Lista 6 - C1
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 06: Encontros 16 e 17.
1. (0,2 pts) Derive
(a) y = |e\u2212x| cosx
(b) y = ln(secx+ tanx)
(c) y =
\u221a
x2 + e
\u221a
x
(d) y =
coshx
sen2 x
2. (0,2 pts) Seja g : R \u2212\u2192 R uma func¸a\u2dco diferencia´vel e seja f dada por
f(x) = xg(x2). Calcule f \u2032(1) supondo g(1) = 6 e g\u2032(1) = 2.
3. (0,2 pts) Calcule as derivadas das func¸o\u2dces abaixo, dizendo que grandezas
elas representam e em quais unidades:
(a) s(t) = 5 sen(5t), se s(t) representa a posic¸a\u2dco (dada em m, me-
tros) em um instante t (dado em s, segundos) de uma part´\u131cula em
movimento retil´\u131neo;
(b) Q(t) = e\u2212
\u221a
7t, se Q(t) exprime a carga ele´trica (dado em coulombs,
C) de um capacitor ele´trico em cada instante t (dado em segundos);
4. (0,2 pts) Verifique se a func¸a\u2dco
y = e\u22123x cos(4x)
e´ soluc¸a\u2dco da seguinte equac¸a\u2dco diferencial:
d2y
dx2
+ 6
dy
dx
+ 25y = 0
5. (0,2 pts) Mostre que:
1
i. a derivada da a´rea de um c´\u131rculo em relac¸a\u2dco ao raio fornece o
comprimento da circunfere\u2c6ncia;
ii. a derivada do volume de uma esfera em relac¸a\u2dco ao raio fornece
a a´rea da superf´\u131cie esfe´rica;
iii. a derivada do volume de um cilindro em relac¸a\u2dco ao raio
(supondo sua altura constante) fornece a a´rea lateral do mesmo;
iv. a derivada do volume de um cilindro em relac¸a\u2dco a` altura
(supondo agora o raio constante) fornece a a´rea de uma base do
mesmo.
Fac¸a um esforc¸o para \u201cenxergar geometricamente\u201d cada uma dessas relac¸o\u2dces
(pense, por exemplo, o quanto muda o volume de uma esfera quando se
varia \u201cso´ um pouquinho\u201d o raio da esfera). Apo´s ter conseguido enxergar
esses quatro exemplos, ficara´ mais fa´cil de \u201centender geometricamente\u201d
por que a derivada, em relac¸a\u2dco a` medida da aresta, do volume de um cubo
fornece a a´rea de exatamente tre\u2c6s faces laterais.
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