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5. Produto Vetorial

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Produtos de Vetores:
Produto Vetorial
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Produto Vetorial
O produto vetorial de v = (v1,v2 ,v3) por 
 w = (w1, w2 ,w3) é: v X w = i j k
 v1 v2 v3
 w1 w2 w3 
O produto vetorial só é definido em 3-D
v X w é um vetor que é simultaneamente ortogonal a v e a w.
w
v
v X w
.
.
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Uma Propriedade do Produto Vetorial
v X u = - (u X v), 
Explicação: a troca de duas linhas no determinante, faz o determinante resultante trocar de sinal
Interpretação geométrica: 
 v X u e u X v são vetores opostos
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Propriedades do Produto Vetorial
Se dois vetores forem paralelos, então suas componentes são proporcionais:
w = (w1, w2, w3) = β (v1, v2, v3) = (βv1, βv2, βv3)
Então: v X w = i j k = i j k 
 v1 v2 v3 v1 v2 v3
 w1 w2 w3 βv1 βv2 βv3 
Propriedade: se duas linhas do determinante são proporcionais, então o determinante é nulo
Ou seja: se v for paralelo a w, então v X w = 0 
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Propriedades do Produto Vetorial
Se um dos vetores for nulo, por exemplo w, então:
w = (0, 0, 0) = (0v1, 0v2, 0v3) = 0 (v1, v2, v3) 
Então: v X w = i j k = i j k 
 v1 v2 v3 v1 v2 v3
 w1 w2 w3 0v1 0v2 0v3 
Propriedade: se duas linhas do determinante são proporcionais, então o determinante é nulo
Ou seja: se w for nulo, então v X w = 0 
Também: se v for nulo, então v X w = 0 
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Propriedades do Produto Vetorial
| v X w | = |v| |w| sen Θ
A área do parelelogramo 
 determinado por v e w é dada 
 por: 
 A = | v X w | 
v X w = 0 se, e somente se, v for paralelo a w
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