentemente fechada). 
30.3 A Lei de Indução de Faraday 
Suponha que uma espira que envolve uma área A seja submetida a um campo magnético . Nesse 
caso, o fluxo magnético que atravessa a espira é dado por 
 
 
 
Se a espira é plana e o campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano da espira, temos 
 
 
A unidade de fluxo magnético do SI é o weber (Wb), que equivale a um tesla-metro quadrado: 
B

30.3 A Lei de Indução de Faraday 
Exemplo: Força Eletromotriz Induzida em uma Bobina por um Solenoide 
30.4 A Lei de Lenz 
Oposição ao Movimento de um Polo. A aproximação 
do polo norte do ímã da Fig. 30-4 aumenta o fluxo 
magnético que atravessa a espira e, portanto, induz 
uma corrente na espira. Para se opor ao aumento de 
fluxo causado pela aproximação do ímã, o polo norte 
da espira (e, portanto, o momento magnético µ) deve 
estar voltado na direção do polo norte do ímã, de 
modo a repeli-lo (Fig. 30-4). A corrente induzida na 
espira tem o sentido anti-horário quando vista do 
lado do ímã. Quando afastamos o ímã, uma nova 
corrente é induzida na espira. Agora, porém, o polo 
sul da espira deve estar voltado para o polo norte do 
ímã de modo a atraí-lo e assim se opor ao 
afastamento. Assim, a corrente induzida na espira 
tem o sentido horário quando vista do lado do ímã. 
30.4 A Lei de Lenz 
Figura 30-5 O sentido da corrente induzida em uma 
espira é tal que o campo magnético produzido pela 
corrente se opõe à variação do campo magnético que 
induziu a corrente. O campo sempre tem o sentido oposto 
ao do campo aplicado se o campo está aumentando (a) e o 
mesmo sentido se o campo está diminuindo (b). A regra da 
mão direita fornece o sentido da corrente induzida a partir 
do sentido do campo induzido. 
 
 
 
Se um ímã se aproxima de uma espira, o fluxo magnético 
que atravessa a espira aumenta. Para se opor a esse 
aumento do fluxo, a corrente induzida precisa criar um 
campo magnético no sentido oposto, como na Fig. 30-5a. 
De acordo com a regra da mão direita, para que isso 
aconteça, a corrente deve circular no sentido anti-horário. 
Se o ímã se afasta da espira, como na Fig. 30-5b, o fluxo 
magnético diminui e a corrente induzida circula no sentido 
oposto para se opor à diminuição do fluxo. 
Exemplo: Força eletromotriz e corrente induzidas por um campo variável 
Exemplo: Força eletromotriz e corrente induzidas por um campo variável 
→ Para puxar a espira da figura com 
velocidade constante v, é preciso 
aplicar uma força constante F, já que a 
espira é submetida a uma força 
magnética de mesmo módulo e 
sentido oposto. A potência necessária 
é P = Fv. 
 
→ Enquanto a espira está sendo 
puxada, a parte da espira que está 
imersa no campo magnético diminui. 
Em consequência, o fluxo magnético 
diminui e, de acordo com a lei de 
Faraday, uma corrente é induzida na 
espira. O fluxo que atravessa a espira 
é ΦB = BA = BLx. 
 
→ Assim, 
 
→ A corrente induzida é 
 
→ A força é 
 
→ A potência é 
30.5 Indução e Transferências de Energia 
30.5 Indução e Transferências de Energia: Correntes Parasitas 
30.6 Campos Elétricos Induzidos 
30.6 Campos Elétricos Induzidos: Reformulação da Lei de Faraday 
Considere uma partícula de carga q0 que descreve uma trajetória circular. O trabalho W realizado sobre 
a partícula pelo campo elétrico induzido durante uma revolução completa é W = Eq0, onde E é a força 
eletromotriz induzida. 
 
Por definição, o trabalho também é dado por 
 
 
 
 
onde q0E é o módulo da força que age sobre a partícula e 2πr é a distância ao longo da qual a força 
atuou. Quando igualamos as duas expressões para o trabalho, a carga q0 é cancelada e obtemos a 
seguinte relação: 
 
 
Uma expressão mais geral é a seguinte: 
 
 
 
o que nos dá 
 
30.6 Campos Elétricos Induzidos: Uma Nova Visão do Potencial Elétrico 
Na presença de um fluxo magnético variável, a integral 
não é zero e sim dΦB/dt. 
 
Isso significa que atribuir um potencial elétrico a um campo 
elétrico induzido leva a uma contradição. A única conclusão 
possível é que o conceito de potencial elétrico não se aplica ao 
caso de campos elétricos produzidos por indução. 
Exemplo: Campo Elétrico Induzido por um Campo Magnético Variável 
Exemplo: Campo Elétrico Induzido por um Campo Magnético Variável (cont.) 
Um indutor (cujo símbolo é ) 
pode ser usado para produzir um 
campo magnético com as 
propriedades desejadas. 
 
Se as espiras de um indutor em forma 
de solenoide conduzem uma corrente 
i, a corrente produz um fluxo 
magnético ΦB na região central do 
indutor. 
 
A indutância do indutor é definida 
através da relação 
 
 
 
 
 
A unidade de indutância do SI é o 
henry (H), que equivale a um tesla-
metro quadrado por ampère. 
30.7 Indutores e Indutância 
Considere um solenoide longo de N espiras, seção reta A e comprimento l. O fluxo 
magnético no interior do solenoide é 
 
onde n é o número de espiras por unidade de comprimento. 
 
Como o módulo de B é dado por , temos: 
 
 
 
 
 
A indutância por unidade de comprimento perto do centro é, portanto, 
 
 
 
onde 
30.7 Indutância de um Solenoide 
30.8 Autoinduçção 
30.9 Circuitos RL 
Quando removemos bruscamente a fem aplicada 
ao circuito da Fig. 30-15, a corrente não se anula 
no mesmo instante, mas tende a zero 
exponencialmente, de acordo com a equação 
30.9 Circuitos RL 
Exemplo: Circuito RL, Imediatamente Após o Fechamento de uma Chave e 
Muito Tempo Depois 
Exemplo: Circuito RL Durante uma Transição 
30.10 Energia Armazenada em um Campo Magnético 
Essa é a taxa com a qual a energia potencial 
magnética UB é armazenada no campo magnético. 
Essa é a energia total armazenada em um indutor L com uma corrente i. 
Exemplo: Energia Armazenada em um Campo Magnético 
30.11 Densidade de Energia de um Campo Magnético 
Considere um segmento de comprimento l perto do centro
de um solenoide longo de seção 
reta A percorrido por uma corrente i; o volume do segmento é Al. 
 
A energia UB armazenada nesse trecho do solenoide está quase toda no interior do 
solenoide, já que o campo magnético do lado de fora de um solenoide é praticamente zero. 
Além disso, a energia armazenada está uniformemente distribuída, pois o campo magnético 
é aproximadamente uniforme no interior de um solenoide. 
 
Assim, a energia armazenada por unidade de volume é 
A indutância mútua M21 da bobina 2 em relação à bobina 1 é definida pela relação 
e, nesse caso, 
30.12 Indução Mútua 
De acordo com a lei de Faraday, o lado direito dessa equação é igual, em valor absoluto, à 
força eletromotriz que aparece na bobina 2 devido à variação da corrente na bobina 1. 
 
Assim, com um sinal negativo para indicar a polaridade de , temos: 
 
Analogamente, 
Exemplo: Indução Mútua de Duas Bobinas Paralelas 
Exemplo: Indução Mútua de Duas Bobinas Paralelas (continuação) 
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