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* Produtos de Vetores: Produto Vetorial * * Produto Vetorial O produto vetorial de v = (v1,v2 ,v3) por w = (w1, w2 ,w3) é: v X w = i j k v1 v2 v3 w1 w2 w3 O produto vetorial só é definido em 3-D v X w é um vetor que é simultaneamente ortogonal a v e a w. w v v X w . . * * Uma Propriedade do Produto Vetorial v X u = - (u X v), Explicação: a troca de duas linhas no determinante, faz o determinante resultante trocar de sinal Interpretação geométrica: v X u e u X v são vetores opostos * * Propriedades do Produto Vetorial Se dois vetores forem paralelos, então suas componentes são proporcionais: w = (w1, w2, w3) = β (v1, v2, v3) = (βv1, βv2, βv3) Então: v X w = i j k = i j k v1 v2 v3 v1 v2 v3 w1 w2 w3 βv1 βv2 βv3 Propriedade: se duas linhas do determinante são proporcionais, então o determinante é nulo Ou seja: se v for paralelo a w, então v X w = 0 * * Propriedades do Produto Vetorial Se um dos vetores for nulo, por exemplo w, então: w = (0, 0, 0) = (0v1, 0v2, 0v3) = 0 (v1, v2, v3) Então: v X w = i j k = i j k v1 v2 v3 v1 v2 v3 w1 w2 w3 0v1 0v2 0v3 Propriedade: se duas linhas do determinante são proporcionais, então o determinante é nulo Ou seja: se w for nulo, então v X w = 0 Também: se v for nulo, então v X w = 0 * * Propriedades do Produto Vetorial | v X w | = |v| |w| sen Θ A área do parelelogramo determinado por v e w é dada por: A = | v X w | v X w = 0 se, e somente se, v for paralelo a w *
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