Exercícios com resoluções (1)

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Exercícios sobre cálculo de cargas sobre vigas: 
 
Exemplo 3: Calcular as cargas sobre a viga V1 
 
Dados: 
Laje para uso comercial: 
Carga acidental para piso de escritório (CA = 200Kgf/m²) 
Altura da laje (hlaje) = 0,12m 
Alvenaria sobre a viga V1 de blocos de concreto revestidos: 
Bloco de concreto/tijolo: (L x A x C) = (Largura x Altura x Comprimento) 
Largura do bloco revestido (l) = 0,14 m + 0,25 m+ 0,25m = 0,19m 
(bloco de 14cm de largura com 2,5cm de revestimento de cada lado) 
Altura da parede (halv) = 3m 
 
Resolução: 
1. Cargas: 
CP = carga permanente e CA = carga acidental 
CP = peso próprio da laje + peso próprio do revestimento 
CP = 0,12m x 2.500 Kgf/m³ + 100 Kgf/m² (padrão) 
CP = 300 Kgf/m² + 100 Kgf/m² 
 
CP = 400 Kgf/m² 
 
 
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2. Cargas sobre a laje (qlaje): 
 
qlaje = CP + CA 
qlaje = 400 Kgf/m² + 200 kgf/m² 
qlaje = 600 Kgf/m² 
 
3. Carga da laje sobre a viga V1 (qviga): 
 
�HE8� = �
��� � ℓX � I2 − ℓŠJ (laje armada em cruzL ≤2 x l, viga do vão maior) 
 
�HE8� ����� � = �
��� �
���
�� � �
ℓ(�)
4 � b2 −
ℓ(�)
](�)c 
�HE8� = 600 ����� �
 4�
4 � �2 −
4�
6�� 
�HE8� = 600 ����� � 1� � 1,33� 
iyz{k = ‚‹ ƒ{„/| 
 
4. Carga da alvenaria sobre a viga V1 (qalv): 
 
γ da alvenaria de blocos de concreto revestidos = 1.250 Kgf/m³ 
qalv = 0,19m x 3m x 1.250 Kgf/m³ 
qalv = 712,5 Kgf/m 
 
5. Carga total sobre a viga V1 (qt,viga): 
 
qt,viga = qalv + qviga 
qt,viga = 712,5 Kgf/m + 798 Kgf/m 
qt,viga = 1.510,5 Kgf/m (Não foi considerado o peso próprio da viga!) 
 
 
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Exemplo 4: Calcular as cargas sobre a viga V1 e V2 
 
 
Dados: 
Laje para uso residencial: 
Carga acidental para piso residencial (CA = 150Kgf/m²) 
Altura da laje (hlaje) = 0,10m 
Alvenaria sobre a viga V1 de blocos de tijolos cerâmicos revestidos: 
Largura do bloco revestido (l) = 0,22 m 
Altura da parede (halv) = 2,8m 
Resolução: 
1. Cargas: 
CP = carga permanente e CA = carga acidental 
CP = peso próprio da laje + peso próprio do revestimento 
CP = 0,10m x 2.500 Kgf/m³ + 100 Kgf/m² (padrão) 
CP = 250 Kgf/m² + 100 Kgf/m² 
CP = 350 Kgf/m² 
 
2. Cargas sobre a laje (qlaje): 
qlaje = CP + CA 
qlaje = 350 Kgf/m² + 150 kgf/m² 
qlaje = 500 Kgf/m² 
 
3. Carga da laje sobre a viga V1 (qviga): 
�HE8� I789: J = �
��� I789:; J � ℓ�:�� (laje armada em uma só direçãoL > 2 x l) 
 
 
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�HE8� ����� � � 500
���
�� � 
3�
2 
�HE8� � 500 ����� � 1,5� 
iyz{k � ‚pq ƒ{„| 
 
4. Carga da alvenaria sobre a viga V1 (qalv): 
γ da alvenaria de blocos de concreto revestidos = 1.120 Kgf/m³ 
peso da lavenaria (qalv) = 0,22m x 2,8m x 1.120 Kgf/m³ 
qalv = 689,92Kgf/m 
 
5. Carga total sobre a viga V1 (qt,viga): 
qt,viga = qalv + qviga 
qt,viga = 689,92 Kgf/m + 750 Kgf/m 
qt,viga = 1.439,92 Kgf/m (Não foi considerado o peso próprio da viga!) 
 
Exemplo 5: Calcular as cargas sobre as vigas 
 
Considerar: 
Laje para piso de escritório 
Alvenaria de bloco cerâmico: h = 2,50m 
 
 
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Resolução: 
1. Cargas na laje: 
Peso próprio = 0,10m x 2.500 Kgf/m³: .............................................................. = 250Kgf/m² 
Revestimento: ................................................................................................... = 100 Kgf/m² 
Carga acidental (piso escritório): ...................................................................... = 200 Kgf/m² 
 ijklm ⇛ o = ppq rstuv 
2. Cargas devidas ao peso próprio (PP) da viga: 
 
