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Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista REVISÃO MECÂNICA DOS FLUIDOS II Hidrostática Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática Parte da mecânica dos fluidos que estuda os esforços relacionados aos fluidos em repouso. Como não há movimento, não há tensões de cisalhamento atuantes (pois estas provocariam a deformação (movimento) do fluido. Existem apenas forças de compressão, e a energia do fluido é constante (não há atrito interno nem perda de carga). A hidrostática portanto pode ser entendida como um aso particular da hidrodonâmica em que a velocidade é nula. Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática O conceito de pressão é um dos mais importantes na mecânica dos fluidos Embora a Força seja uma grandeza vetorial, a pressão é uma grandeza escalar. O vetor força muda conforme a orientação da superfície onde é aplicado, porém o valor da pressão permanece o mesmo, ou seja, é independente da direção. PRESSÃO 𝑃 = 𝐹𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐴 Onde: P = pressão média na superfície (Pa) F = força aplicado normal à uma superfície (N) A = área da superfície (m²) Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin) 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ + 𝑃0 = γh + 𝑃0 Onde: P = pressão hidrostática no ponto P0 = pressão externa ao líquido (na maioria dos casos é a pressão atmosférica) 𝑃 = 𝐹 𝐴 𝑉 = 𝐴. ℎ 𝜌 = 𝑚 𝑉 𝛾 = 𝜌.𝑔 𝑃 = 𝐹 𝐴 = 𝑚. 𝑔 𝐴 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 𝐴 = 𝜌.𝐴. ℎ. 𝑔 𝐴 𝐹 = 𝑚. 𝑎 A força atuante é o peso da coluna líquida 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 𝛾ℎ Considerando a pressão reinante externa ao líquido: A PRESSÃO NUM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO É A MESMA EM QUALQUER DIREÇÃO Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática 𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾. (ℎ1 − ℎ2) +𝑃0 = 𝛾ℎ1 + 𝑃0 𝑃1 = 𝑃2 + 𝛾ℎ + 𝑃0 = 𝛾ℎ1 + 𝑃0 Quando se considerar a pressão externa (atmosfera) no cálculo, diz-se que a pressão no interior do fluido é absoluta, assim: 𝑃1 𝑎𝑏𝑠 = 𝑃2 + 𝛾ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝛾ℎ1 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 Em muitos problemas práticos, para facilidade de cálculo e de entendimento, não se considera a pressão externa (atmosférica) nos cálculos, sendo portanto P0=0. Neste caso chame-se a pressão no interior do fluido de pressão relativa ou efetiva. 𝑃1 𝑒𝑓𝑒𝑡 = 𝑃2 + 𝛾ℎ = 𝛾ℎ1 A não ser quando explicitamente indicado, utiliza-se a pressão efetiva para a resolução dos problemas. Quando necessário usar a Pat m, o valor usual é de 101 kPa ao nível do mar. (dica: 1 atm ~10 m.c.a) EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin) A PRESSÃO RELATIVA PODE SER NEGATIVA!!! Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin) Para determinar a diferença de pressão entre 2 pontos, não interessa a distância entre eles, apenas o desnível vertical (cotas); A pressão em pontos localizados em um mesmo plano ou nível horizontal é a mesma. O formato do recipiente não interfere na medição de pressão em algum ponto Mercúrio Profundidade 2 Profundidade 1 Superfície Livre PERGUNTA: A PRESSÃO EM “C” É A MESMA QUE EM “D”? Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRESSÃO ATMOSFÉRICA Se a pressão em um ponto no líquido equivale ao peso do líquido acima deste ponto, da mesma maneira a pressão em um ponto na atmosfera equivale ao peso de ar acima deste ponto Portanto, quanto mais alto estivermos, menos peso de ar em cima de nós e consequentemente menos pressão atmosférica Qual a pressão em Pa equivalente à 76 cm de Hg? P=gh P=9,81.1000.13,6.0,76 P = 101.396 Pa = 1 atm = 10,33 mca Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRESSÃO ATMOSFÉRICA Outra medida comum de pressão é o bar: 1bar = 105 Pa = 100 kPa ~ 0,99 atm Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática MEDIDAS DE PRESSÃO Manômetros: dispositivos de leitura de pressão. Piezômetro: mais simples dos manômetros. Mede o valor da coluna de água (h) no ponto de tomada de pressão Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática MEDIDAS DE PRESSÃO Manômetro em “U”: possibil ita a tomada de pressão negativa (abaixo da pressão atmosférica) e positiva, devido ao formato de “U” Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática MEDIDAS DE PRESSÃO Manômetro diferencial: não possui extremidade ligada à atmosfera. Mede a diferença de pressão entre dois sistemas. O fluido entre os dois sistemas é chamado de fluido manométrico. Para medições de pressões elevadas, utiliza-se um fluido manométrico com alto peso específico (g), como o mercúrio. Para medições de baixas pressões, util iza-se em contra partida um fluido manométrico de peso específico baixo, como óleo. Deduzir a partir do Teorema de Stevin Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática MEDIDAS DE PRESSÃO Manômetro inclinado: utilizado para auxiliar na medição de pequenas diferenças de pressão. Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática MEDIDAS DE PRESSÃO Manômetro de Bourdon: muito util izado nos processos industriais. Mede a pressão através de alterações na curvatura de um tubo chato (oval) provocadas por um sistema com pressão. Requer prévia calibração para sua utilização Lembrando que 1 bar = 100 kPa ~1 atm ~10 m.c.a Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 1 A densidade relativa do querosene é 0,81. Se em um ponto situado 2,20 m abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa, determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local H = 760 mm Hg; dHg=13,56) Resposta: Pabs = 95616,52 Pa P = -5481,42 Pa Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 2 O manômetro de tubo em “U”, contendo mercúrio, indicou os valores constantes da figura abaixo quando conectado a um conduto forçado contendo água. Determinar a pressão do sistema. Caso seja utilizada a própria água no lugar do mercúrio, determinar a altura de água correspondente h. Resposta: P=1,28.105 Pa h=13,56 m Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 3 No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80 cm e h4=10 cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos B e A. Dados dágua=1; dHg=13,6; dóleo=0,8. Resposta: PB-PA = 129.590 Pa Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 4 Sendo -25.500 Pa a pressão efetiva no ponto A. Determinar o peso específico do líquido B. Dado rar=1,27kg/m³ Resposta: gb = 8038 N/m³ Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática REGRA PRÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MANÔMETROS Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão PA, a pressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Bp Ap 11.hg 22.hg 33.hg 44.hg 55.hg 66.hg Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRINCÍPIO DE PASCAL “A alteração de pressão produzida em um ponto de um fluido transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido” Como aplicação deste princípio temos o mecanismo do pistão hidráulico Δ𝑃1 = Δ𝑃2 𝐹1 𝐴1 = 𝐹2 𝐴2 Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo) “Todo o corpo imerso em um fluido fica sujeito a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, de valor igual ao peso do volume do fluido que é deslocado pela presençado corpo” Esta força é denominada empuxo 𝐸 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢í𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝐸 = 𝑚𝑓 . 𝑔 = 𝜌𝑓 . 𝑉. 𝑔 = 𝛾𝑓 . 𝑉 Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo) CASO 1: E < Peso CASO 2: E > Peso CASO 3: E = Peso Caso 1: Corpo afunda Caso 3: Corpo boia Caso 3: Curva fica em equilíbrio em qualquer posição Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (empuxo) Para a situação de equilíbrio (caso 3) temos: Assim pode-se concluir que: CASO 1: dcorpo > rfluido CASO 2: dcorpo < rfluido CASO 3: dcorpo = rfluido 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 𝐸 ∴ 𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜. 𝑔. 𝑉 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔. 𝑉 Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 5 Sabendo que o carro na posição 2 tem massa de 1 tonelada, qual a força necessária a ser aplicada na posição 1 para sustentar o peso do carro, sendo que o diâmetro do pistão 1 é 4 vezes menor do que o diâmetro do pistão 2? Resposta: F1=613,13 N Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 6 Determinar a leitura no manômetro diferencial de mercúrio, que originalmente se encontrava na posição indicada na figura, após aplicar-se uma força descendente de 5 N ao pistão. Desprezar resistências devido ao atrito no pistão. Resposta: Dh = 13 cm Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 7 Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm³ completamente mergulhado na água. Calcule o seu peso aparente. Paparente = 1,286 N Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS REGRA BÁSICA: A FORÇA EXERCIDA EM UMA SUPERFÍCIE É IGUAL AO VOLUME DO DIAGRAMA DE PRESSÃO, APLICADA NO CENTRÓIDE DO PRISMA DE PRESSÕES Qual a força exercida em uma superfície plana horizontal totalmente submersa? A B hP .gg h L 𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠 𝐹 = 𝛾. ℎ. 𝐴 g H B L p = γ. h F X L B Ponto de Aplicação da Força “F” F B/ 2 L/2 A B C D Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS Qual a força exercida em uma superfície plana vertical totalmente submersa? h.gg h hBA . g H B L p = γ. h F A B C D B h B D A C B H Ponto de Aplicação da Força “F” XF h/3 B/2 𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠 𝐹 = 𝛾. ℎ2 2 . 𝐵 Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Hidrostática FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS Qual a força exercida em uma superfície plana inclinada totalmente submersa? A h.g g h L FI L/3B g A D B C P = γ. h B L h F B L Ponto de Aplicação da Força “F” XF L/3 B/2 B L hBA . 𝐹 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠 𝐹 = 𝛾. ℎ. 𝐿 2 . 𝐵 Disciplina Hidráulica Prof.º Diego Baptista Exercício de Aplicação 8 Uma barragem de terra e enrocamento é projetada para uma lâmina d’água máxima de 9,0 m. Considerando-se a seção transversal mostrada na figura a seguir, pede-se determinar. a) O esforço exercido pela água armazenada por unidade de comprimento da barragem b) A localização do esforço calculado no item anterior Resposta: a) F=618030 N b) 1/3 de L (4,67 m/9,33 m) 50º9,0 m 1,0 m A B
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