Lista 11 - C1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 11: Encontros 31 e 32
1. Desenhe a curva e estime seu comprimento visualmente. Depois ache seu
comprimento exato.
2
3
(x2 − 1)
3
2 , 1 ≤ x ≤ 3.
2. Calcule o comprimento da curva.
(a) y =
x5
6
+
1
10x3
, 1 ≤ x ≤ 2.
(b) y = ln
(
ex + 1
ex − 1
)
, 2 ≤ x ≤ 4.
3. (a) Fac¸a o gra´fico da curva
1
3
x3 +
1
4x
, x > 0
(b) Encontre a func¸a˜o comprimento de arco para essa curva, com o ponto
inicial
(
1,
7
12
)
.
4. Verifique que:
(a) a func¸a˜o x(t) = tg(t), −
pi
2
< t <
pi
2
e´ soluc¸a˜o da equac¸a˜o
dx
dt
= 1+x2;
(b) a func¸a˜o y(x) =
−2
x2 + 1
e´ soluc¸a˜o da equac¸a˜o
dy
dx
= xy2.
5. Resolva as seguintes equac¸o˜es
(a)
dy
dx
=
1 + y2
x
, x > 0.
1
(b)
dy
dx
=
y
x
, x > 0.
(c)
dx
dt
=
t
cosx
, −
pi
2
< t <
pi
2
.
2