① V1 (20x40cm) = V6 (20x40cm) 
 PPV1,V6 = 0,20m x 0,40m x 2.500 Kgf/m³ = 200Kgf/m 
② V2 (15 x 50cm) 
 PPV2 = 0,15m x 0,50m x 2.500 Kgf/m³ = 187,5Kgf/m 
③ V3 (20x30cm) = V4 (20x30cm) 
 PPV3,V4 = 0,20cm x 0,30cm x 2.500 Kgf/m³ = 150Kgf/m 
④ V5 (20x50cm) = V7 (20x50cm) 
 PPV5,V7 = 0,20m x 0,50m x 2.500 Kgf/m³ = 250 Kgf/m 
 
3. Cargas nas vigas devidas às alvenarias 
Incidência do peso da alvenaria sobre as vigas: 
 
A V1, V3, V4, V5, V6 e V7 
 PPalv = 0,20m x 2,50m x 1.120 Kgf/m³ = 560 Kgf/m 
 peso específico do bloco cerâmico 
 pé-direito 
 espessura do bloco revestido 
B V2 
 PPalv = 0,15m x 2,50m x 1.120 Kgf/m³ = 420 Kgf/m 
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4. Cargas nas vigas às lajes: 
 
 
 
 
 
Cargas nas vigas V1 e V2 devidas a L1 (vão maior): 
 
�HE8� :�Exa ����� � = �
��� �
���
�� � �
ℓ(�)
4 � b2 −
ℓ(�)
](�)c 
�HE8� :�Exa = 550 ����� �
 3�
4 � �2 −
3�
5,5�� 
iyz{k |kz~ = €qq ƒ{„/| 
Cargas nas vigas V2 e V3 devidas a L2 (vão maior): 
�HE8� :�Exa = �
��� � ℓ4 � �2 −
ℓ
]� 
18 
�HE8� :�Exa = 550 ����� �
 2�
4 � �2 −
3�
3,5�� 
 
iyz{k |kz~ = ‹ ƒ{„/| 
 
Cargas nas vigas V5 e V7 devidas a L1 (vão menor): 
�HE8� :�wxa = �
��� � ℓ4 
�HE8� :�wxa = 550 ����� �
 3�
4 = 412,5 ���/� 
Cargas nas vigas V5 e V6 devidas a L2 (vão menor): 
�HE8� :�wxa � �
��� � ℓ4 
�HE8� :�wxa � 550 ����� �
 2�
4 � 275 ���/� 
Cargas nas vigas V6 e V7 devidas a L3 (vão menor): 
�HE8� :�Exa � �
��� � ℓ2 
�HE8� :�wxa � 550 ����� �
 2�
2 � 550 ���/� 
 
Obs.: V2 e V4 não recebem carga da laje L3 (armada em uma só direção). 
 
Resumo das cargas: 
V1 (20 x 40cm): 
PPviga: ..................................... 200 Kgf/m ① 
Alvenaria: ............................... 560 Kgf/m A 
Laje: ........................................L1 = 600 Kgf/m 
Σ = 1.360 Kgf/m →1,36 tf/m 
 
 
 
 
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V2 (15 x 50cm): trecho 1 trecho 2 
PPviga: ........................................................ 200 Kgf/m ② 187,5 Kgf/m ② 
Alvenaria: ..................................................560 Kgf/m B 0 
Laje: ____________________________ L1 = 600 Kgf/m L1 = 600 Kgf/m 
 L2 = 393 Kgf/m ------- 
 Σ = 1.600,5 Kgf/m Σ = 787,5Kgf/m 
 Σ = 1,6tf/m Σ = 0,79 tf/m 
 
 
 
 
V3 (20 x 30cm): 
PPviga: ..................................... 150 Kgf/m ③ 
Alvenaria: ...............................560 Kgf/m A 
Laje: ........................................L2 =393Kgf/m 
 Σ = 1.103 Kgf/m →1,1tf/m 
 
 
V4 (20 x 30cm): 
PPviga: ..................................... 150 Kgf/m ③ 
Alvenaria: ...............................560 Kgf/m A 
Laje: ........................................0 
 Σ = 710 Kgf/m →0,71 tf/m 
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V5 (20 x 50cm): trecho 1 trecho 2 
PPviga: ........................................................ 250 Kgf/m ② 250 Kgf/m ④ 
Alvenaria: ..................................................560Kgf/m B 560 Kgf/m A 
Laje: ………………………………………………………. L2 = 275Kgf/m L1 = 600 Kgf/m 
 Σ = 1.085Kgf/m Σ = 1.222,5Kgf/m 
 Σ = 1,09tf/m Σ = 1,22 tf/m 
 
 
V6 (20 x 40cm):trecho 1trecho 2 
PPviga: ........................................................ 200 Kgf/m ① 200 Kgf/m ① 
Alvenaria: ..................................................560 Kgf/m A 0 
Laje: ……………………………………………………….L3 = 550 Kgf/m L2 = 275Kgf/m 
 L3 = 550Kgf/m 
 Σ = 1.310Kgf/m Σ = 1.025Kgf/m 
 Σ = 1,31tf/m Σ = 1,03tf/m 
 
 
 
 
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V7 (20 x 50cm): trecho 1 trecho 2 
PPviga: ........................................................ 250 Kgf/m ④ 250 Kgf/m ① 
Alvenaria: ..................................................560 Kgf/m A 560 Kgf/m A 
Laje: ………………………………………………………. L3 = 550Kgf/m L1 = 412,5Kgf/m 
 Σ = 1.360 Kgf/m Σ = 1.222,5 Kgf/m 
 Σ = 1,36tf/m Σ = 1,22 tf/m