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Capitulo26 Corrente elétrica

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Halliday 
http://gen-io.grupogen.com.br 
www.grupogen.com.br 
Fundamentos de Física 
Volume 3 
O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, 
 LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária 
O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras 
 
http://gen-io.grupogen.com.br 
www.grupogen.com.br 
Capítulo 26 
Corrente e Resistência 
26.2 Corrente Elétrica 
Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas, nem todas as 
partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que exista 
uma corrente elétrica através de uma dada superfície, é preciso que haja um fluxo líquido 
de cargas através da superfície. Dois exemplos deixam isso claro. 
 
1. Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de um fio de cobre se 
movem em direções aleatórias com uma velocidade média da ordem de 106 m/s. Se 
fizermos passar um plano imaginário perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de 
condução passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, mas não 
haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente elétrica no fio. Se 
ligarmos as extremidades do fio a uma bateria, porém, o número de elétrons que 
atravessam o plano em um sentido se tornará ligeiramente maior que o número de 
elétrons que atravessam o plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo 
líquido de cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio. 
 
2. O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de cargas positivas (os 
prótons das moléculas de água) da ordem de milhões de coulombs por segundo. 
Entretanto, não existe um fluxo líquido de cargas, já que existe também um movimento 
de cargas negativas (os elétrons das moléculas de água) que compensa exatamente o 
movimento das cargas positivas. Em consequência, a corrente elétrica associada ao 
movimento da água no interior de uma mangueira é zero. 
26.2 Corrente Elétrica 
A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe uma corrente. 
Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa') em um intervalo de tempo dt, a corrente i 
nesse plano é definida como 
 
 
 
A carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 a t é 
 
 
 
No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa', bb' e cc' e em qualquer outro plano que 
intercepte totalmente o condutor, seja qual for a localização ou orientação desse plano. 
 
A unidade de corrente do SI é o ampère (A), que equivale a 1 coulomb por segundo: 
26.2 Corrente Elétrica 
26.2 Corrente Elétrica, Conservação de Carga e o Sentido da Corrente 
Exemplo: A Corrente Elétrica como Derivada do Fluxo de Carga 
26.3 Densidade de Corrente 
O módulo da densidade de corrente, J, é igual à corrente por unidade de área em um 
elemento da seção reta. O sentido é o mesmo da velocidade das cargas, se as cargas forem 
positivas, e o sentido oposto se as cargas forem negativas. 
 
 
 
 
Se a corrente é a mesma em toda a superfície e paralela a , também é a mesma em 
toda a superfície e paralela a . 
 
 
 
 
 
 
onde A é a área da superfície. 
 
A unidade de densidade de corrente do SI é o ampère por metro quadrado (A/m2). 
dA

J

dA

26.3 Densidade de Corrente 
A Fig. 26-4 mostra que a densidade de 
corrente pode ser representada por um 
conjunto de linhas, conhecidas como 
linhas de corrente. 
 
A corrente, que é da esquerda para a 
direita, passa de um condutor mais 
largo para um condutor mais estreito. 
Como a carga é conservada, a 
quantidade de carga e a quantidade de 
corrente não podem mudar; o que muda 
é a densidade de corrente, que é maior 
no condutor mais estreito. 
Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente, sem 
que haja uma direção preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas 
tendem a derivar com uma velocidade de deriva vd no sentido oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente. A 
velocidade de deriva é muito pequena em relação à velocidade com a qual os elétrons se movem aleatoriamente. 
 
Por conveniência, a Fig. 26-5 mostra a deriva equivalente de portadores de carga positivos na direção do campo 
elétrico. Vamos supor que todos os portadores de carga se movem com a mesma velocidade de deriva vd e que a 
densidade de corrente J é a mesma em toda a seção reta A do fio. O número de portadores em um pedaço do fio de 
comprimento L é nAL, onde n é o número de portadores por unidade de volume. 
 
A carga total dos portadores de carga e nesse pedaço de fio é 
 
Essa carga total atravessa uma seção reta do fio em um intervalo de tempo dado por 
 
 
26.3 Velocidade de Deriva 
Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme 
Exemplo: Densidade de Corrente Uniforme e Não Uniforme (continuação) 
Exemplo: A Velocidade de Deriva dos Elétrons é Muito Pequena 
26.4 Resistência e Resistividade 
Medimos a resistência entre dois pontos aplicando uma diferença de potencial V entre esses 
pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dada por 
 
 
 
A unidade de resistência do SI é o ohm (Ω), que equivale a 1 volt por ampère: 
 
 
 
Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo . 
26.4 Resistência e Resistividade 
A resistividade, ρ, de um resistor é definida 
através da equação 
 
 
 
 
A unidade de resistividade do SI é o Ω.m. 
 
