atividade_2B_DinamicadosSolidos

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Dinâmica dos Sólidos – Lista de Exercícios – Trabalho – 2° Bimestre - Prof. Dr. Cláudio Sartori 
 
1 
1. A placa da figura possui densidade uniforme 
de 8000 kg/m³ e espessura 10mm. Encontre seu 
momento de inércia em relação ao centro de massa G. 
 
 
 
 
 
 
 
 2. O pêndulo suspenso pelo pino em O consiste 
de 2 barras cada uma com peso de 10 lb. Determine o 
momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo: 
(use g = 32.2 ft/s²) 
 (a) passando por O. 
 (b) pelo centro de massa G do pêndulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3. Determine o momento de inércia de uma 
pirâmide homogênea de massa m e densidade  em 
relação ao eixo z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Um pêndulo consiste de uma barra de 2m e 
massa 3 kg e uma placa de massa 5 kg. Encontre a 
localização do centro de massa G e o momento de inércia 
em relação a um eixo perpendicular ao plano do pêndulo 
passando por G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5. Determine o momento de inércia em relação a 
um eixo passando pelo ponto O da placa de densidade 
constante  = 20 kg/m². (pag. 431-432 Hibbeler). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6. Uma roda de 100 kg possui raio de giração 
em relação ao centro O 
500Ok mm
 . Se a roda parte 
do repouso, determine sua velocidade angular em t = 3 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7. O disco de massa 50 kg está sujeito a um 
momento 
   9 M t t N m  
 , onde t é medido em 
segundos. Determine a velocidade angular do disco, que 
parte do repouso, no instante t = 4 s. Use 
 
d
t dt
dt
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8. No instante considerado, uma barra uniforme 
de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido 
anti-horário de  = 6 rad/s. Determine as componentes 
normal e tangencial da reação do pino O da barra a 
aceleração angular da barra nesse instante. 
 
 
 
 
 
 
 9. No instante considerado, um disco uniforme 
de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido 
anti-horário de  = 10 rad/s. Determine as componentes 
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normal e tangencial da reação do pino O do disco e a 
aceleração angular do disco nesse instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. No instante considerado, uma corda puxa 
por um pino em A uma barra uniforme de massa 30 kg e 
possui velocidade angular no sentido anti-horário de 
valor  = 6 rad/s. Determine as componentes normal e 
tangencial da reação do pino O do disco e a aceleração 
angular da barra nesse instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. O disco de 180 mm de raio está em repouso, 
quando ele é colocado em contacto com uma correia em 
movimento a uma velocidade constante. Negligenciando 
o peso da ligação AB e sabendo que o coeficiente de 
atrito cinético entre o disco e a correia é de 0.40, 
determinar a aceleração angular do disco, enquanto 
ocorre escorregamento. (Beer Johnston pg.1063). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. A fim de determinar o momento de inércia 
de um volante de raio de 600 mm de um bloco de 12 kg 
está ligado a um fio que é enrolado em torno do volante. 
O bloco é libertado e é observada a queda de 3 m em 4.6 
s. Para eliminar o atrito de rolamento, um segundo bloco 
de massa de 24 kg é utilizado e é observada a queda de 3 
m em 3.1 s. Supondo-se que o momento do conjunto 
devido ao atrito permanece constante, determinar o 
momento de inércia da massa do volante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Cada uma das engrenagens de A e B, 
tem uma massa de 9 kg e tem um raio de giração de 
200 milímetros; a engrenagem C tem uma massa de 
3 kg, e tem um raio de giração de 75 mm. Se um 
momento constante M de magnitude 5 N.m é 
aplicado a engrenagem C, determine (a) a 
aceleração angular da engrenagem A, (b) a força 
tangencial que a engrenagem C exerce sobre 
engrenagem A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. A engrenagem pesa 1 lb e tem um raio 
de giro de 1.3 in; engrenagem B pesa 6 lb e tem um 
raio de giro de 3 in (polegadas); engrenagem C pesa 
9 lb e tem um raio de giração de 4.3 in. Sabendo um 
momento M de magnitude constante de 40 lb.in é 
aplicado a engrenagem A, determinar: 
(a) a aceleração angular da engrenagem C, 
(b) a força tangencial 
g = 32.2 ft/s
2
; 1 ft = 12 in 
 
 
 
 
 
