Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
HIDRÁULICA HIDRODINÂMICA Equação de Bernoulli Prof Rogério Marques Equação de Bernoulli para fluidos ideais y1 = h1, y2 = h2 No interior da massa fluida, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer: Massa fluida no ponto 1 Massa fluida no ponto 2 Principio da conservação da energia 𝜏𝐹1 − 𝜏𝐹2 = ∆𝐸𝑝 + ∆𝐸𝑐 𝜏 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝐹 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝐸𝑝 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑐 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 Desenvolvimento da equação de Bernoulli 𝝉𝑭₁ − 𝝉𝑭₂ = ∆𝑬𝒑 + ∆𝑬𝒄 𝐹₁. ∆𝑥₁ − 𝐹₂. ∆𝑥₂ = 𝑚. 𝑔 ℎ₂ − ℎ₁ + 𝑚 𝑣₂2 − 𝑣₁2 2 𝑃₁. 𝐴₁. ∆𝑥₁ − 𝑃₂. 𝐴₂. ∆𝑥₂ = 𝜌. 𝑉. 𝑔 ℎ₂ − ℎ₁ + 𝜌. 𝑉 𝑣₂2 − 𝑣₁2 2 𝑃₁. 𝑉 − 𝑃₂. 𝑉 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 ℎ₂ − ℎ₁ + 𝜌. 𝑉 𝑣₂2 − 𝑣₁2 2 𝑃₁ − 𝑃₂ = 𝜌. 𝑔. ℎ₂ − 𝜌. 𝑔. ℎ₁ = 𝜌. 𝑣₂2 2 − 𝜌. 𝑣₁2 2 𝑃₁ + 𝜌. 𝑔. ℎ₁ + 𝜌. 𝑣₁2 2 = 𝑃₂ + 𝜌. 𝑔. ℎ₂ + 𝜌. 𝑣₂2 2 Ou 𝑧₁ + 𝑃₁ 𝛾 + 𝑣₁2 2𝑔 = 𝑧₂ + 𝑃₂ 𝛾 + 𝑣₂2 2𝑔 = 𝐶𝑡𝑒 Equação de Bernoulli 𝑃 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌. 𝑔. ℎ = 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝜌. 𝑣2 2 = 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑃 + 𝜌. 𝑔. ℎ = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑢 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑆𝑡𝑒𝑣𝑖𝑛) 𝑧 = ℎ = carga potencial. 𝛾 = 𝜌. 𝑔 ; ℎ = 𝑃 𝛾 = carga de pressão. 𝑣2 2𝑔 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎. Orifícios DEFINIÇÃO e FINALIDADE Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente. CLASSIFICAÇÃO Quanto à forma geométrica Retangulares; Triangulares; Circulares. Orifícios Quanto às dimensões relativas Pequenas (d ≤ 1/3 h) São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em relação à superfície livre Grandes (d > 1/3 h) Quando temos d > 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grandes dimensões.S.L h d Orifícios Quanto a natureza das paredes a) parede delgada (fina) (e< d) b) parede espessa (e ≥ d) Orifício em parede delgada Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede delgada ou de borda viva quando e<d. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura, seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é usual biselar a parede no contorno do orifício. Orifícios Orifício em Parede Espessa É aquele que e ≥ d. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura. Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais. CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a velocidade v1 do líquido. (Quando A₁≥10*A₂ -> v1≈ 0 ). Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais: 𝑧1 + 𝑃1 𝛾 + 𝑣12 2𝑔 = 𝑧2 + 𝑃2 𝛾 + 𝑣22 2𝑔 = 𝐶𝑡𝑒 Fórmula de Torricelli (válida para fluidos ideais). Traçando o plano de referência no centro do orifício temos: ℎ + 0 + 0 = 0 + 0 + 𝑣2 2𝑔 𝑣 = 2𝑔ℎ p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 = patm = 0 v2 = v Exercícios 1. Um fluido de densidade 1000kg/m³ se desloca por uma tubulação que está a 2m de um nível de referência, tendo na sua seção inicial uma pressão de 5000N/m² e velocidade de 10m/s. Em uma 2ª seção que está à 4m de altura, a velocidade cai para 2m/s. Considere a aceleração da gravidade 10m/s², calcule a pressão nesta 2ª seção. Exercícios 2. Em certo ponto de uma tubulação a pressão manométrica é de 0,5x10⁵ Pa e, em outro ponto, 10m acima do primeiro, medido em relação a um plano horizontal de referência, é de 0,3x10⁵Pa. SE as áreas do tubo forem de 10cm² e de 20cm², respectivamente, calcular o número de litros de água que escoarão através de qualquer seção transversal do tubo, por minuto. Desprezar todas as perdas de carga. Dado g=9,81m/s² e ρ=1g/cm³. Exercícios 3. Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m? Exercícios 4. Calcule a vazão de gasolina(ρgas =0,82g/cm³)através da tubulação da figura de duas formas, considerando d1=150mm e d2=100mm. a) Primeiramente utilizando as leituras manométricas(pressões relativas) b) Pelas leituras dos manômetros diferenciais(fig.2) Exercícios 5. A água se move com uma velocidade de 5m/s em um cano com uma seção reta de 4cm². A água desce gradualmente 10m enquanto a seção reta aumenta para 8cm². Pede-se: a) Qual a velocidade da água depois da descida? b) Se a pressão antes da descida é de 1,5x105Pa, qual a pressão depois da descida?
Compartilhar