A condutividade σ é o recíproco da 
resistividade: 
26.4 Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade 
Se as linhas de corrente que 
representam a densidade de corrente 
são uniformes ao longo de toda a 
seção reta do fio, o campo elétrico e a 
densidade de corrente são iguais em 
todos os pontos do fio. 
26.4 Resistência e Resistividade: Variação com a Temperatura 
A relação entre temperatura e resistividade para o cobre (e para os metais em geral) é 
quase linear em uma larga faixa de temperaturas. Isso nos possibilita escrever uma 
fórmula empírica que é adequada para a maioria das aplicações práticas: 
Exemplo: Um Material Possui Resistividade, uma Amostra 
do Material Possui Resistência 
26.5 Lei de Ohm 
(a) Uma diferença de potencial é aplicada aos 
terminais de um dispositivo, estabelecendo uma 
corrente. (b) Gráfico da corrente em função da 
diferença de potencial aplicada para um resistor de 
1000 Ω. (c) O mesmo tipo de gráfico para um diodo 
semicondutor. 
26.6 Uma Visão Macroscópica da Lei de Ohm 
Uma hipótese que está muito próxima da realidade é a de que os elétrons de condução em um metal se 
movem com uma única velocidade efetiva vef e que essa velocidade não depende da temperatura. No caso 
do cobre, vef ≈ 1,6 × 106 m/s. 
 
Quando aplicamos um campo elétrico a uma amostra metálica, os elétrons modificam ligeiramente seus 
movimentos aleatórios e passam a derivar lentamente, no sentido oposto ao do campo, com uma 
velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva em um condutor metálico típico é da ordem de 5 × 10 −7 
m/s, muito menor, portanto, que a velocidade efetiva (1,6 × 106 m/s). 
 
O movimento dos elétrons de condução na presença de um campo elétrico é uma combinação do 
movimento devido a colisões aleatórias e o movimento devido ao campo elétrico. 
 
Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de módulo E, o elétron sofre uma aceleração 
dada pela segunda lei de Newton: 
 
 
 
No intervalo de tempo médio τ entre colisões, um elétron adquire uma velocidade de deriva vd = aτ. 
Exemplo: Tempo Livre Médio e Livre Caminho Médio 
26.7 Potência em Circuitos Elétricos 
Na figura, existe um circuito fechado ligando os terminais 
da bateria. Uma corrente constante atravessa o circuito do 
terminal a para o terminal b. A quantidade de carga dq que 
atravessa o circuito em um intervalo de tempo dt é igual a 
i dt. 
 
Ao completar o circuito, acarga dq tem seu potencial 
reduzido de V e, portanto, sua energia potencial é reduzida 
de um valor dado por 
 
 
A potência P associada a essa redução é a taxa de 
transferência de energia dU/dt, dada por 
A unidade de potência é o watt (W), que equivale 
a 1 volt-ampère. 
Exemplo: Taxa de Dissipação de Energia em um Fio Percorrido por Corrente 
26.8 Semicondutores 
O silício puro possui uma resistividade tão alta que se comporta quase como um isolante. Entretanto, essa 
resistividade pode ser reduzida de forma controlada pela adição de certas “impurezas”, um processo 
conhecido como dopagem. 
 
Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que a energia necessária 
para liberar alguns elétrons é um pouco menor. A dopagem pode fornecer elétrons que estão fracamente presos 
aos átomos e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Além disso, através da dopagem, é possível 
controlar a concentração dos portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas dos 
semicondutores. 
 
A resistividade de um condutor é dada por . 
 
Nos semicondutores, n é pequeno, mas aumenta rapidamente com a temperatura, já que a agitação térmica faz 
com que haja maior número de portadores disponíveis. Isso resulta em uma redução da resistividade com o 
aumento da temperatura. O mesmo aumento do número de colisões que é observado no caso dos metais 
também acontece nos semicondutores, mas é mais que compensado pelo rápido aumento do número de 
portadores de carga com a temperatura. 
26.9 Supercondutores 
Em 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu 
que a resistividade do mercúrio desaparece totalmente 
quando o metal é resfriado abaixo de 4 K (Fig. 26-14). 
Este fenômeno, conhecido como supercondutividade, é 
de grande interesse tecnológico porque significa que as 
cargas podem circular em supercondutor sem perder 
energia na forma de calor. Correntes criadas em anéis 
supercondutores, por exemplo, persistiram durante vários 
anos sem perdas; é preciso uma fonte de energia para 
produzir a corrente inicial, mas depois disso, mesmo que 
a fonte seja removida, a corrente continua a circular 
indefinidamente. 
 
Uma explicação para a supercondutividade se baseia na 
hipótese de que, em um supercondutor, os elétrons 
responsáveis pela corrente se movem em pares. Um dos 
elétrons do par distorce a estrutura cristalina do material, 
criando nas proximidades uma concentração temporária 
de cargas positivas; o outro elétron do par é atraído por 
essas cargas. Segundo a teoria, essa coordenação dos 
movimentos dos elétrons impede que colidam com os 
átomos da rede cristalina, eliminando a resistência 
elétrica. A teoria explicou com sucesso o comportamento 
dos supercondutores de baixa temperatura, descobertos 
antes de 1986, mas parece que será necessária uma nova 
teoria para os novos supercondutores cerâmicos. 
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