Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´ Projeto Newton - Ca´lculo I Lista 06: Encontros 16 e 17. 1. (0,2 pts) Derive (a) y = |e−x| cosx (b) y = ln(secx+ tanx) (c) y = √ x2 + e √ x (d) y = coshx sen2 x 2. (0,2 pts) Seja g : R −→ R uma func¸a˜o diferencia´vel e seja f dada por f(x) = xg(x2). Calcule f ′(1) supondo g(1) = 6 e g′(1) = 2. 3. (0,2 pts) Calcule as derivadas das func¸o˜es abaixo, dizendo que grandezas elas representam e em quais unidades: (a) s(t) = 5 sen(5t), se s(t) representa a posic¸a˜o (dada em m, me- tros) em um instante t (dado em s, segundos) de uma part´ıcula em movimento retil´ıneo; (b) Q(t) = e− √ 7t, se Q(t) exprime a carga ele´trica (dado em coulombs, C) de um capacitor ele´trico em cada instante t (dado em segundos); 4. (0,2 pts) Verifique se a func¸a˜o y = e−3x cos(4x) e´ soluc¸a˜o da seguinte equac¸a˜o diferencial: d2y dx2 + 6 dy dx + 25y = 0 5. (0,2 pts) Mostre que: 1 i. a derivada da a´rea de um c´ırculo em relac¸a˜o ao raio fornece o comprimento da circunfereˆncia; ii. a derivada do volume de uma esfera em relac¸a˜o ao raio fornece a a´rea da superf´ıcie esfe´rica; iii. a derivada do volume de um cilindro em relac¸a˜o ao raio (supondo sua altura constante) fornece a a´rea lateral do mesmo; iv. a derivada do volume de um cilindro em relac¸a˜o a` altura (supondo agora o raio constante) fornece a a´rea de uma base do mesmo. Fac¸a um esforc¸o para “enxergar geometricamente” cada uma dessas relac¸o˜es (pense, por exemplo, o quanto muda o volume de uma esfera quando se varia “so´ um pouquinho” o raio da esfera). Apo´s ter conseguido enxergar esses quatro exemplos, ficara´ mais fa´cil de “entender geometricamente” por que a derivada, em relac¸a˜o a` medida da aresta, do volume de um cubo fornece a a´rea de exatamente treˆs faces laterais. 2
Compartilhar