 
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 15. Os Discos de A e B são parafusados em 
conjunto, e os cilindros D e E estão ligados a cabos 
enrolados nos discos. Um único cabo passa por cima de 
discos B e C. Um disco pesa 20 lb e os discos B e C cada 
um pesam 12 lb Sabendo-se que o sistema é libertado a 
partir do repouso e que não ocorra deslizamento entre as 
cordas e os discos, determinar a aceleração 
(a) do cilindro D, 
(b) do cilindro E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Um cinto de massa negligenciável passa 
entre os cilindros A e B e é puxado para a direita, com 
uma força de cilindros P. A e B pesam, respectivamente, 
5 e 20 lb. O eixo do cilindro A é livre para deslizar numa 
ranhura vertical e os coeficientes de atrito entre a correia 
e cada um dos cilindros são s = 0.50 e k = 0.40 Para a 
força P = 3.6 lb determinar 
(a) se ocorre escorregamento entre a correia e 
qualquer um cilindro, 
(b) a aceleração angular de cada cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Um disco A tem uma massa de 6 kg e uma 
velocidade angular inicial de 360 rpm no sentido horário; 
disco B tem uma massa de 3 kg e está inicialmente em 
repouso. Os discos são unidas através da aplicação de 
uma força horizontal de magnitude de 20 N para o eixo 
do disco A. Sabendo que o coeficiente de atrito de de 
fricção entre os discos é k = 0.15, e negligenciando 
deslizamento, determinar 
(a) a aceleração angular de cada disco, 
(b) a velocidade angular final de cada disco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Uma esfera de raio r e massa m é lançada ao 
longo de uma superfície áspera horizontal 
com as velocidades iniciais indicadas. Se a velocidade 
final da esfera é igual a zero, expresse em termos de v0, r, 
k (coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a 
superfície) e 0: Dado: esfera sólida:
22
5
I m r 
 
(a) o módulo requerido de 0, 
(b), o tempo t1 necessário para a esfera chegar 
ao repouso, 
(c) a distância que a esfera vai percorrerr até 
parar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. Um jogador chuta uma bola de 8 in 
(polegadas) de diâmetro, pesando 12 lb ao longo de uma 
pista com uma velocidade v0 para a frente de 15 ft/s e 
velocidade angular 0 de 9 rad/s. Sabendo que o 
coeficiente de atrito cinético entre a bola ea pista é de k 
= 0.10, determine: 
(a) o tempo t1 em que a bola vai começar a rolar 
sem deslizar, 
(b) a velocidade da bola no tempo t1, 
(c) a distância a bola vai ter percorrido no tempo 
t1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dados: 
11 
12
in ft
 ; 
2
32.2
ft
g
s

 
 
20. Uma esfera uniforme de raio r e massa m é 
colocada sem velocidade inicial sobre uma correia que se 
move para a direita, com uma velocidade v1 constante. 
Denotando por k o coeficiente de atrito cinético entre a 
esfera e o cinto, determine 
(a) o tempo t1 em que a esfera vai começar a 
rolar sem deslizar, 
(b) as velocidades linear e angular da esfera no 
tempo t1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. A placa de aço uniforme de 20 kg é 
livremente articulada em torno do eixo z, como 
mostrado. Calcule a força suportada por cada um 
dos rolamentos em A e B após o instante em que 
após a placa é libertada a partir do repouso no plano 
yz horizontal. (Meriam Kraige Cap.6 pag. 434). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Uma roda de impulso para demonstrações de 
dinâmica é mostrada na figura. É basicamente uma roda 
de bicicleta modificada com aro, alças, e uma polia para 
o arranque do cordão. O contra peso faz com que o aro 
raio de giração da roda de peso 7 lb seja de 11 pol. Se 
uma força estacionária de 10 lb é aplicada ao cordão, 
determinar a aceleração angular da roda. Despreze o 
atrito do rolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Determinar a aceleração angular e a 
força sobre o rolamento em O para: 
(a) o anel estreito de massa m; 
(b) o disco circular plano de massa m; 
imediatamente após que cada um é 
libertado a partir do repouso no plano vertical com 
OC horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. Determinar a aceleração angular do disco 
uniforme, se: 
 (a) a inércia de rotação do disco é ignorado e 
 (b) a inércia do disco é considerado. O sistema é 
libertado do restante, o cabo não escorregar no disco, e 
atrito no rolamento de O podem ser negligenciadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. Uma chapa uniforme de massa m com o 
formato de um quarto de circulo é liberada a partir do 
repouso com uma borda em linha reta vertical, como 
mostrado. Determinar a aceleração angular inicial e as 
componentes horizontal e vertical da reação no pivô 
ideal em O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Cada um dos dois discos de polimento tem 
um diâmetro de 6 in, uma espessura de ¾ in, e um peso 
específico de 425 lb/ft³. Quando ligada, a máquina 
acelera do repouso até sua frequência de funcionamento 
de 3450 rot/min em 5 s. Quando desligado, ele chega ao 
repouso em 35 seg. Determinar o torque do motor e 
momento de fricção, assumindo que cada um é 
constante. 
Despreze os efeitos da inércia da armadura do 
motor rotativo.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. Um componente de transmissão (eixo 
pedestal cardan) suporta uma carga em um ônibus 
espacial e é implantado quando as portas do 
compartimento de carga são abertas em órbita. A carga é 
modelada como um bloco rectangular, com uma massa 
homogênea de 6000 kg. 
O torque no eixo de cardan 30 N.m é fornecido 
por um motor de corrente continua sem escovas. Com o 
ônibus em órbita em uma condição "sem peso", 
eetermine o tempo t necessário para levar a carga a partir 
da sua posição retraída, a  = 0° para a sua posição 
desdobrada a  = 90°, se o binário é aplicado para os 
primeiros 45 graus do curso e, em seguida, invertida para 
os restantes 45 graus para levar a carga até parar quando 
0  
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. A massa de engrenagem A é de 20 kg e seu 
raio de giração é de 150 mm. A massa de engrenagem B 
é de 10 kg e seu raio de giração é de 100 mm. Calcule a 
aceleração angular da engrenagem B, quando um torque 
de 12 N.m é aplicado ao eixo de engrenagem A. 
Neligenciar o atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. Um aro de metal com um raio r = 6 in é 
liberado a partir do repouso num plano inclinado de 20° 
com a horizontal. Se os coeficientes de atrito estático e 
cinético são de s = 0.15 e k = 0.12, determinar a 
aceleração angular  do aro e o tempo t para o aro para 
mover uma distância de 10 ft para baixo do plano 
inclinado. 
Dados: 
1
1 
12
in ft
 ; 
2
32.2
ft
g
s

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30. O cilindro sólido homogêneo é liberado 
a partir do repouso sobre a rampa. Se  = 40° , s = 
0.30 e k = 0.20, determinar a aceleração do centro 
de massa G e a força de atrito exercida pela rampa 
do cilindro. 
Dados: 
1
1 
12
in ft
 ; 
2
32.2
ft
g
s

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício Resposta 
1 1.2 kg.m² 
2 (a)
21.76 OI slug ft 
 
(b) 
20.362 GI slug ft 
 
3 
2
10
z
m a
I


 
4 
21.78 ; 4.45 Gy m I kg m  
 
5 
20.113 OI kg m 
 
 
6 7.2 rad
s
 
 
 
7 32 rad
s
 
 
 
 
8 
2
5.87 
rad
s
 
 
162 321n tO N O N  
 
 
 
9 
2
5.19 
rad
s
 
 
1.16 6.67n tO kN O N  
 
 
 
10 
2
1.43 
rad
s
 
 
306 73.6n tO kN O N  
 
 
11 
2
30.4 
rad
s
 
 
12 
2112.14 I kg m 
 
 
 
13 
(a)
2
30.4 A
rad
s
 
↺ 
(b)
21.8TF N
 
 
 
14 
(a)
2
130 C
rad
s
 
↺ 
(b)
9.33TF lb 
 
 
 
15 
(a) 
2
1.153 D
m
a
s
 
 
(b) 
2
0.865 E
m
a
s
 
 
 
 
 
16 
(a) haverá 
(b)
2
61.8 A
rad
s
 
↺ 
2
9.66 B
rad
s
 
↻ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Resposta 
 
 
 
 
 
17 
(a)
2
12.5 A
rad
s
 
↺ 
2
33.3 B
rad
s
 
↺ 
(b)
0
12 240A A
rad
f rpm
s
   
 ↻ 
0
33.51 320B B
rad
f rpm
s
   
↺ 
 
 
 
 
 
18 
(a)
0
0
5
2
v
r
 
 ⤹ 
(b)
0
1
k
v
t
g


 
(c) 2
0
2 k
v
s
g


 
 
19 (a)  0 0
1 1
2
1.5972
7 k
v r
t t s
g


  
  
 
 
(b)
1 0 1 1 9.86k
ft
v v g t v
s
     
 
(c)
2
1 0 1 1 1
1
19.85 
2
s v t a t s ft     
 
 
 
 
 
20 
(a) 
1
1
2
7 k
v
t
g


 
(b) 
1
2
7
v v 
 
(c) 
15
7
v
r
 
 ⤹ 
 
21 
24.5A BF F N 
 
22 
29.12rad s 
 
 
 
23 
(a) 
2 2
g m g
O
r
   

 
(a) 
2
3 3
g m g
O
r
    

 
 
 
24 
(a) 
2
7.85
rad
s
 
 
(a) 
2
6.28
rad
s
 
 
 
 
 
 
 
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8 
 
Exercício Resposta 
 
 
 
25 
2
2
8
3
32
9
32
1
9
x
y
g
r
m g
O
O m g







 
 

 
     
 
 
26 Mmot = 0.836 lb-ft 
Mƒ = 0.1045 lb-ft 
27 t = 68.6 s 
28 
2
25.5B
rad
s
 
↺ 
 
29 
2
7.26
rad
s
 
↺ 
t = 1.646 s 
30 a = 13.80 ft/sec
2
, F = 1.714 lb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
 Feliz 🎅 
Quero ver você não chorar 
Não olhar pra trás 
Nem se arrepender do que faz 
 
Quero ver o amor crescer 
Mas se a dor nascer 
Você resistir e sorrir 
 
Se você pode ser assim 
Tão enorme assim eu vou crer 
 
Que o natal existe 
Que ninguém é triste 
Que no mundo há sempre amor 
 
Bom natal 
Um feliz natal 
Muito amor e paz prá você 
 
Prá você 
 
Valeu ? 
 
Estuda, carinha.. 
 
 
 
 
Ardeu, ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
📶 
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